八年级-分式加减与分式方程

1个性化教学辅导教案学科：数学年级：八年级任课教师：授课时间：2018年春季班第5周教学课题分式加减与分式方程教学目标1、掌握分式的加减乘除和乘方以及混合运算。2、会利用分式的计算法则化简求值，解决实际问题。3、掌握分式方程的概念，会解分式方程。教学重难点重点:通分、解分式方程；难点:解分式方程。教学过程知识点一：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点二：分式的四则运算与分式的乘方①分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba②分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。③分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba知识点三：解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。例1.分式222222,3,2yxyxxyxxxyyx的最简公分母是（）2A.2yxxyB.yxyxxyC.2yxxyD.2yxyxxy例2.计算（1）222xxx（2）（1﹣2121xx）÷（221xx﹣2）例3.解方程（1）31=112xxxx（2）223122xxxx=0．例4.若非0有理数a使得关于x的分式方程1112xaxxx无解，则a________例5.已知a＝b＋2018，求代数式222222212ababaabbab的值压轴训练1.在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2的值为（）31题图2题图3题图2．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE(如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。3.我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：(1)如图②，已知在△ABC中AB＝AC，动点D在BC边上运动，△ADE中，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，试证明CD＝BE且CD⊥BE．(2)如图③，在(1)的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：_______．(3)如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．课堂练习1.计算37444aabbabbaab得（）A.264ababB.264ababC.2D.22.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数4是（）A.abB.11abC.1abD.abab3.关于x的分式方程-5mx=1,下列说法中,正确的是()A.方程的解为x=m+5B.当m＞-5时,方程的解为正数C.当m-5时,方程的解为负数D.当m＞-5时,方程的解为负数4.若关于x的分式方程2213mxxx无解，则m的值为（）A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.55．当x=()时,125xxxx与互为相反数。A.65B.56C.32D.236.从-3,-2,-1,1,2,3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组031231axx无解，且使关于的分式方程3121xaxx有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.-3B.-2C.-1D.07.分式2213xy，314xy，12x的最简公分母是________．8.一项工作，若甲单独完成需x小时，则甲每小时完成工作的________.若甲、乙合作需8小时完成，则乙每小时完成工作的_______9.若111abnnnn，对于任意正整数n都成立，则a=，b=；根据上面的式子，计算1111122334910=10.当分式2121111yyy的值等于零时，则y_________．11.已知实数a，b，c满足1abcbccaab，则222abcbccaab________．12.计算（1）224xyxyxyxy（2）234()22xxxxxx513.解方程(1)11322xxx（2）233-1-1xxx=0;（3）6-23xxx-1.（4）2911213133131xxxxx14.某已知237231111xxABxxxx，其中A、B为常数，求42AB的值．15.已知关于x的分式方程2=+4mxx与分式方程3121xx的解相同，求m2－2m的值．61.已知a＜b，化简222aaabbaba的结果是()A.aB.aC.aD.a2.下列算式中，你认为错误的是（）A.ababab=1B.11baabC.1111xxxD.22211(abababab）3.（1）解方程：241222xxxx；（2）化简求值：524223mmmm，其中1m.（3）（m+2+m25）.mm342（4）21212339xxx.5.若关于x的方程xkxxxx3311有增根,求增根和k的值.课后练习