福建省教师公开招聘考试中学数学真题2017年

福建省教师公开招聘考试中学数学真题2017年(总分：150.01，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：50.00)1.1+i+i2+…+i2007的值是______。（分数：5.00）A.0√B.1C.1-iD.1+i解析：[解析]i1+i2+i3+i4=0，1+i+i2+…+i2007=1+502(i1+i2+i3+i4)-i2008=0。2.的展开式中x3的系数是______。（分数：5.00）A.12B.27C.36D.54√解析：[解析]当即r=2时，x的幂指数为3，则其系数为3.甲射击命中目标的概率是乙射击命中目标的概率是丙射击命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是______。A．B．C．D．（分数：5.00）A.B.C.√D.解析：[解析]三人都没命中的概率是则目标被击中概率为4.如果实数x，y满足约束条件那么2x-y的最小值是______。A．-6B．-4C．D．-2（分数：5.00）A.B.C.√D.解析：[解析]可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数z=2x-y得，在点处目标函数取得最小值，为5.若x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的______。（分数：5.00）A.充分不必要条件B.必要不充分条件√C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：[解析](几何法)记A={(x，y)|xy≤1}，B={(x，y)|x2+y2≤1}，集合A和集合B在直角坐标系中表示的区域如下图所示，因此有即有“x2+y2≤1”“xy≤1”，而“xy≤1”不能推出“x2+y2≤1”。所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件。(代数法)当x2+y2≤1时，令x=rcosθ，y=rsinθ，(0≤r≤1，0≤θ≤2π)，则但，当“xy≤1”时不能推出“x2+y2≤1”，反例：x=5，y=0.1，xy=0.5＜1，x2+y2=25+0.01＞1。所以“xy≤1”是“x2+y2=1”必要不充分条件。6.若函数的最大值为5，则其最小值是______。（分数：5.00）A.-5B.-3C.-1√D.0解析：[解析]函数是奇函数，有最大值5，则有最大值3，则有最小值-3，所以原函数有最小值-1。7.分段函数在x=0处，以下说法正确的是______。（分数：5.00）A.可导且f(0)=1√B.可导不连续C.连续不可导D.既不连续也不可导解析：[解析]f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续。又即f+(0)=f-(0)=1，所以f(0)=1。8.下列行为不属于落实数学情感态度目标的是______。（分数：5.00）A.引导学生感受数学的价值B.促进学生愿意学、喜欢学数学，且对数学感兴趣C.帮助学生锻炼克服困难的意志D.让学生训练数学技能技巧√解析：[解析]D选项中的描述属于落实知识技能目标。9.巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是______。（分数：5.00）A.拉格朗日B.伽罗瓦√C.费拉里D.达尔卡诺解析：[解析]1828年，法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理。10.设X是一个集合，ρ=X×X→R，如果关于任何x，y，z∈X，有(ⅰ)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，当且仅当x=y；(ⅱ)ρ(x，y)=ρ(y，x)；(ⅲ)ρ(x，z)≤ρ(x，y)+ρ(y，z)，则称ρ是集合X的一个度量。此度量的定义方式是______。（分数：5.00）A.公理式定义√B.外延式定义C.属种差异式定义D.递归式定义解析：[解析]公理式定义是用公理化的形式给出定义。题干中叙述的三条分别为度量的三条公理：正定性、对称性和三角不等式。外延式定义是通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义。例如，有理数和无理数统称实数。属加种差式定义，定义项是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义。例如，“无限不循环”的“小数”叫“无理数”。递归式定义指用递归的方法给一个概念下的定义，它由两个部分组成，一是初始条件，列出哪些个体属于一个给定的集合；二是归纳条件：当在条件中列出的个体属于给定集合时，则另一些个体也属于该集合。例如，整数阶乘的定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。二、填空题(总题数：5，分数：20.00)11.（分数：4.00）解析：[解析]使用定积分求极限法：12.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列4个命题：①若m⊥α，n//α，则m⊥n；②若m//α，n//α，则m//n；③若n//m，则m//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β。其中所有正确命题的序号是1。（分数：4.00）解析：①③。[解析]①m⊥α，则m垂直于α内任意直线，且与α有一个交点M。n//α，则在α内过点M能找到一条与直线n平行的直线l，则m⊥l，所以m⊥n；②反例：α内有两条相交的直线l1，l2，且l1//m，l2//n，则m，n是相交或异面直线；③平面外直线平行于平面的判定定理；④反例：直线l⊥面γ，则过直线l的任意平面都垂直面γ，若平面α，β都过直线l，则它们不平行。13.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的1，引导学生在参与数学活动的过程中积累2。（分数：4.00）解析：基本思想，基本经验。14.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；其中，1得到猜想和规律，并加以2，是创新的重要方法。（分数：4.00）解析：归纳概括，验证。15.数学老师在推导等比数列前n项和的公式时，先让学生观察，发现等差数列前n项和公式的特征是由项数、首项和公差构成的。引导学生猜想出等比数列前n项和公式Sn应由项数、首项和公比构成，然后师生再继续进行Sn的推导。该老师在教学过程中使用的推理方法是1。（分数：4.00）解析：合情推理。三、简答题(总题数：1，分数：12.00)材料：吴老师与学生在讨论lnx+2x-6=0的根的个数时，先设f(x)=lnx+2x-6(x＞0)，让学生使用几何画板做出y=f(x)的图象，并在图象上观察y=f(x)与x轴的交点个数，然后计算从而发现y=f(x)在(x＞0)上是增函数，得到方程lnx+2x-6=0只有一个根的结论。问题：（分数：12.00）(1).该片段教学主要渗透和体现了哪些数学思想方法?（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：转化化归、数形结合、数学模型等思想方法。(2).中学数学教学过程中可采取哪些措施来渗透和体现数学思想方法?（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：①在知识的形成过程中渗透数学思想方法教师要重视知识发生过程的设计，引导学生以探索者的姿态去参与概念的形成和规律的揭示过程。这样，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括思维和归纳思维，还可以养成良好的思维品质。②在问题解决的过程中揭示数学思想方法在数学问题解决的教学中，要突出数学思想方法对问题解决的统摄和指导作用，要让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法，掌握有关数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的习惯，这样，在解决问题时才能举一反三，融会贯通。③在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法概括数学思想方法要纳入教学计划，在课后小结、单元小结或复习时，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提炼、概括过程，注意在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。这样，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且还可以使学生逐步体会数学思想方法的精神实质，进一步提高分析问题、解决问题的能力。④引导学生在反思中领悟数学思想方法教师要善于引导学生自觉地检查自己的思维活动、反思自己是怎样发现和解决问题、运用了哪些基本的思考方法和技巧、走过哪些弯路、有哪些容易发生的错误、原因何在、该记住哪些经验教训等，从而帮助学生真正领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法，促进思维能力的发展。四、解答题(总题数：4，分数：48.00)已知函数在x=π处取最小值。问题：（分数：12.00）(1).求φ的值。（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：当x=π时取得最小值，则sin(φ-π)=-1，因为0＜φ＜π，所以(2).在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若且a+c=4，b=2，△ABC的面积。（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：由B是△ABC的内角，则由余弦定理b2=a2+c2-2accosBb2=(a+c)2-2ac-2accosB，可求得故三角形面积设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=3Sn+2n+1-1，(n∈N+)，且a3-5，a2+2，a1-1成等差数列。问题：（分数：12.00）(1).求a1，a2的值；（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：因为a3-5，a2+2，a1-1成等差数列，则a3-5+a1-1=2(a2+2)，即a1-2a2+a3=10①，由Sn+1=3Sn+2n+1-1，可知，即与①式联立可解得，a1=1，a2=5。(2).求数列{an}的通项公式。（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：由Sn+1=3Sn+2n+1-1，设Sn+1+x·2n+1+y=3(Sn+x·2n+y)，根据对应系数不变，求得x=2，原式可化为令则bn+1=3bn，所以数列{bn}是公比为3的等比数列，又可求出故有即又a1=1满足此式，所以对所有n∈N+，都有an=3n-2n。已知椭圆的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为直线l交椭圆于M，N两点。问题：（分数：12.00）(1).求椭圆的方程；（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：由顶点B(0，3)可知b=3，右焦点到有顶点的距离为则又因为a2+b2=c2，故有解得所以椭圆的方程为(2).如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：设M