用组合积分法求解四类有理函数的积分

用组合积分法求解四类有理函数的积分作者：郑海亮作者单位：汕头市潮阳区职业技术学校刊名：科技信息英文刊名：SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION年，卷(期)：2010，(8)被引用次数：0次参考文献(3条)1.朱永银.郭文秀组合积分法20022.吉米多维奇.李荣冻BH数分分析习题集19653.钟玉泉复变函数论相似文献(10条)1.期刊论文童宏胜.TONGHong-sheng确定有理函数积分中待定系数的方法研究-甘肃联合大学学报（自然科学版）2007,21(2)有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,在大学数学中占有重要地位.将有理函数分解为部分分式的难点就是确定部分分式中的待定系数.本文系统地介绍了确定有理函数积分中待定系数的各种方法,综合运用这些方法,能快速、有效地将有理函数分解成部分分式,从而可方便地解决一类有理函数的积分问题.2.期刊论文李志荣实轴上含有极点的有理函数积分及其Cauchy主值-海南大学学报（自然科学版）2004,22(3)对复分析中有理函数的积分条件进行削弱.讨论有理函数R(z)在半实轴x≥0上无极点时的反常积分;R(z)在半实轴x≥0上只有简单极点z=1时的反常积分的Cauchy主值(P.V.).建立∫+∞0R(x)dx(或其Cauchy主值)与残数间的关系式定理.3.期刊论文郭文秀.朱永银.GUOWen-xiu.ZHUYong-yin用组合积分法求解有理函数的积分-南京工业职业技术学院学报2002,2(3)有些有理函数的积分用常规方法求解很困难,根据教学实践中的探索,本文介绍用组合积分法求有理函数的积分,简便易行,得到了令人满意的结果.4.期刊论文夏滨.XiaBin简化有理函数积分的算法探讨-理科爱好者(教育教学)2009,1(4)本文主要对如何简化有理函数积分的算法进行了一些探讨.5.期刊论文龚谊承.李寿贵.赵喜林在问题中诠释有理函数的积分-高等数学研究2008,11(6)使用问题式启发教学,充分利用知识正迁移.通过三轮引子问题的相继引人、解决和引申,来剖析有理函数的积分.由首轮引子问题的提出与解决引出关键问题和相关知识点;次轮引子问题帮助完成关键问题的解答和知识点的剖析;以化未知为已知的思想为指导构造末轮引子问题,完成对有理函数积分的阐释.6.期刊论文杨建湘.YangJianxiang导数运算在有理函数积分中的应用-长沙通信职业技术学院学报2003,2(2)将导数运算应用于有理函数的积分中,给出了有理函数P(x)/Q(x)分解成部分分式的一个计算公式.7.期刊论文张霞一类有理数函数积分的简单方法-中国科技信息2009,(23)文中通过举例给出了两种较为简单的有理函数积分方法.8.期刊论文魏涛一类有理函数的积分-科技信息2009,(2)本文用二次函数判别式的方法讨论一类有理函数的积分,根据判别式值的不同对被积函数采用不同的方法进行积分.9.期刊论文赵临龙.ZHAOLin-long有理函数积分的分式化简-高师理科学刊2009,29(6)利用多项式的泰勒公式,给出有理函数积分中的部分分式的极限化简方法.10.学位论文王兆清有理单元法研究2004根据材料的细观结构将非均质材料区域划分成多边形单元，可以方便有效地模拟非均质材料的细观性能。传统有限元法在多边形单元上难以构造满足协调性要求的多项式位移试函数。即使在四边形单元上，传统有限元法位移试函数的构造也依赖于等参变换。本文组合Shepard插值的逆距离权思想和自然邻点插值考虑节点分布的思想，采用几何的方法在多边形单元上，直接构造出有理函数形式的插值函数。进而利用构造出的有理函数插值，建立了求解偏微分方程的新型数值方法——有理单元法。本文以多边形单元上有理函数插值的构造和应用为主线，主要取得以下创新成果：一、采用几何的方法构造出多边形单元上的有理函数插值。证明了多边形单元上有理函数插值的有关性质。给出了有理函数插值的计算代数表达式和计算流程，利用该表达式可以方便地编写计算程序。构造的有理函数插值与Shepard型插值相比，考虑了平面节点分布对插值的影响；与自然邻点Laplace插值相比，不需要进行自然邻点的寻找；与Wachspress型插值相比，不含有待定参数，方便程序的编写；在三角形单元和矩形单元上，多边形有理函数插值分别等价于传统有限元的三角形面积坐标插值和四边形双线性插值；有理函数插值在多边形单元上是直接构造，不需要进行等参变换处理。二、对圆形区域上的曲面利用有理函数插值进行重构。利用区域边界有限个点的信息，采用有理函数插值重构曲面。算例表明有理函数插值得到的重构曲面，能够很好地反映出真实曲面的特征。三、将构造出的有理函数插值应用于凸区域温度场分布的插值近似。利用区域边界点的温度值，采用有理函数插值得到区域内部点的温度近似值。有理函数插值得到的温度场近似分布在区域内温度梯度是连续的，克服了传统有限元插值由于在区域内布点造成的区域内温度梯度不连续性的缺陷。数值算例表明，有理函数插值得到的温度场近似分布，能够很好地反映真实温度场分布的特点。四、采用几何的方法构造出多边形单元上有理函数形式的混合函数，建立了多边形单元上的有理超限插值格式，进而得到四边形单元上的有理Coons曲面片。给出了有理混合函数的计算表达式。与传统Coons插值的线性混合函数不同，有理Coons插值的混合函数是非线性的，在曲面重构过程中这将有助于反映复杂曲面的特征。数值算例表明，对于复杂曲面，有理Coons插值重构的曲面比传统的Coons插值更准确反映出真实曲面的特征。五、将有理Coons插值应用于矩形区域上温度场分布的插值近似，改进了有理函数插值在矩形区域温度场分布插值近似过程中，局部区域精度较差的缺陷。数值算例表明，对于凸域上温度场分布的插值近似，有理函数插值适合于圆形区域，有理Coons插值适合于矩形区域。六、将Delaunay三角化的概念推广到Delaunay多边形化，提出Delaunay多边形化网格自动生成技术。对于给定的节点分布，由Delaunay多边形化网格自动生成技术，可以自动生成计算区域的多边形单元网格。Delaunay多边形化网格自动生成技术使得复杂区域的网格划分非常灵活方便。算例表明，Delaunay多边形化网格自动生成技术不但能生成多边形的单元网格，而且能够生成传统有限元的三角形/四边形计算网格。七、以多边形单元上的有理函数插值作为试函数，采用加权残数法建立了求解势问题偏微分方程的新型数值方法——有理单元法。讨论了有理单元法计算误差的来源。给出了三种不同的数值积分方案，讨论了三种数值积分方案对计算误差的影响，由此确定了一种使计算误差最小的积分方案—中心三角形积分方案。数值算例表明，有理单元法求解温度场分布问题具有令人满意的精度。八、以多边形单元上的有理函数插值作为试函数，采用Galerkin法建立了求解弹性力学问题的有理单元法。讨论了计算刚度矩阵数值积分时积分点的数量对计算精度的影响，给出了有理单元法数值积分的优化方案。数值算例表明，有理单元法在求解弹性力学问题时，不论是位移还是应力都有较高的精度。九、利用有理单元法对非均质材料进行了数值模拟。通过在材料界面布置节点，由Delaunay多边形化技术自动在圆形夹杂区域生成多边形单元。与传统有限元法相比，同样的节点数量单元数减少，从而减少了计算的时间。基于多边形单元有理函数插值的有理单元法，由于采用多边形单元，使得区域网格划分更加灵活，克服了传统有限元法对多边形单元难以构造满足协调性要求的多项式形式位移插值的难题。有理单元法在非均质材料的数值模拟中具有较大的优势。本文链接：授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：37465ac5-04f4-406b-8033-9dc9015052aa下载时间：2010年8月5日