建立不允许缺货的生产销售存贮模型

建立不允许缺货的生产销售存贮模型生产速率为常数k，销售速率为常数r，kr.在每个生产周期T内，开始一段时间（0tT0）一边生产一边销售，后来一段时间（T0tT）只销售不生产，画出贮存量q(t)的图形。每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；并以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论kr和k≈r的情况。解答：q（t）的图形如右。一个周期内的存贮费c2乘于图中三角形的面积，再加上生产准备费c1，得到一周期的总费用为：C1(T)=c1+c2[QT0/2+Q(T-T0)/2]=c1+c2(QT0/2)=c1+c2[(k-r)T0T/2]而(k-r)T0=r(T=T0)既有T0=rt/k，故上式为：C1(T)=c1+c2[r(k-r)T^2/2k]故单位时间总费用为：C1(T)=c1/T+c2r(k-r)T/2k利用微分法求T使C(T)最小。使C(T)达到最小值的最优周期为T*=当kr时，T*=相当于不考虑生产的情况．当k≈r时T*→∞,因为产量被销量抵消，无法形成贮存量。