七年级下册数学课件(鲁教版)角平分线-第二课时

5角平分线第2课时1.角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PECB1A2PDEO想一想2.角平分线的判定定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.CB1A2PDEO1.能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等；2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.学习目标剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.观察这三条角平分线,你发现了什么?结论:三角形三个角的平分线相交于一点.动一动猜想：这一点到三条边的距离相等。例2已知：如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.求证：∠BAC的平分线经过点P,且PD=PE=PF.证一证定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.例3如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.用一用练一练1.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.ABCFDE理一理定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的灵活运用