独立重复试验与二项分布课件

§2.2.3独立重复试验与二项分布学校：凌海市第三高级中学授课人：焦龙6060%问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？思考:分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个硬币投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;(3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.n次独立重复试验一般地，在在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。独立：每次试验都独立；重复：重复了n次。1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;×√×判断下列试验是不是独立重复试验：思考:投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？探究:如果在1次试验中，事件A出现的概率为p,则在n次试验中，A恰好出现k次的概率为：knkknnppCkP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的概率发生的概率事件A事件A发生的次数独立重复试验的概率公式及结构特点：此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:X01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq1012kknknPXkCppkn()(),,,,...,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)二项分布XBnp~(,)是(p+q)n展开式第k+1项吗?二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1．两点分布是特殊的二项分布(1)p2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.⑴如果是不放回地取,则服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn⑵如果是有放回地取，则(,)MBnN例1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为10988XPXPXPXP(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为68.08.018.08.018.08.018.0101010101091099108108810CCC30.08.018.088108810CXP变式训练已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在三次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。35p例2、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．变式训练1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.例3、设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：解出的人数x0123概率P00330.60.4C11230.60.4C22130.60.4C33030.60.4C解1：（直接法）解2：（间接法）(1)(1)(2)(3)0.936PxPxPxPx至少一人解出的概率为：(1)1(0)PxPx310.40.9360.9360.9因为，所以臭皮匠胜出的可能性较大变式训练某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列.1.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．2．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用该公式时一定要审清公式中的n，k各是多少．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．考点突破以解答题的形式考查二项分布的概念、特征以及相关计算是高考对本节内容的常规考法.16年辽宁高考将二项分布同相互独立事件、互斥事件和对立事件概率的求解以及分布列等相结合考查，是一个新的考查方向．(2016·辽宁高考)(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．[考题印证]1．(2009·上海高考)若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(E∩F)的值等于()A．0B.C.D.解析：E∩F代表E与F同时发生，∴P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝.答案：B2．设随机变量ξ服从二项分布B(6，)，则P(ξ＝3)＝()A.B.C.D.解析：P(ξ＝3)＝×()3×(1－)3＝.答案：A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：设事件A发生的概率为p，则p(1－p)3≤p2(1－p)2，解得p≥0.4.答案：A4．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把．于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次打开房门锁的概率是________；三次内打开的概率是________．解析：5把钥匙，逐把试开有种等可能的结果．(1)第三次打开房门的结果有种，因此第三次打开房门的概率P(A)＝(2)三次内打开房门的结果有3种，因此，所求概率P(A)＝.答案：5．(2009·湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试．他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是____．解析：P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24；P2＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.966．(2010·苏州模拟)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：(1)乙取胜的概率；(2)比赛打满七局的概率；(3)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列．解：(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢．在第一种情况下，乙取胜的概率为，在第二种情况下，乙取胜的概率为，所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为(2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A，记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则P(A)＝，P(B)＝，又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为P(A)＋P(B)＝.(3)P(ξ＝4)＝；P(ξ＝5)＝；P(ξ＝6)＝；P(ξ＝7)＝.所以ξ的分布列为：ξ4567P回顾反思总结提炼知识总结：1、n次独立重复试验；2、独立重复试验的概率公式及结构特点；3、二项分布教材第92页，练习1、2、3、4、5