9.1(3)华师版七年级三角形的外角和

三角形的外角和万州区德澳中学2007\04\27外角相邻的内角不相邻的内角复习三角形外角与内角的关系（1）位置关系（如图1）（2）与内角的数量关系外角+相邻的内角=180˚外角与两个不相邻的内角又有什么关系?（图2）（图1）（图2）思考ABCD相邻的内角不相邻的内角（图1）ABCDBCDABCD以同桌为一个小组，请同学们把与∠ACD不相邻的两个内角∠A、∠B剪下来，拼在一起与所画的外角∠ACD比比看。看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.大家得出了什么结论呢？发现一:∠ACD=∠A+∠B发现二:∠ACD∠A∠ACD∠BABCD动手实验三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可以用数学语言解释“发现一”吗?试试看,你一定能行!解:∵∠ACB+∠ACD=180°又∵∠ACB+∠A+∠B=180°∴∠ACD=∠A+∠BABCD（外角与它相邻的内角和为180°）（三角形的内角和为180°）方法二:解:过C点作CE∥AB∵CE∥AB∴∠ACE=∠A(?)∠DCE=∠B(?)∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B课后动脑筋:还有其它作辅助线的方法吗?ABCDE三角形外角与内角之间的关系1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补小试身手求下列各图中∠1的度数30°60°1135°120°50°45°190°85°95°根据：三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和三角形内角和是180°我们知道三角形的外角和是多少呢?想一想1.什么是三角形的外角和?2.三角形有固定外角和吗?3.如果有,三角形的外角和是多少呢?DEFACB123从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.如图:∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.思考：∠1+∠2+∠3=？度能用我们所学的知识去推理说明一下吗？做一做：BACABC把三等式左右两边分别相加可以得到:——+——+——=——（1）123而（2）180ACBBACABC比较（1）、（2），你能得出什么结论？123360BACABCACB3180______1801______1802______ACBEFDABC123结论：三角形的外角和等于360度；5400三角形的外角和等于3600让我们展开想象的翅膀例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD∴∠B=40˚（2）∵在⊿ABC中∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚例2三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.DEF123360°NPMCBAFCBA3、动脑筋，想一想1三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。三角形的外角与它相邻的内角互补如图，计算∠BOCABOC203051知识拓展可要动脑哟CBOAFCBOAFABOC203051ABOC203051例3、如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。解：∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-45°-65°=70°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=3521CAB又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-65°=25°∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10°BDECA例4、如图1所示，点P是△ABC内一点，试说明∠A与∠P的大小关系。ABPCEABPC图1图2解：延长BP交AC于点E，如图2所示∵∠BPC是△PEC的一个外角∴∠BPC＞∠PEC又∵∠PEC是△ABE的一个外角∴∠PEC＞∠A∴∠BPC＞∠A，即∠P＞∠A1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。321CBADE解:∠3∠1∵∠3∠2,∠2∠1∴∠3∠12、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°练一练F例5、如图所示，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小。DCEBA解：∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-110°-36°=34°∵AE平分∠BAC∴1721BACEAC∵∠ACB=∠CAD+∠D∴∠CAD=∠ACB-∠D∵AD是BC边上的高∴∠D=90°∴∠CAD=∠ACB-∠D=110°-90°=20°∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=17°+20°=37°再见