高等土力学-土的本构关系--清华大学

清华大学水利水电工程系岩土工程研究所张丙印《高等土力学》之二土的本构关系2.1概述2.2应力和应变2.3土的应力变形特性2.4土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型(Cam—Clay)2.7其它典型弹塑性模型2.8土的结构性及土的损伤模型2.9土的本构模型的数学实质及广义位势理论第二章土的本构关系土的变形特性土的非线性弹性模型土的弹塑性模型第二章土的本构关系本章内容提要•邓肯张EB和E模型•剑桥模型(CamClay)•Lade-Duncan模型•清华弹塑性模型•沈珠江双屈服面模型p108页–109页第14，18，19，33题第二章土的本构关系仁者乐山智者乐水第二章土的本构关系2.1概述土的本构关系Constitutiverelationship土的本构定律Constitutivelaw土的本构方程Constitutiveequation土的数学模型Mathematicalmodel是反映土的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力—应变—强度—时间的关系本构关系的定义仁者乐山智者乐水本构关系在应力应变分析中的作用第二章土的本构关系2.1概述本构方程体积力面力应力静(动)力平衡位移应变几何相容仁者乐山智者乐水•弹性理论计算应力•压缩试验测定变形参数•弹性理论+经验公式计算变形•土体处于极限平衡状态•滑动块体间力的平衡•刚体+理想塑性计算安全系数计算机数值模拟计算•土体的本构模型•数值计算方法：有限元等•应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验变形问题（地基沉降量）稳定问题（边坡稳定性）传统土力学分析方法现代土力学分析方法应力变形的综合分析本构关系与土力学分析方法第二章土的本构关系2.1概述仁者乐山智者乐水传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问题；计算机技术发展迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力学园地中最绚烂的花朵”目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等土的本构关系的发展第二章土的本构关系2.1概述2.1概述2.2应力和应变2.3土的应力变形特性2.4土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型(Cam—Clay)2.7其它典型弹塑性模型2.8土的结构性及土的损伤模型2.9土的本构模型的数学实质及广义位势理论第二章土的本构关系仁者乐山智者乐水1.应力张量2.应力张量的坐标变换3.应力张量的主应力和应力不变量4.球应力张量与偏应力张量5.八面体应力6.主应力空间与平面7.应力洛德角第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力应力仁者乐山智者乐水应力分量与应力张量333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxijyyzxyzxxz二阶对称张量，具有6个独立的分量xzyxzy第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水应力分量与应力张量zxyzxyzyx＝6个独立变量用矩阵表示，常用于数值计算第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水yyzxyzxxzxzyxzyzxy•正应力：压为正•剪应力：正面-与坐标轴方向相反为正负面-与坐标轴方向相同为正zy：z为作用面法向；y为剪应力方向土力学中应力符号规定应力计算第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水zxxzzx+-•正应力：压为正，拉为负•剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负土力学中应力符号规定摩尔圆O(z,zx)(x,xz)第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水应力张量的坐标转换与主应力ijikjlklkl：原坐标(x1,x2,x3)ij：新坐标(x1,x2,x3)ik，jl与为新和原坐标系轴夹角的余弦其中，a11=cos，a12=cos，a13=cosx1x2x3x1x2x3主应力：1，2，3在三个剪应力为零方向上的正应力第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水应力张量的应力不变量321zyx1I1332212zx2yz2xyxzzyyx2I3212xyz2zxy2yzxzxyzxyzyx32I第一应力不变量第二应力不变量第三应力不变量第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力321230III主应力方程：仁者乐山智者乐水m33323123m22211312m11mmmij000000球应力张量与偏应力张量m球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量，其值为m=I1/3应力张量ijijm球应力张量ijkkijij31s偏应力张量第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水m33323123m22211312m11333231232221131211kkijijijsssssssss31s偏应力张量sij偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水0SJkk1213232221ijij2)()()(61ss21J)2)(2)(2(271SSS31J213312321kijkij3偏应力张量的不变量第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水球应力张量与偏应力张量球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不发生形状变化偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪应变，即只发生形状变化而不发生体积变化第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水八面体面32xyz1xyz应力主轴坐标系等倾面ABC第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水32xyz1oct八面体应力ABC对八面体面ABC，作用在该面上的正应力和剪应力分别称为八面体正应力oct和八面体剪应力oct：3I)(311m321octoct2213232221octJ32)()()(313I)(31p1321octoct21323222123)()()(21q平均主应力广义剪应力第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水主应力空间与平面123ABCQOPSOS：空间对角线与三个主应力轴的夹角成54º44ABC：与OS垂直的面，称平面，1+2+3=常数AQO54º44231123oct11OQ()33I3222122331oct21PQ()()()3232J3q第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水PQABC321RRQ：和之间与2垂直：PQ和RQ之间的夹角，以PQ起逆时针为正•洛德参数•毕肖甫常数312b3)(32tg31312313231312b2应力洛德角平面第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水•平均主应力p：平面的位置OQ•剪应力q：平面上到Q距离PQ•洛德角：平面上的角度OQP123平面常用的三个应力不变量RS三个独立的应力参数P、q和可以确定应力点P在应力空间的位置第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水)2(31)(31p3132131213232221)()()(21q•平均主应力•广义剪应力•应力洛德角)(32tg31312三轴应力状态：3常用的三个应力不变量•三轴压缩试验（=3）：=-30º•三轴伸长试验（=3）：=30º第二章土的本构关系2.2应力和应变–应力仁者乐山智者乐水)(32tg313121321kkvI213232221)()()(32应变与应力的情况相似体应变广义剪应变应变洛德角第二章土的本构关系2.2应力和应变–应变2.1概述2.2应力和应变2.3土的应力变形特性2.4土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型(Cam—Clay)2.7其它典型弹塑性模型2.8土的结构性及土的损伤模型2.9土的本构模型的数学实质及广义位势理论第二章土的本构关系仁者乐山智者乐水第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性土的应力变形特性非线性-弹塑性-应变硬（软）化压硬性-剪胀性-减载体缩结构性-各向异性流变性…应力水平stresslevel应力路径stresspath应力历史stresshistory…特性影响因素仁者乐山智者乐水松砂、正常固结粘土密砂、超固结粘土q=1-31v非线性应变硬化（软化）剪胀性第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性土的应力变形特性仁者乐山智者乐水土的剪胀和剪缩性第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，包括“剪胀”和“剪缩”。其实质是由剪应力引起土颗粒位置和排列变化，而使颗粒间的孔隙增大或减小，发生的体积变化剪胀模型剪缩模型仁者乐山智者乐水q=1-31vA左图为某种土料的常规固结排水压缩试验曲线，判断下列说法是否正确？OB第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性1）土样在OA段发生剪缩2）B点是土样总体剪缩和剪胀的分界点3）在假定土体是弹性的前提下，由于剪应力不产生体积变化，所以此时应有v0仁者乐山智者乐水第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性剪缩剪胀分界点土样总体剪胀区等向固结线平均应力p3体应变v剪切起点V0OAB近似弹性q=1-31vAOB仁者乐山智者乐水ep单调与循环加载的三轴试验曲线（承德中密砂）第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性q1(%)v400200012468滞回圈卸载体缩弹塑性、滞回圈、卸载体缩仁者乐山智者乐水第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性循环加载过程中的特性滞回圈、应变软化和减载体缩（DDA模拟计算）仁者乐山智者乐水残余状态最佳状态遭破坏，发生较大的侧胀峰值状态颗粒位置组合处于最佳状态滞回圈、减载体缩（DDA模拟计算）第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性12341234仁者乐山智者乐水vP一次加载循环加载第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性等向压缩试验结果仁者乐山智者乐水第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性土的体积收缩趋势剪应力引起的体胀有恢复的趋势剪应力引起的体积收缩是不可恢复的各种形式的应力的重复总是引起体缩仁者乐山智者乐水体缩体胀稳定状态剪应力下颗粒的运动与体变第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性仁者乐山智者乐水v0º90º180º270º360xyzA0A1A2A3…O应力路径1：OA0OA1OA2…平面上应力路径为圆周的试验第二章土的本构关系2.3土的应力变形特性结果－体积连续收缩应力路径2：A0A1A2…仁者乐山智者乐水加载与减载均体积收缩体应变v(%)3=200kPa轴向应变0510150