二次根式教案

盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工1ABC3.1二次根式（1）教学目标：知识与技能：1、了解二次根式的概念；2、掌握二次根式的基本性质。过程与方法：1、在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；2、体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。情感、态度与价值观：在教学过程中，为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质。教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学过程：一、情景创设：1、回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2、计算:(1)16的平方根是.(2)如图,在RtABC中,AB=50m,BC=am,则AC=m.(3)圆的面积为S,则圆的半径是.(4)正方形的面积为3b,则边长为.3、对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、自主学习，探索新知：1、二次根式的定义.______________________________________________________说说对二次根式a的认识,好吗?________________________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32(2)6(3)12(4))0(mm个案内容盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工2(5)xxy(、y异号)(6)12a(7)353、a取何值时,下列二次根式有意义.(1)1a(3)a101(2)a211（4）2)1(a4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2=4；32=9，即（9）2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，2a=。5、计算：（1）2)3(；（2）2)32(；（3）2)(ba（a+b≥0）三、运用新知，展示自我：1、x为怎样实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）5x；（2）34x；（3）51x（4）110x（5）21x（6）2x2、计算：2132372282222()ab四、当堂训练，趁热打铁：1、计算：（1）2)32(（2）2)32(（3）2)32(2、已知21(1)xy=0,求20032004xy的值。3、已知12212yxx，则vx4、函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是_________盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工3五、课堂小结：通过本课学习，我的收获有哪些？六、教学反思：3.1二次根式（2）教学目标：知识与技能：1、使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：2(0)(0)aaaaaa；2、会用二次根式的性质进行根式的化简。过程与方法：1、在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；2、体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。情感、态度与价值观：鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。教学重点：二次根式的性质的掌握教学难点：二次根式的性质的应用教学过程：一、情景创设1、在化简2(4)时,李明同学的解答过程是22(4)44；张盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工4后同学的解答过程是2(4)4。谁的解答正确?为什么?2、2(0)(0)aaaaaa？二、自主学习，探索新知：1、请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.2222242;(2)42;393;(3)93……让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.2、发现：当a≥0时，2a,当a＜0,2a3、明确师生共同归纳可得:2(0)(0)aaaaaa4．比较2(0)(0)aaaaaa与2a的区别三、运用新知，自我展示：1．计算：（1）4（2）2)5.1(（3）2)1(x（x≥1）四、当堂训练，趁热打铁1．判断正误，如果是错的，请写出正确结果。（1）2)2(2（2）2(34)347（3）74343222．计算（1）2)73(（2）2(5)（3）2(1)a（4））2)2(x（2x）3．如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工5A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞24.错在哪里？∵22)21()21(∴22)252()225(∴22)252()225(∴252225∴22五、课堂小结：通过本课的学习，我的收获有哪些？六、教学反思：3.2二次根式的乘除法（1）教学目标：知识与技能：1、能掌握积的算术平方根的性质：baab(0,0)ab；.2、能运用积的算术平方根的性质熟练解题。3、能掌握并能运用二次根式的乘法法则baab=baab(0,0)ab并进行相关计算。过程与方法：通过试一试，比较、归纳等活动，经历、感受并总结出二次根式的乘法运算公式，运用这个公式对二次根式进行计算和化简。情感、态度与价值观：盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工6鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。教学重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用教学过程：一、情境创设：（一）复习旧知：1.什么是二次根式?___________________________________________________2.二次根式有哪些性质?(1)(2)(3)（二）出示：计算：（1）425与425；（2）169与169；（3）2)32(×2)53(与22)53()32(二、自主学习，探索新知：1、学生计算。2、请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？（学生分小组讨论。）3、全班交流。指名学生回答，其余学生补充。可要求学生举一些类似的式子。4、概括：一般地，有baab=.二次根式相乘,实际上就是把相乘,而根号不变.5、由以上公式逆向运用可得______________________________.板书:baab(0,0)ab盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工7文字语言叙述：积的算术平方根，三、运用新知，自我展示：1、计算：(1)322(2)821(3))0(82aaa2、化简：（1）2257（2）8116，（3）12；（4）3a)0(82aaa（5）324ba(a≥0，b≥0)四、当堂训练，趁热打铁：1、计算：（1）7×6；（2）21×32(3)322(4)2421(5))0(273aaa2、化简：(1)3625(2))0(5aa(3))0,0(1632baba盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工8（4）224yxx(5)160(6))0,0(2223yxxyyxx(7)73(8)183(9))0,0(3baaba五、小结：通过本课学习，我的收获有哪些？六、教学反思：3.2二次根式的乘除法（2）教学目标：知识与技能：1、能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2、能熟练地进行二次根式的化简及变形。过程与方法：通过试一试，比较、归纳等活动，经历、感受并总结出二次根式的乘法运算公式，运用这个公式对二次根式进行计算和化简。盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工9情感、态度与价值观：鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算积教学过程：一、情境创设：复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1）21×32=______,（2）12___________.这节课继续学习它们的应用。二、自主学习，探索新知：1、学生尝试练习。化简：（1）200（2）yx3(x≥0，y≥0)（3）yxx23(x≥0，x+y≥0)2、学生分小组讨论后全班交流。三、运用新知，自我展示：1、计算：(1)156(2)2421(3))0,0(3baaba盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工102、例5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=24cm，求AB。四、当堂训练，趁热打铁：1．化简:(1)54(2)160(3))0,0(35yxyx(4)224yxx)0,0(yx2．(1)73(2)183(3))0,0(3baaba(4)2123五、课堂小结:通过本课学习，我的收获有哪些？六、教学反思：ABC盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工113.2二次根式的乘除法（3）教学目标：知识与技能：1、能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；2、理解商的算术平方根的性质ba=ba（a≥0，b＞0），并能运用于二次根式的化简和计算。过程与方法：通过试一试，比较、归纳等活动，经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则。情感、态度与价值观：鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质教学难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用教学过程：一、情境创设：（一）知识点疏理：1、叫二次根式。2、2242a　　　　，　的算术平方根＝()　；（－）＝()。3、12311821＝；（二）想一想：a·b=ab（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？（三）思考：ba=？（a≥0，b＞0）盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工12二、自主学习，探索新知：1、计算并观察两者关系：⑴254=________；254=_________；⑵169=________；169=_________；⑶10049=_______；10049=________；⑷2252=________；2252=_________2、请再举例试一试。你猜想到什么结论呢？3、由此猜想可得：ba=注意：a、b有什么条件呢？三、运用新知，自我展示：1、计算：⑴312⑵756⑶27÷3⑷321÷312、化简：⑴2516⑵971⑶163⑷2294ab（a＞0，b≥0）四、当堂训练，趁热打铁：盱眙县王店中学九年级数学集体备课教案主备人：王二民参备人：朱波磨刀不误砍柴工131、下列计算中正确的是（）551121B42C22D18239325533A、＝　　、＝　、＝　　、＝2、如果一个三角形的面积为（　　　），那么这边上的高为　，一边长为31222D2C2B4A、　　　　　、　　　　　、　　　　　、　、　　　、