正弦定理PPT优秀课件

1.1.1正弦定理课件1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=1800CBAsin)sin()2CBAcos)cos(2cos2sinCBA1）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形ABC中,C=900,则cbAcaAcos,sin回顾三角形中的边角关系:一、前提测评1、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力二、展示目标对任意三角形,这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？ABCcbasinaAc=sinbBc=1sinC在直角三角形中:,,sinsinsinabccccABC===sinsinsinabcABC\==正弦定理的发现1、当ABC为锐角三角形时，如图（1）证明:过A作单位向量垂直,jAC与则的夹角为________,的夹角为________,的夹角为________.j与ACj与ABj与CB已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求证:sinsinsinabcABC==90O090A-090C-ACBabcj方法一(向量法)（一）正弦定理的证明ACBabcACCBAB+=().jACCBjAB\+=.jACjCBjAB+=即000||||cos90||||cos(90)||||(90).jACjCBCjABCOSA\+-=-sinsinaCcA\=sinsinacAC\=sinsincbCB=同理可得sinsinsinabcABC\==2、当ABC为钝角三角形时，不妨设090A?ABCabc如图,同样可证得sinsinsinabcABC\==即等式对任意三角形都成立证法二：(等积法)在任意斜ABC当中作AD⊥BC于D∴1ABC2Sah∵sinhbC1ABC2sinSabC∴1ABC2sinSacB同理可证1ABC2sinSbcADABCcabhsinsinsinacBabCbcAsinsinsinabcABC\==证法三：(外接圆法)如图所示,作ABC外接圆则2sinsinaaCDRAD∴同理2sinbRB2sincRC∴RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）ABCabcOD∠A=∠D正弦定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。正弦定理的应用:一、解斜三角形；二、在三角形中实现边角互化.2sinsinsinabcRABC===（2R是三角形外接圆的直径）正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)2sinsinsinabcRABC===ABaCAaabB例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B解：∵c=10A=450,C=300∴B=1800-(A+C)=1050由=得a===10sinaAsinsinaAC0010sin45sin30sincC由=得b===20sin750=20×=5+5sinbBsincCsinsincBC0010sin105sin3062462例题讲解：3例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C解：∵=sinbBsincC∴sinC===sincBb01sin60312∴B=900a==222bc∵bc,B=600∴CB,C为锐角，∴C=300例3、ΔABC中,c=,A=450a=2,求b和B、C6解：∵=sinaAsincC∴sinC==sinC==sincAa06sin45232b===+1sinsincBC006sin75sin603∴C=600∴当C=600时，B=750或C=120024∴当C=1200时，B=150，b===-1∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200sinsincBC006sin15sin60333请同学们思考两个问题：1.为什么会出现两个解？2.当a=1时C有几个解；当a=时C有几个解；当a=3时C有几个解325A90°时A=90°时A90°时ab1解ab1解ab1解a=b无解a=b无解a=b1解ab无解ab无解ab1、bsinAab2解2、a=bsinAb1解3、absinA无解已知两边一对角解的分布表（如已知a,b,角A）四、反馈练习1、根据下列条件确定△ABC有两个解的是（）A.a=18B=300A=1200B.a=60c=48C=1200C.a=3b=6A=300D.a=14b=15A=4502、根据下列条件解三角形(1)已知在△ABC中a=8,B=600,C=450,求b(2)已知在△ABC中b=,c=1,B=450,求C2由正弦定理可得：006sin8sin60434sinsin4522cBbC由正弦定理可得：00sin2sin45sin1,901cBCCb答案：1、由正弦定理可得：A:B：由于ac，故AC，无解C：D：336120sin30sin18sinsin00ABab一解0090,1330sin6sinsinBaAbB)(142151445sin15sinsin0两解bacCbB3、△ABC中，sinAsinB是AB()D即不必要也非充分条件A充分非必要条件C充要条件B必要非充分条件解：在△ABC中，由正弦定理可知BbAasinsin又因为sinAsinB,所以ab,根据“大边对大角”，得：AB所以sinAsinB是AB的充分条件反之由AB根据“大角对大边”的ab，由正弦定理BbAasinsin可以推出sinAsinB所以sinAsinB是AB的必要条件综上sinAsinB是AB的充要条件85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正