20m空心板计算(JTG-D62-2004)

标准跨径20米预应力砼空心板计算一.设计资料荷载桥面净宽标跨公路－Ⅰ级16.519.96二.荷载横向分布系数的计算板厚h板宽b铺装厚面层厚空心直径D板长计算跨径顶板厚底板厚面层厚砼密度面层密度顶板厚底板厚80100151062199619609119252427.15314.153cm（一）跨中荷载横向分布系数的计算1.截面惯矩(1)抗弯惯矩1950圆孔折算矩形宽b1：56.228cmb1=πD/（2√3）圆孔折算矩形高h1：53.694cmH1=D√3/2截面形心轴距底边的距离y1：50.528cm对形心轴的抗弯惯矩I:6232483.8cm40.062325抗弯惯矩I=3.894*1000000cm^4(2)抗扭惯矩抗扭Ar=4449cm^2换算截面中线所包面积为：5807.517cm2It=6.246*1000000cm^4抗扭惯矩It：8881484.647cm40.0888152.刚度参数0.01059γ＝5.8*I/It*（b/L）^2mcq3=0.3043.跨中荷载横向分布系数mcq2=0.262查表（《梁桥》第268页）得跨中横向分布系数mc为：0.239由桥梁博士算得：0.239查表（《梁桥》第268页）得跨中横向分布系数mc为：由桥梁博士算得：0.258（二）支点截面荷载横向分布系数横桥向分布宽度：0.78米因板宽为1米，汽车后轮最小中距为1.3米，故moq为：0.5三.内力计算（一）恒载内力7.13751.恒载集度预制板现浇板面层护栏12.453.753.68.20KN/M2.恒载内力预制板现浇板面层护栏预制板现浇板面层护栏跨中597.96180.08172.87101.5900001/4截面448.47135.06129.6576.1961.0218.3817.6410.37支点0000122.0336.7535.2840.18换算截面三车道两车道剪力（KN）原截面最薄处弯矩（KN.M）截面跨中弯矩：M＝g*L^2/81/4截面剪力：Q＝g*L/41/4截面弯矩：M＝g*L^2*3/32支点截面剪力：Q＝g*L/2护栏弯矩及剪力还应乘以相应截面的横向分布系数（二）活载内力活荷载调整系数1.均布荷载Qk：10.5KN/M三车道横向折减系数：0.7812.集中荷载Pk：238.4KN两车道横向折减系数：113.冲击系数μ：结构基频f：计算跨径L弹性模量EIcmcGg19.6345000000000.06231269.412452.39.81309.92f=5.321783μ=0.27853834.汽车制动力103.94KN不考虑活载内力计算表：剪力向下为正，弯矩以下部受拉为正弯矩剪力均布荷载集中力均布荷载集中力均布荷载集中力均布荷载集中力跨中130.09301.3993.99217.77120.18036.90026.6710.28551.6547.181/4截面97.56226.0470.50163.3390.1413.2755.369.5940.0019.12413.7487.75支点0000051.45143.0440.13111.5754.170.00248.66（三）内力组合1.承载能力极限状态基本组合：永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合γ0*Sud=γ0*(∑γGi*SGik+γQ1*SQ1k+Ψc*∑γQj*SQjk）γ0*Sud=γ0*(∑SGid+SQ1d+Ψ*∑SQjd）γ0γGiγQ1γQjΨcγQj11.21.41.41.4截面弯矩剪力跨中2035.3166.06127161.4-37.553-7.0501/4截面1526.48251.72953204-37.569-18.959支点0629.22520.7-17.247偶然组合：无2.正常使用极限状态作用短期效应组合：永久作用标准值与可变作用频遇值效应组合Ssd=∑SGik+∑Ψ1j*SQjk汽车Ψ1冲击力Ψ10.71两车道三车道剪力（KN）冲击力冲击力两车道三车道合计弯矩（KN.M）截面截面弯矩剪力跨中1354.5325.83814.723.7-39.854-8.2571/4截面1015.90155.44611120.3-39.856-22.606支点0.00370.39292.6-21.001作用长期效应组合：永久作用标准值与可变作用准永久值效应组合SLd=∑SGik+∑Ψ2j*SQjk汽车Ψ2冲击力Ψ20.41截面弯矩剪力跨中1225.0914.76724.313.6-40.878-7.8701/4截面918.82134.85543.2101.9-40.880-24.435支点0312.04240.33-22.981四.预应力钢束设计及截面几何性质的计算跨中（一）预应力钢束的估算及钢束布置1.按承载能力极限状态估算板宽b板总厚HfcdMjh0γ0fpdAy110.95184000002035312.30.8711.26E+091.39受压区高度X的计算X=（1-sqrt(1-2*γ0*Mj/(fcd*b*h0^2))*h00.138米空心板圆孔以上顶板厚为18厘米，故受压区位于顶板内，可按矩形截面估算所需预应力钢束截面积Ay：Ay＝fcd*b*X/fpd20.17cm2所需ψj12.7钢绞线根数n为：14.51根2.按施工及使用阶段应力要求估算①.预制板换算截面及计入现浇层后换算截面的几何性质(1)预制板换算截面几何性质的计算：预制板换算截面的截面面积Ap：0.498m2截面形心轴距预制底边的距离yxp:0.394m形心轴距预制板顶边的距离ysp:0.406m截面对形心轴的惯性矩Ip:0.0354m4回转半径平方值r2p:0.0710m2(2)预制板计入现浇层后换算截面的几何性质预制板计入现浇层后换算截面的截面面积Ac：0.648m2截面形心轴距预制底边的距离yxc:0.505m形心轴距预制板顶边的距离ysc:0.445m截面对形心轴的惯性矩Ic:0.0623m4没考虑冲击力回转半径平方值r2c:0.0962m2②.按预加应力阶段预制板上缘拉应力小于规定值的要求估算预应力钢束数按桥规50页，钢绞线的张拉控制应力≤0.75fpk,并假设在锚固时已发生的预应力损失值为控制应力的10％预加应力阶段全部预应力钢束的预加力Ny1:Ny1=0.9*0.75*fpk*Ay=1255.5*Ayfpkftkeyp18602.650.354预加应力阶段预拉区不配普通钢筋时，截面上缘最大拉应力σcc为：预制梁强度达到设计强度的80％σcc≤0.8*（0.7ftk）1.484因此，预应力应满足：Ny1≤-（σcc-M预制板*ysp/Ip）*Ap/(eyp*ysp/r2p-1)Ny1≤2617.25KNAy≤Ny1/1255.52084.6277mm2所需ψj12.7钢绞线根数n不多于：15.00根③.按预加应力阶段预制板下缘压应力小于规定值的要求估算预应力钢束数预加应力阶段压应力σct不大于：fck26.8σct≤0.8*（0.7fck）15.008故预加应力阶段Ny1应满足：Ny1≤（σct*1000+M预制板*yxp/Ip）*Ap/(eyp*yxp/r2p+1)Ny1≤3641.6532KNAy≤Ny1/1255.52900.5601所需ψj12.7钢绞线根数n不多于：20.87根④.按全预应力考虑，以正常使用阶段截面下缘不出现拉应力为限来估算预应力钢束数按桥规50页，钢绞线的张拉控制应力≤0.75fpk,并假设在使用阶段已发生的预应力损失值为控制应力的25％预加应力阶段全部预应力钢束的预加力Ny1:Ny1=0.75*0.75*fpk*Ay=1046.25*Ay预加力、预制板重及现浇板重均由预制板单独承受，铺装层与护栏以及活载由组合截面承受由预制板承受的短期荷载效应弯矩M预为：778035.6N/M由组合截面承受的短期荷载效应弯矩M组为：576493.1N/M因截面下缘不出现拉应力即σcc＝0，故有预加应力≥结构所受的恒载及活载，即：预加应力Ny2≥(M预*yxp/Ip+M组*yxc/Ic)*Ap/(eyp*yxp/r2p+1)/0.85yxpIpyxcIcApeypr2p0.39390.03540.5050.06230.4980.3540.0710Ny2≥2637641.09NAy≥Ny2/1046.252521.0429所需ψj12.7钢绞线根数n不少于：18.14根如果按A类部分预应力砼考虑，拉应力在短期效应组合考虑时，则下缘可出现拉应力，但拉应力σcc不大于：σcc≤－0.7*ftk-1.855预加应力Ny2≥(σcc*10^6+M预*yxp/Ip+M组*yxc/Ic)*Ap/(eyp*yxp/r2p+1)Ny2≥1930244.73Ay≥Ny2/1046.251844.9173所需ψj12.7钢绞线根数n不小于：13.27根如果按A类部分预应力砼考虑，拉应力在长期效应组合考虑时，则下缘可出现拉应力，但拉应力σcc不大于：由预制板承受的长期荷载效应弯矩M预为：778035.6由组合截面承受的长期荷载效应弯矩M组为：447051.7σcc≤00预加应力Ny2≥(σcc*10^6+M预*yxp/Ip+M组*yxc/Ic)*Ap/(eyp*yxp/r2p+1)Ny2≥2065632.24Ay≥Ny2/1046.251974.3199所需ψj12.7钢绞线根数n不小于：14.20根⑤.按使用阶段截面上缘压应力小于规定值的要求估算预应力钢束数此时预制板上缘应力较组合板上缘大，故只按预制板上缘应力不超过规定值考虑。σcc≤0.5*fck13.4作用短期效应荷载规范p68预加应力Ny2≤(σcc*10^6－M预*ysp/Ip－M组*ysc/Ic)*Ap/(1-eyp*ysp/r2p)M预M组yspIpyscIceypr2pAp778035.582576493.1340.4060.03540.4450.06230.3540.07100.498预加应力Ny2≤-171.6548≤0不控制设计⑥.选用钢束数及钢束布置由以上计算知道：强度计算最少需14.76根，按A类预应力砼构件最少需16.03根，故取ψj12.7钢绞线14根ψj12.7钢绞线15根1/4截面（一）预应力钢束的估算及钢束布置1.按承载能力极限状态估算板宽b板总厚HfcdMjh0γ0fpdAy110.95184000001526484.20.8711.26E+091.39受压区高度X的计算X=（1-sqrt(1-2*γ0*Mj/(fcd*b*h0^2))*h00.1012米空心板圆孔以上顶板厚为18厘米，故受压区位于顶板内，可按矩形截面估算所需预应力钢束截面积Ay：Ay＝fcd*b*X/fpd14.79cm2所需ψj12.7钢绞线根数n为：10.64根2.按施工及使用阶段应力要求估算①.预制板换算截面几何性质yspIpyscIceypr2pApyxpyxcfpkftkfckAy10.40610.03540.4450.06230.3540.07100.4980.39390.50518602.6526.81.39②.按预加应力阶段预制板上缘拉应力小于规定值的要求估算预应力钢束数Ny1=0.9*0.75*fpk*Ay=1255.5*Ay预加应力阶段预拉区不配普通钢筋时，截面上缘最大拉应力σcc为：预制梁强度达到设计强度的80％σcc≤0.8*（0.7fck）1.484因此，预应力应满足：Ny1≤-（σcc-M预制板*ysp/Ip）*Ap/(eyp*ysp/r2p-1)Ny1≤1782.5152KNAy≤Ny1/1255.51419.7652mm2所需ψj12.7钢绞线根数n不多于：10.21根③.按预加应力阶段预制板下缘压应力小于规定值的要求估算预应力钢束数预加应力阶段压应力σct不大于：σct≤0.8*（0.7fck）15.008故预加应力阶段Ny1应满足：Ny1≤（σct*1000+M预制板*yxp/Ip）*Ap/(eyp*yxp/r2p+1)Ny1≤3361.798