普朗克公式推导斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律

由普朗克公式112,52TkhcBehcTM推导斯忒藩－玻尔兹曼定律和维恩位移定律令212hcCTkhcx则kTxhcdTxhckdchxTkkThcdTkhcdx2222222（1）dxkTxhcd2（1）将（1）式代入普朗克公式，得),(111111,555551551555151TxMexchTkcekThcxcexxcecTMBxxxxB因此黑体在一定温度T时的辐出度是：dxexchTkcdTMTMxBB034444101,查表可得494.6103dxexx于是可得斯忒藩－玻尔兹曼定律444441494.6TTchkcTMB其中4284441/10710.5494.6kmWchkc为了推导维恩位移定律，需求出（2）式的极大值maxxmaxx0)1(51,25455551xxxBeexxechTkcTxMdxd由此可得055xxxee，这是x的超越方程，可用作图法求解。将上式改为xex55，作直线xy5和负指数曲线xey5，它们的交点就是方程的解。可得956.4Tkhcxmm则TkhckTxhcmm1956.4即bTm其中kmkhcb310897.2956.4