轴对称与中心对称

轴对称与中心对称轴对称与中心对称考点聚焦归类探究考点1轴对称与轴对称图形考点聚焦回归教材中考预测轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形重合轴对称图形两个一个轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测联系①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________(2)对应线段________(3)对应线段或延长线的交点在________上(4)成轴对称的两个图形________垂直平分相等对称轴全等轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180°重合对称中心180°对称中心轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________(2)成中心对称的两个图形________平分全等轴对称与中心对称探究一轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·泰州]下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图32－1B轴对称与中心对称(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．考点聚焦归类探究回归教材中考预测轴对称与中心对称探究二图形的折叠与轴对称命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·莱芜]如图32－2，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．图32－22轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析连接EF，∵点E、F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CF＝DF＝12CD＝12AB＝12.由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)．∴A′F＝DF＝12.∴BF＝BA′＋A′F＝AB＋DF＝1＋12＝32.在Rt△BCF中，BC＝BF2－FC2＝2.∴AD＝BC＝2.轴对称与中心对称图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测轴对称与中心对称探究三与轴对称或中心对称有关的作图问题例3[2013·钦州]如图32－3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．命题角度：1.利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案．图32－3轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)△A1B1C1如图所示，A1(2，－4)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．轴对称与中心对称此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标．考点聚焦归类探究回归教材中考预测轴对称与中心对称“线路最短”问题的拓展创新教材母题北师大版八上P95问题解决第13题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图32－4，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，问：(1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直．(2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？图32－4轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解：(1)如图32－5，将点A沿竖直的方向向下移动，平移距离等于桥宽，到达A1点，连接A1B，与街道靠近B的一侧交于点B1，过B1点建桥即符合要求．图32－5图32－6(2)如图32－6，作B关于街道的对称点B2，连接AB2，作AB2的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A2，过A2点建桥即符合要求．轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图32－7(a)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？图32－7聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(图(b))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测点析最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具体应用，一般地，最短距离问题可以利用“两点之间线段最短”，或“垂线段最短”以及“勾股定理”等性质来解决．轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图32－8，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．图32－8(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出△PDE周长的最小值：________.轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC的中位线．∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝DE2＋DD′2＝32＋42＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE＋D′E＝3＋5＝8，故答案为：8.平移与旋转平移与旋转考点聚焦归类探究考点1平移考点聚焦回归教材中考预测定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致(3)平移变换后的图形与原图形________方向距离相等平行且相等相等全等平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2旋转定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________(3)旋转前后的图形________旋转中心角旋转相等旋转角全等第33讲┃平移与旋转探究一图形的平移命题角度：1.平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·宜宾]如图33－1，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为________．图33－115平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝12BC·h＝5.∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD＝2BC，CE＝BC，∴四边形ACED的面积＝12(AD＋CE)·h＝12(2BC＋BC)·h＝3×12BC·h＝3×5＝15.平移与旋转(1)对应点的距离等于平移的距离；(2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．考点聚焦归类探究回归教材中考预测平移与旋转探究二图形的旋转命题角度：1.旋转的概念；2.求旋转中心、旋转角；3.求旋转后图形的位置和点的坐标．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·娄底]某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图33－2①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°α90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．图33－2平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN.∴AB＝AF.(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．平移与旋转(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第33讲┃平移与旋转探究三平移、旋转的作图例3[2013·成都]如图33－3，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．命题角度：1.平移作图；2.旋转作图；3.平移、旋转的综合作图．图33－3平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)如图，△AB′C′为所求三角形．(2)由图可知，AC＝2，∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S＝90π·22360＝π.平移与旋转求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．考点聚焦归类探究回归教材中考预测平移与旋转旋转解全等妙不可言教材母题北师大版八上P94数学理解第8题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到的？第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解△ABD与△ACE可以通过以点A为旋转中心的旋转变换而相互得到，旋转角度为42°.第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测点析旋转前、后的图形全等，所以借此