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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出。通过土壤地质的查证开展城市环境质量评价日益成为人们关注的焦点。针对问题一，首先应用Excel软件筛选所给采样点数据，将其整合到五个区域中，利用Matlab软件绘出采样点的散点分布图，然后应用Matlab软件中插值拟合函数得到重金属元素在该城区的空间分布图。最后采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对土壤重金属污染进行评价，得到生活区中Cu、Zn污染相对严重，综合污染等级为警戒级。工业区中Hg、Cu、Pb、Zn、Cd污染相对严重，综合污染等级为严重污染。山区中综合污染等级为清洁级。主干道路区只有Hg为强度污染，综合污染等级为轻度污染。公园绿地区大部分元素为轻度污染，综合污染等级为清洁级。针对问题二，将重金属污染的主要原因进行分区域讨论，运用主成分分析法确定各区域的主要污染原因，根据其结果得到生活区受污染的主要原因是公路两侧含铅汽油的燃烧和汽车轮胎的磨损，因此Zn、Cr的含量明显高于国家背景值；工业区“三废”的排放和金属的冶炼导致As、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn元素的含量偏高；山区主要由于金属矿山的开采导致Cu元素含量偏高；主干道路区污染的主要原因是由机动车尾气排放使得Pb、Cd元素的含量偏高造成的，农药化肥的使用和地下水的灌溉，致使Pb、Zn元素浓度过量。针对问题三，本文根据重金属污染物在土壤中的传播特征，依据污染物离子迁移方程的理论建立重金属污染物浓度与迁移距离的微分方程，从而得到重金属污染物的传播规律，并确定了污染源的位置。针对问题四，本文重点讨论了土壤的酸碱度、组分、温度等因素对重金属污染物的扩散和吸附所产生的重要影响，因此需要采集这些信息进行相关性分析，并据此对模型进行改进以便更好地研究城市地质环境的演变模式。关键词：单因子指数法内梅罗综合指数法主成分分析法微分方程一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二模型假设1.问题一中国家评价标准采用二级标准。2.假设全部采样点在自然情况下产生，排除其他因素的干扰。3.假设该城区没有受到灾难性的污染。4.假设污染源是均匀向外扩散的。三符号说明符号名称符号意义i第i种重金属元素iI污染元素i的分指数iC某区域i元素的平均浓度iS国家评价标准P综合污染指数1c重金属污染源以扩散形式传播的离子浓度fR为污染源离子浓度延迟因数D为污染源离子浓度扩散系数2c重金属污染源以连续分布吸附传播的离子浓度c污染源处重金属污染物最大浓度ia土壤酸碱度、组分、温度、等因素对重金属污染物传播的影响系数)(tbi为土壤酸碱度、组分、温度、等因素随时间变化的函数四问题分析对于问题一已知城区由五个不同的区域组成，想要得到该城区重金属元素的空间分布图，首先需要得到重金属在五个区域浓度和地势分布图，由于所给采样点不是位于同一个区域，这就需要对所给采样点的数据进行分区域筛选和整合，然后将整合后的各个区域采样点的浓度和三维坐标值导入Matlab软件绘出八种重金属在各个区域的浓度和地势分布图，即得到重金属元素在该城区的空间分布图；由于还需要分析不同区域重金属的污染程度，污染程度需要抽象为污染指数，通过比较污染指数与国家背景值，确定污染程度较大的金属元素，针对这个问题我们采用单因子指数法和内梅罗综合指数法，得到不同区域重金属的污染程度。对于问题二经过数据的分析，重金属污染的主要原因取决于重金属在各个区域中的含量，由于每个区域的重金属含量不同，我们首先需要确定哪些重金属元素为污染环境的主要因素，采用主成分分析法确定主要污染环境的元素。对于问题三，重金属污染物在土壤中以离子形式存在，其迁移形式一般为对流、弥散、扩散、吸附等形式。研究重金属污染物的传播特征即可以转化为研究重金属污染物在土壤中离子形式迁移的运动规律，由运动规律分析污染物浓度在整个考察的土壤区域的分布，进而可以确定其污染源的位置。对于问题四，土壤酸碱度、土壤组分、动植物的影响、人为污染和破坏、气候变化等等因素都会使得城市地质环境发生重要的变化。研究这些因素对地质环境的演变影响，需要了解相关方面的研究理论、采集相关的统计数据和实验数据加以分析，结合上述的研究方法可以得到城市地质环境演变的规律。五模型的建立与求解5.1问题一本文给出了一个城区的五个不同的环境区域，生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区和大量采样点的浓度值和三维坐标，由于采样点分布的离散程度大，所以需要利用Excel软件对大量的数据进行筛选和整合，得到五个区域采样点的散点分布图（见图1）0123x10400.511.52x1040100200300400图1筛选后采样点的散点分布图为了得到更加形象具体的重金属空间分布图，我们利用As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种重金属的浓度分布图和生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个区域的地势分布三维图对其进行说明。首先通过引用Matlab软件中插值拟合函数得到该城区八种重金属的浓度分布图（见图2，图3，图4，图5，图6，图7，图8，图9）00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图2As浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图3Cd浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图4Cr浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图5Cu浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图6Hg浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图7Ni浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图8Pb浓度分布图00.511.522.5x10402000400060008000100001200014000160001800051015202530工业区交通区生活区公园绿地区山区图9Zn浓度分布图接下来用Matlab软件中插值拟合函数得到该城五个区域的三维地势分布图（见图10）0123x10400.511.52x104-1000100200300400图10五个区域的地势分布图单因子指数法接下来我们对该城区不同区域的污染程度进行评价，由于每个区域都存在八种重金属，所以我们对每个区域的八种重金属含量分别进行评价，评价模式分为单因子指数法和内梅罗综合指数法。首先建立单项污染指数式为：iiiSCI（1）式中：i取1~8分别对应As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种元素，iI为污染元素i的分指数，iC为某区域中i元素的平均浓度，iS为i元素的国家评价标准。内梅罗综合指数法单项污染指数得到每个区域各种重金属污染程度，为了得到每个区域的综合污染程度，我们利用内梅罗综合指数法求解。内梅罗综合指数式为：220.5+PII平均值最大值（2）式中：P为综合污染指数,I平均值为各元素污染指数平均值,I最大值为各元素污染指数中的最大值。表1各个城区8种主要重金属元素的平均值城市功能区As平均值(μg/g)Cd平均值(μg/g)Cr平均值(μg/g)Cu平均值(μg/g)Hg平均值(μg/g)Ni平均值(μg/g)Pb平均值(μg/g)Zn平均值(μg/g)生活区6.270.2969.0249.400.9318.3469.11237.01工业区7.250.3953.41127.540.6419.8193.04277.93山区4.040.1538.9617.320.0415.4536.5673.29交通区5.710.3658.0562.210.4517.6263.53242.85公园区6.260.2843.6430.190.1115.2960.71154.24表2各个城区8种主要重金属元素的土壤单项污染指数及综合指数城市功能区土壤单项污染指数土壤综合污染指数As(μg/g)Cd(μg/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(μg/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)生活区1.742.232.233.7426.571.492.233.4319.18工业区2.013.021.729.6618.291.613.004.0313.49山区1.121.171.261.311.141.261.181.061.25交通区1.592.771.874.7112.771.432.053.529.43公园区1.