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平面直角坐标系中求面积1一、自主学习1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________________（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____（4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___(-2,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)522522、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求△ABC的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●D3解：过点A作AD⊥X轴于点D∵A(-4,-5)∴D(-4,0)由点的坐标可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15212121214二、检测交流如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B(5,0),E(4,1)，则△AOE的面积为多少？Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4AEB●●●●CD5解：过点A作AC⊥X轴于点C过点E作ED⊥X轴于点D∵A(2,3)E(4,1)∴C(2,0)D(4,0)由点的坐标可知AC=3ED=1OB=5∴S△AOE=S△AOB－S△EOB=·OB·AC-·OB·ED=·OB·(AC-ED)=×5×2=5212121216三、探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF7解：过点A作AD⊥X轴于点D过点B作BE⊥X轴于点E则D(1,0)E(5,0)由点的坐标可知AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四边形ABCD=S△AOD+S梯形ABED+S△BEC=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE=×1×4+×6×2+×1×2=152121212121218三：探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF9小结一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决10四：训练反馈：1、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），三角形ABC的面积为12，试确定点C的坐标。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4(?,?)(-5,0)(3,0)CAB●●且点C在y轴上，11解：设点C的坐标为(0,y)∵A(-5,0)B(3,0)∴AB=8∵点C在y轴上∴OC⊥ABOC=｜y｜∴S△ABC=AB·OC=×8×｜y｜=12解得｜y｜=3∴y=±3∴C的坐标为(0,3)或(0,-3)212112四、训练反馈：2、已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABCED13解：由图可知A(-1,2)B(3,-2)令C(1,0)D(3,0)E(-1,0)由点的坐标可知AE=2OC=1BD=2S△AOB=S△AOC－S△BOC=OC·AE+OC·BD=×1×2+×1×2=22121212114四、训练反馈：2、已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABEFG15解：由图可知A(-1,2)B(3,-2)令E(-1,0)F(0,-2)延长AE、BF相较于G则G(-1,-2)由点的坐标可知AG=4BG=4BF=3OF=2OE=1AE=2S△AOB=S△AGB－S△AEO－S△OFB－S四边形OEGF=BG·AG－OE·AE－OF·BG－OE·OF=×4×4－×2×1－×2×3－1×2=8－1－3－2=221212121212116