一元二次方程复习课教学设计-人教版〔优秀篇〕

《一元二次方程》复习课教案江苏省海安县南莫镇邓庄初中唐永琴【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。【教学目标】【教学重难点】1.重点：运用知识、技能解决问题．2.难点：解题分析能力的提高．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一．【知识梳理】1．方程中只含有____未知数，并且未知数的最高次数是_____，这样的_____方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（），其中二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是______．2．解一元二次方程的基本思路是，一般解法有：（1）_________；（2），求根公式是______________；（3）________。3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．知识技能（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系。（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．数学思考（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．（2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．解决问题（1）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（2）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．情感态度（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．4．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=________．【设计意图】：通过对知识梳理，让学生对本章知识点进行一个系统的回顾，同时查漏补缺。【答案】：1.1；2；整式；ax2+bx+c=0;a≠0;a,b,c2.降次；配方法；公式法；aacbbx242；因式分解法3.△=b2-4ac;△＞0;△=0;△＜0;4.-ab;ac二．基础知识自查1.一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2.若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是______．3．写出一个有一根为3的一元二次方程：；若已知一元二次方程的两根分别为3和-5，请你写出这个一元二次方程。4.若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）(A)1k(B)1k且0k(c)1k(D)1k且0k5.方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.7.用适当的方法解下列方程：（1）081)46(92x（2）22)25()4(xx（3）23610xx(配方法)【设计意图】：这几题题目比较简单，既是对知识点的简单应用，也为后面复习一元二次方程的有关内容做好铺垫.【答案】：1.2x2-7x+3=0；2；-7；32.x=13.x2-3x=0等；x2+2x-15=0等4.B5.-3;-116.20﹪7.(1)x1=67x2=61(2)x1=-31x2=-9(3)x1=363x2=363课内探究一．合作探究例1.方程29180xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定例2.关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．25例3.2008年5月4日，连接南通到苏州的跨江大桥-------苏通大桥通车了。通车后，苏南A地准备开辟南通方向的运输路线，即货物从A地经苏通大桥公路运输到南通港，再从南通港经水路运到B地。若有一批货物（不超过10车）从A地按此路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经苏通大桥到南通港的公路运输费用是每车380元，从南通港到B地的水上运费得计费方式是：一车800元，当货物每增加一车时，每车的水上运费就减少20元。若这批货物有x车。（1）用含x的代数式表示每车从南通港到B地的水上运费p;（2）求x的值。【设计意图】：在中考中，一元二次方程通常和其他知识点一起考察，因而这里设计这三道题，既是对知识的系统应用，也让学生提前接触中考题型，拓展学生的视野。【答案】：1.C2.C3.解：（1）-20x+820，（2）由题意得[80020(1)]3808320xxx，整理得2604160xx，解得18x，252x（不合题意，舍去），答：这批货物有8车．二．课堂检测1．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，则a的值为．2．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，则x1=，x2=．3．关于x的方程060862xxa有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．5C．4D．34.如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，求ABCD的周长。5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【设计意图】：课堂检测既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况及时反馈，及时了解学生的学习动态。另一方面，学生又可以从课堂检测中了解到自己的学习情况，知道哪些是已经掌握的、哪些是不会的，哪些需要再次巩固强化的。【答案】：1.a=-22.x1=-1x2=33.A4.4225.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题意，得1+x+x（x+1）=81解得：x1=-10(舍去)x2=881+81x=729＞700答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会会超过700台。三．总结反思：（可由学生自己完成，教师作适当补充。）交流与点拨：1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2ADCECB2、解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法。3、用b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根；4、设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-ab，x1·x2=ac．5、平均增长率或降低率bxa2)1(【设计意图】：再次对本章知识点进行回顾，深化。课后提升A组题1．一元二次方程3x2+x=0的根是________。2．若n（0n）是关于x的方程220xmxn的一个根，则m+n的值为()A.1B.2C.-1D.-23．已知a、b、c是三角形的三边，且方程0)1(2)1(22xbcxxa有两个相等的实数根，则该三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．22.1.2.1.20.8mmBmC元元D．0.8m2元5．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．6．解下列方程．（1）3x2-x=4（2）（x+3）2=（1-2x）2（3）3x2+5x-2=0（4）x2+22x-4=0B组题1.关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。2.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？3.2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．【设计意图】：设计A，B组题主要是考虑到学生的个体差异，符合新课程提出的“人人有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。【答案】：A组题1.x1=-31x2=02.D3.C4.A5.解：设原铁皮的边长为x㎝，由题意，得4（x-8）2=400解得：x1=-2(舍去)x2=18答：原铁皮的边长为18㎝.6.（1）x1=34x2=-1(2)x1=-32x2=4(3)x1=1x2=32(4)x1=-2+6x2=-2-6B组题1.解：(1)由题意k≠0即k≠0△＞0（k+2）2-4k*4k＞0解得：k＞-1,且k≠0(2)不存在理由：设方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系得x1+x2=-kk2，x1x2=kk4=41。假设存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0，即1211xx=0，则2211xxxx=0，即412kk=0，解得k=-2.∵k＞-1,且k≠0∴不存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0。2.解：设平均每台冰箱降价x元，根据题意，得（2900-x-2500）(8+4×50x)=5000解得：X