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第五章静电场§5－1库仑定律一、电荷1、种类：正电荷、负电荷2、电荷的量子化C.e191061),n(neq21二、电荷守恒定律1、常见的两种起电方式摩擦起电感应起电ABABAB2、电荷守恒定律：在孤立系统中，不论系统的电荷如何迁移，系统的电荷电量的代数和保持不变。起电本质：电子从一个物体转移到另一个物体三、库仑定律1r2rrF'F1q2qyzxO1、表述：在真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小与两个电荷电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力方向是同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。2、表达式0221rrqqkF3、说明•只适合于真空中的点电荷相互作用。•比例系数k（ε0是真空中的介电常数）•库仑力是长程力•是从施力点指向受力点r四、静电叠加原理设有q1、q2、q3…qn组成的点电荷系，实验表明：电荷q0受点电荷系的总静电力等于点电荷系中各点电荷单独存在时作用于q0上静电力的矢量和§5－2静电场电场强度一、场的基本概念1、历史上的两种观点超距的观点:电场的观点:近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场电荷电荷电荷电荷场q1q22、电、磁场的一般性质物质性空间可叠加性3、标量场和矢量场4、通量和环流静电场的主要表现:力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力---电场力功：带电体在电场中移动时，电场力对它做功感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化现象二、电场电场强度1、静电场——恒定静止电荷产生的电场2、试验测量电场中的电荷受力试探电荷满足：线度充分小，带电量充分小试探电荷在电场中的试验结果：在同一电场中的不同点处，试探电荷的受力大小与方向均不相同；电场具有方向性在同一电场的同一点处，试探电荷所的力与试探电荷的电量成正比。3、电场强度0qFE4、说明矢量性：与正电荷受力方向一致单位N.C－1（或V.m－1）物理意义：单位正电荷受到的电场力三、电场强度的计算1、点电荷的电场Prq0qFE02041rrq点电荷的电场是辐射状球对称分布电场2、点电荷系的电场nEEEE21niiiirrq10204设空间有q1、q2、…qn的点电荷系，它们在空间一点激发的电场强度为:注意：是试探点相对于第i个点电荷的位置矢量ir场强叠加原理——点电荷系的电场在某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。例：电偶极子的场强3、连续分布电荷的电场QdqPr任取电荷元dq，dq在P点的电场强度02041rrdqEd整个带电体在P点产生的总电场强度EdE02041rrdq体分布dVdq线分布dl面分布dS均匀连续电荷分布时在直角坐标系中kdEjdEidEEzyx4、电场强度的计算步骤•建立坐标系；•取电荷元；•写出电荷元所产生的电场的场强；•分析dE的方向及其大小的变化，并注意其对称性；•写出dE在各个坐标方向的分量；•对各个分量进行积分，在积分前确定积分变量。在积分过程中要同一变量。Ed例1、有一均匀带电直线，长为L，电量为q，设线外任一场点P离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为θ1和θ2。求P点的场强。yxEdydExdE0xdx12讨论：1，当aL，带电直线可视为“无限长”jaE022，当aL，即在远离带电直线的区域jaqjaE202044Larθ1=0，θ2=πθ1＝π-θ2例2、半径为R的均匀带电细圆环，电量为q。求圆环轴线上任一点的场强。xxPR0EdrxdEdE----环心处点电荷q的电场讨论：xR时ixqE2041x=0时0Edl例3、有一均匀带电的薄圆盘，半径为R，电荷面密度为σ。求圆盘轴线上任一点的场强。0xxPrdrEd讨论：xR时ixqixRE2020244xR时，视为无限大均匀带电平面匀强电场iE02§5－3高斯定理曲线上每一点的切向表示电场方向AEBEAB曲线的疏密程度表示电场的大小EdSdNE一、电场线特征：起于正电荷，终于负电荷不会形成闭合曲线同一电场两条电场线不会相交说明：电场是连续分布的，分立的电场线只是一种形象化的方法电场线的实验实现图异号点电荷同号点电荷两电极板带电板与带电圆环二、电通量1、定义：通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电场强度通量，简称电通量Φe。2、计算SEe均匀电场中，平面S的电通量S的法向与电场强度成角SEcosSESEeSS与电场强度垂直SSn非均匀电场中，任意曲面S的电通量S在S上任取一小面元dSSdEdeSSeeSdEd当S是一个闭合曲面时SeSdEndSnndS对闭合曲面，自内向外为正法线方向nE三、高斯定理2、表达式1表述：处于真空的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0，该闭合曲面S称为高斯面。3、证明以包围点电荷q的球面为高斯面,且q处于球心处0/qe内SiSeqSdE01推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其通量都相等Sq包围点电荷q的任意高斯面SqS'S以q为中心作一球面S’0qe通过S’的电场线都通过S不包围点电荷q的任意高斯面SSq穿入、穿出S的电场线数相等0e点电荷系q1、q2、…qn电场中的任意高斯面S对qi：SieiSdE内在S/qi0外在S0S1q3qiqnq2q内SiSeqSdE01VedV01V为高斯面所围带电体体积连续分布的带电体4、讨论当，e0，多数电场线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则多数电场线穿入高斯面并终止于负电荷0iq----静电场是“有源场”电场线是不闭合的曲线高斯面上的电场强度与高斯面内外电荷都有关穿过高斯面的电通量只与高斯面内的电荷有关高斯定理也适用于变化的电场四、高斯定理应用举例高斯定理可以用于求解具有高度对称性的带电体系所产生的电场的场强。一般求解步骤:分析电场的对称性选择适当形状的闭合曲面为高斯面计算通过高斯面的电通量利用高斯定理求出电场强度例1、求均匀带正电球体内外的电场强度分布。设球体半径为R，带电量为QRQr例3、求均匀带正电的无限大平面薄板的电场强度分布。设电荷面密度为2S1S3SEE例2、求均匀带正电的无限长细棒的电场强度分布。设棒的电荷线密度为hrP2S1S3S§5－4环路定理电势一、静电场力做功的特点1、点电荷电场力做功crEabqarbrrdbaoabEdrqAbarrdrrqq20041----与路径无关)rr(qqba114002、任意电场中电场力做功可视为在q1、q2、qn点电荷系电场做功之和)rr(qqAibiaii11400----与路径无关•结论：电场力所做的功只与试探电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。----静电力是保守力，静电场是保守场推论：00LLoldEldEqA二、静电场的环路定理1、表述：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的环流为零。2、表达式：0LldE静电场是有源无旋（保守力）场三、电势能1、保守力的势能)b(E)a(EEAppp保2、电势能babaabWWldEqA0距电荷无穷远处电势能为零aaldEqW0说明：电势能零点一般为无穷远处或接地点电势能符号：W；单位：J电势能属于q0和电场组成的系统q0在a点的电势能等于把q0从a点移到电势能零点处电场做的功四、电势1、定义式aaaldEqWU02、物理意义：单位正电荷在电场中所具有的电势能把单位正电荷从a点移到无穷远处电场力所做的功3、说明电势是标量，电场强度是矢量电势的单位J/C或V（伏特）电场中某点的电势大小与势能零点的选择有关电势差具有绝对意义babaldEUU电势差的物理意义：把单位正电荷从a点移到b点电场力所做的功4、电势零点的选择：若带电体为有限大小，一般以无穷远处为零电势。则正电荷电场中各点电势为正；负电荷电场中各点电势为负。若带电体电荷无限分布，则在有限范围内选取零电势点。五、电势的计算1、点电荷电场的电势arqrqU041说明•球对称性•电势有正有负，决定于场源电荷的正负2、点电荷系的电势iiirqU04121UU电势叠加原理：点电荷系电场中某场点的电势等于各个点电荷电场在该场点的电势的代数和。3、连续分布电荷体系电势rdqU041rdvrdsrdl0004444、用已知场强求电势（积分法）：ppldEU例1、四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力做功多少？1q2q3q4qOaaaa例2、求半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点的电势。讨论：环心处：x=0RqU004xR处xqU04----相当于点电荷的电势xaxrROdl例3、一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点电势讨论：壳内及球壳等势壳外电势等于电荷集中于球心时的电势RqUr0R例4、求无限长均匀带电直线外任一点的电势。已知电荷线密度为0rr注意：对于无限分布的带电体系，在有限位置选零势点讨论：选取r＝1m处U＝0则有r1m处，U0r1m处，U0§5－5等势面电势梯度一、等势面1、定义：电场中电势相等的点所组成的曲面2、说明：沿等势面移动电荷电场力不做功电场线和等势面处处正交规定：相邻等势面的电势差相等。等势面密的地方电场强，等势面稀疏的地方电场弱。电场线的方向总是指向电势降低的方向点电荷等量异号点电荷二、电势梯度1、电势梯度0ndndUUE电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值2、讨论：在电势不变的空间，电场强度必为零在电场强度不变的空间，电势不为零电场中某点的电势不足以确定该点的电场强度，电场强度等于电势在空间的变化率某点的电场强度也不足以确定该点的电势，电势与电势零点及电场强度的积分有关例1、应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度。ROxPx'rrdr§5－6静电场中的导体导体的微观特点：有大量的可以自由移动的电荷.一、导体的静电平衡状态静电感应现象：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象AB静电平衡状态：静电场中的导体内部和表面上都不再发生电荷定向移动的状态1.静电感应现象用电场表示：•导体内部任一点的电场强度为零；•导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。用电势表示：•导体是个等势体；•导体表面是等势面。用电荷表示：•导体内无净电荷；•导体自身带电或其感应电荷都只能分布在导体表面。2.导体的静电平衡状态二、空腔导体情况2、空腔内无电荷情况1、空腔内有电荷+q空腔的内表面有感应电荷-q空腔的外表面有感应电荷+q，空腔的外表面总电荷量q+Q空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。问题：空腔内表面能否分布等量异号电荷？Q设内表面有等量异号电荷babaUUldE0baUU----矛盾ab三、导体表面附近电场Ps导体表面0E说明：E与电荷面密度成正比E与导体表面垂直四、孤立导体1、尖端放电原因：静电平衡导体，表面曲率越大处,电荷面密度越大不利的一面：浪费电能避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑