搜索
《一元一次方程》教学设计6.1从实际问题到方程教学目标：1.通过多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的教学模型的作用；2.使学生会列一元一次方程解决简单的实际问题；3.会判断一个数是不是某个方程的解。重点：列一元一次方程解决实际问题。难点：审清题意，找出“等量关系”。教学准备：多媒体教学过程：一、复习提问：小学学过怎样列方程解应用题？例.一本作业本1.2元，小红有6元钱，最多能买几本？算术法；方程法。设计意图：从简单的题目导入，消除学生心理障碍，体现面向全体学生的课标意识。二、新授1.问题1某校七年级有328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座客车多少辆？让学生自己解答.（1）算数解法.（2）列方程解答.（对于方程的求解，学生可能用逆运算求解，教师要加以肯定。同时指出本章将学习解方程的另一种方法。）2.问题2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多数是13岁，就问同学们：我今年45岁，几年以后你们的年龄是我的年龄的1/3？思考、讨论：本体有哪些方法可以解决？想一想：（1）小敏同学的解法的优缺点是什么？优点：解答直观。缺点：不能适应一般形式，尤其是需要尝试多次。（2）列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问题，然后只需解方程即可。学生讨论、交流，教师点评。设计意图：加强学生的互动交流。3.教师给出方程的解的定义。4.习题巩固（省略）三、巩固练习（省略）四、小结1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到设出未知数在思维上直接、明了的优点；2.在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程；3.检验一个数是不是方程的解，应代入方程中，检验式子是否成立。五、作业P3习题6.1第1、3题课后反思本节课在设计上重点体现学生的自主探索。首先在引入是，问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，承接以前的算术法及基础的方程意识。6.2解一元一次方程6.2.1方程的简单变形（1）教学目标：1.通过实践及日常生活中的问题，只管感受方程的简单变形；2.在观察、思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤；3.让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力；4.渗透归纳和类比的思想方法。重点：方程的两个变形难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形教学准备：多媒体，天平教学过程一、导入1.同学们玩过跷跷板吗？有什么特点呢？2.我们班在本学期新转进4人，走了1人，现在共有65人，则原来有多少人？怎样列方程？设计意图：以直观、形象、与生活密切相近的跷跷板为平台，让全体学生直观感知方程的变形。二、探究以天平演示教科书实例1.多媒体演示教材图6.2.1及图6.2.2补充相似的例子。学生根据演示列出相应的方程。2.多媒体演示教材6.2.3补充相似的例子。学生根据演示列出相应的方程。教师将学生所列方程，板书于黑板上。设计意图：以实物进行演示，易于学生列示，为后面的观察、归纳奠定基础。3.教师引导学生观察黑板上所列方程的相互关系，并讨论得出方程的两个变形。教师板书两个变形，并板书课题：方程的简单变形（1）。4.运用两个变形以天平进行实验进行验证。三、运用1.方程的两个变形可以用来解方程，问题：什么是方程的解？2.例题讲解：（1）例1x-5=7;4x=3x-4解：x-5=7问题：方程两边都加上5，则有x-5+5=7+5，即x=7+5，此时式子与原方程相比，有什么特点？学生观察、思考、讨论、交流（从项数、符号、位置等角度分析）4x=3x-4问题：1.此题中是否应将“-4”从方程右边移到左边？2.怎样移动某一项最合适、最简单？3.上题中的特点是否同样适合本题？学生讨论、交流，教师点评（2）引导得出“移项”的定义（3）仿同样办法讲解例2引导学生得出“化系数为1”的意义。四、巩固练习五、小结1.方程的两个变形是什么？2.移项应注意哪些问题？3.将系数化为1时应注意什么问题？六、作业P7习题6.2.1第1题课后反思1.本节课在引入时注重以实物演示让学生直观感知，注重了面向全体学生，让每个学生都能从实际问题中得到解决问题的满足，从而激发起进一步学习的兴趣；2.在解决本节重点、难点时，注重了学生体会知识的产生的全过程，避免了灌输的办法，让学生真正理解方程的两个变形、移项、系数化为1这些知识点，为后面的进一步学习提供了扎实的基础。3.在课堂中将易错点、关键点预先指出，引起学生足够的重视，避免学生在解题中出现错误。6.2.2方程的简单变形（2）教学目标：1.进一步熟悉方程两个变形及解方程的两个重要步骤；2.引导学生自主探索较复杂方程的解，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想；3.使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。重点：让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤难点：方法的灵活应用与多样性教学过程一、回顾1.方程的两个变形是什么？2.解方程进行移项时应注意哪些问题？3.解方程的最后一步是什么？二、新授1.例3解方程（1）8x=2x-7（2）6=8+2x请两位同学黑板演示，其余学生自做，老师巡回观察。学生讨论，老师讲评：a.每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？b.解方程的格式。c.变形过程中移项，系数化为1时容易出现错误的地方。2.补充例题三、巩固练习P8练习题1、2题四、小结1.解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的；2.各步骤的先后顺序不一，解法不唯一；3.解方程的最后一步未知数系数必须化为1.五、作业P9习题6.2.1第2、3题课后反思对上节课知识点的回顾与理解，具体表现在复习旧知识的环节；在讲解的基础上，通过学生自我强调及互相评论，要求学生主动理解，加深印象，具体体现在深入探讨环节；在反复练习的基础是进行提升，在本节课中例题，习题的安排上体现了由浅入深；由于本节课例题、习题较多，在形式上体现多样化，尽量避免教师讲解过多的情形，以免让学生产生“听觉疲劳”。6.2.2解一元一次方程（1）教学目标：1.感受一元一次方程的定义；2.经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程；3.通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用。重点：含括号的一元一次方程的解法。难点：括号前是符号的处理。教学准备：多媒体教学过程：一、回顾1.解下列方程。(1)-2x=4;(2)-x=2;(3)4x=-1/2(4)x/2=4.以上由学生口答(5)5x-2=8;(6)5+2x=4x.2.去括号的法则是什么？移项应注意什么？设计意图：为解决本节的难点打下基石。二、探究1.观察：给出几个前面所学的一元一次方程思考：这些方程有什么共同特点？学生思考、讨论、交流、归纳：（1）含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式；（3）含有未知数的次数是1.总结：具有以上特点的方程叫一元一次方程。设计意图：学生自主探究，讨论得出的印象比教师直接提出要深刻，应予以充足的时间。应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：(1)34x=12(2)3x−2(3)17x−15=23x……教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析，观察是否同时具备以上特点，学生讨论，教师点评。设计意图：巩固对一元一次方程的认识，学会从不同的角度看待问题。3.例题讲解。解方程：(1)-2(x-1)=4;(2)3(x-2)+1=x-(2x-1).方程（1）如何求解？相互交流。教师点评，有两种方法。解法1：先去括号，移项，系数化为1；解法2：方程两边同时除以-2，移项，合并同类项。设计意图：解法多样性促进学生的思维发展。（2）解：原方程的两边分别去括号，得3x-6+1=x-2x+1即3x-5=-x+1移项，得3x+x=1+5即4x=6两边都除以4，得x=3/2教师板书解方程的过程，同时强调：解题格式，去括号时易错点。设计意图：通过对格式的强调，培养学生应注重数学的严谨性。4.辨别正误。下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)2x-5x-3x=-3+5-3-6x=-1X=1/6学生讨论，教师点评。设计意图：通过对错解的识别，强化解题中易错点的印象，突破难点。5.知识拓展。解方程3x-[3(x+1)-(x+4)]=1学生讨论解答，教师巡回指导。教师点评：方程中有多重括号时，一般先按去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习四、小结1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解答步骤一般是去括号、移项、系数化为1；3：注意去括号时符号的变化。五、作业课后反思：本节课的教学设计体现了循序渐进的思想，从复习中的基础引入开始就设计不同层次的例题、习题。在例题讲解中，设计了不同层次的例题，体现了面向全体的意义。在巩固练习及作业设计上也体现了面向不同学生的不同层次的习题，在题型上也力求多样化。在概念易错点的处理上，体现了学生的主体地位，由学生讨论得出结论，鼓励学生自主探索，体现新课标提出的：“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求。”解一元一次方程（2）教学目标：1.经历去分母解方程的过程，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性；2.对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思解方程和自觉检验的良好习惯；3.使学生逐步养成从不同的角度来考虑问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。重点：运用去分母解方程。难点：去分母时需解决的几个问题。教学准备：多媒体教学过程:一、复习1.去括号和添括号法则；2.移项时应注意什么？3.求几个数的最小公倍数的方法。4.解下列方程：(1)y+4=12(2)3x/4-1=7(3)2-(1-x)=2(4)-5(x+1)=1/2设计意图：温习与去分母相关的知识点，为后面的学习做铺垫。二、新授1.解方程：x−32−2x+13=1问题：（1）可以通过去括号的方法求解吗？（2）能否在方程的两边同时乘以6？其依据是什么？（3）以上这两种解法有何不同？答案一样吗？相比之下，哪种更简便？学生按以上两种方法进行解答，并讨论以上问题，教师指导.设计意图：以问题启迪学生思维，培养学生思维的严密性。教师点评，指出注意事项：（1）要注意先添括号，再去括号，不易出错；（2）确定方程两边所同时乘的数时，应选定各分母的最小公倍数；（3）在同时乘以分母的最小公倍数时，方程中单项式、常数项也要乘以分母的最小公倍数。2.运用先去括号以及先去分母的办法解下面方程，并比较两种解法的优劣。15(x+15)=12−13(x−7)教师让两名学生黑板演示，并要求学生进行说明，其余学生给予评定。3.问题：想一想，解一元一次方程有哪些步骤？学生自己总结，相互交流，得出结论，教师点评。设计意图：培养学生的归纳能力。4.小结：解一元一次方程，一般要通过分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为x=a的形式。三、巩固练习四、小结1.解一元一次方程有哪些步骤？其先后顺序是确定的吗？2.去分母解方程时，去分母的这一步是最容易出错的地方：（1）方程两个同时乘以各分母的最小公倍数，防止两边乘以不同的数；（2）防止漏乘不含分母的项；（3）分子是多项式时，应先添括号，再去括号，防止符号出错。五、作业课后反思解方程是一元一次方程部分最重要的一部分，也是以后常常应用的，所以在教材处理上，除强调学生的自主探索、合作交流之外，着重让学生在互动的过程中发现理解方程的易错点。解一元一次方程（3）教学目标：1.巩固去分母解一元一次方程，提高解题准确率；2.探究分母中出现小数的一元一次方程的解法；重点：灵活应用解题步骤。难点：在“灵活”二字上下功夫。教学过程：一、复习1.一元一次方程的解题步骤。2.分数的基本性质。3解方程：2x-13－10x+16=2x+14－1二、新授例1．解方程示x0.7－0.17-0.2x0.03＝1分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。