离散型随机变量的数学期望和方差课件

1.ABC0,1D下面关于离散型随机变量的期望与方差的叙述不正确的是．期望反映离散型随机变量的平均水平，方差反映离散型随机变量的取值的集中与离散的程度．离散型随机变量的期望与方差都是一个数值，它们不会随着试验结果而变化．离散型随机变量的数学期望是区间上的一个数．离散型随机变量的方差是非负的CC.期望反映的是随机变量的平均水平，其大小与随机变量的所有取值及其所对应的概率有关解，析：故选12.1,2,3,44A2.5B3.5C0.25D2PkkE设随机变量的分布列为，，则的值为．．．．A11111234.444. 425E解析：3..:已知随机变量的分布列是ξ123P0.40.20.422210.420.230.42120.4220.23200.8.4.ED解析：，则A0.6B0.8C1D1.2D则．．．．B4.21.E　已知随机变量的分布列如下表，又设，则111512321236 13.33EEE解析：，133121316ξ123P5.,0.63121.BnEPD设随机变量～，且，则，　　40.635.1C0.610.6130.41.220.076.1484.8EnpnnPDnppDD因为，则所以解，，析：0.07684.8离散型随机变量的期望和方差的求法.1:44ED把个球随机地投入个盒子中去，设表示空盒子的个数，求、例44412344342223222421442424460,1,2,3.0464361246421123.4644464APCCAPPCCCCACACP的所有可能取值为；；解析：！；所以的分布列为：811695.644096ED所，以66436642164164ξ0123P444046A404641CCA361.2364PPPP本题的关键是正确理解的意义，写出的分布列．本题中，每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为，空盒子的个数可能为，此时投球方法数为！，所以；空盒子的个数为时，此时投球方法数为，所反以同样可分析，思小结：．5630掷两个骰子，当至少有一个点或点出现时，就说这次试验成功．求在次试验中成功次数的期拓展练习1：望和方差．445(30)1669502003275543030.999BppED依题意知～，，其中，所以，解析：与期望和方差相关的问题1212352765525PxPxxxED若是离散型随机变量，，，且，又知，，求的例2：分布列．1212222121121122212221232527326.555525932715.321124512.xxExxDxxExxxxxxxxxxxx依题意，只取个值与，于是有，从而得方程组解得或而，所以解，所以的析：分布列为3525ξ12Pn2211.niiiiEDDxEPPE本例由、求分布列，考查逆向思维．其：中反思小结200101,2,32,412111nnnabEDab袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个．现从袋中任取一球，表示所取球的标号．求的分布列，拓展练习：期望和方差；若，，，试求，的值．1的解析：分布列为：1212011032015ξ01234P222221111101234220102051.511101.511.521.5220103131.52.75.41.5205ED所以；2222.75112.2121.522121.54.222 4DaDaaEaEbabbabbaabb由，得，即又，所以，当时，由，得；当时所以或即，由，得为所求．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设．为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指例3：数如下：期望和方差的应用题ξ110120125130135P0.10.20.40.10.2η100115125130145P0.10.20.40.10.2120其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于的条件下，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好．2222222E1100.11200.21250.41300.11350.2125E1000.11150.21250.41300.11450.2125D0.11101250.21201250.41251250.11301250.213512550D0.11001250.21151250.4解析：，，，2221251250.11301250.2145125165.EEDD甲厂的材料稳定由于，，故性较好．()比较两者的优劣时，我们可以先比较两者的均值数学期望，在均值相等的情况下，通过比较方差来判断两者反思小结：的优劣．1212.ABXXXX拓展练习3，两个投资项目的利润分别为随机变量和根据市场分析，和的分：布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.31212211002(0100)100()ABYYABDYDYxxAxBfxABfxxfxDaXbaDX在，两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差，；将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出为何值时，取到最小值．注：121YY解析：依题意可知，和的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.312212222250.8100.26560.81060.2420.280.5120.38280.2880.51280.312.EYDYEYDY，；，1222122222221002()()100100100()()100100443100(46003100)100100600753.24xxfxxDYDYxxDYDYxxxfxx当，取得最小值．时212.34PkEEabaEbDabaD.求期望、方差的关键是写出分布列．一般分为四步：①确定的取值；②计算出；③写出分布列；④利用的计算公式计算．.注意期望与方差的性质的应用，，在计算复杂的随机变量的期望与方差时，利用这些性质可以使问题变得非常简单．.在实际应用时，若期望相等或相差不大，则主要比较方差的大小，方差越小，则稳定性越好．.二项分布是一种重要的常用的分布，它与()1BnpEnpDnpp独立重复试验密切相关．若～，，则，．(201.10)　某射手射击所得环数的分湖北卷布列如下：ξ78910Px0.10.3yE8.9______________y已知的期望，则的值为．0.10.31,780.190.3108.90.4.0.4xyxyy由表格可知解析：答联合案：，解得2.201010.101515.281(2010)25510(npEDnp　某射击运动员为争取获得年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练．已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于环的概率为设为本次训练中成绩不低于环的射击次数，的数学期望，方差求，的值；训练中教练要求：若有枪或枪以上成绩低于环，则需要补射．求该运动员在本次训练中需要补射的概率．结揭阳二模果用分数1034541048576,12032103252381486)表示．已知：10100101955510101010234151()2151820,1101.(5)012513131()()()310.()444441()(110345312032103244kkkBnpEnpDnppPkCppPPPPPCnCCp依题意知，～，，故，，依题意知的可能解析：解取值为，得，，，且540961523).40961.552428824288答：该运动员在本次训练中需要补射的概率为3.102()12(2010)　一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查取出的产品不放回箱子，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．求这箱产品被用户接收的概率；记抽检的产品件数为，求的分布列和数广州调研学期望．7.15187671098152121,2,3.1105828872823.1094510945APAPPP设这箱产品被用户接收为事件，则，即这箱产品被用户接收的概率为的可能取值为，，所解：以析的分布列158452845ξ123P1828E12354545109.45所以从近年来看，在高考中期望与方差主要在大题中考查，而且多与实际问题结合．因此，弄清题意，找准随机变量是解决问题选题感悟：的关键．