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数学人教版七年级下册课件目录首页末页一、方程组的同解问题培优专题（五）二元一次方程组的同解、错解、参数问题1．若关于x，y的方程组2x－y＝7，x＋by＝a与方程组ax＋y＝b，3x＋y＝8的解相同，求a，b的值．解：联立2x－y＝7，①3x＋y＝8，②①＋②得：5x＝15，即x＝3，将x＝3代入②得：y＝－1，将x＝3，y＝－1代入含a，b的方程得3－b＝a，3a－1＝b，解得：a＝1，b＝2.数学人教版七年级下册课件目录首页末页2．若关于x，y的方程组ax＋by＝4，3x－y＝2与方程组x＋2y＝1，ax－by＝－2有相同的解，求a，b的值．解：依题意，方程组3x－y＝2，x＋2y＝1的解也是它们的解，解得：x＝57，y＝17，代入其他两个方程得57a＋17b＝4，57a－17b＝－2，解得：a＝75，b＝21.数学人教版七年级下册课件目录首页末页3．若关于x，y的方程组3x＋4y＝2，ax＋b2y＝5与a3x＋by＝4，2x－y＝5有相同的解，则a，b的值为多少？解：联立得3x＋4y＝2，①2x－y＝5，②①＋②×4得：11x＝22，即x＝2，将x＝2代入②得：4－y＝5，即y＝－1，∴方程组的解为x＝2，y＝－1，数学人教版七年级下册课件目录首页末页将x＝2，y＝－1代入含a，b的方程得：2a－b2＝5，2a3－b＝4，解得：a＝95，b＝－145.数学人教版七年级下册课件目录首页末页二、方程组的错解问题4．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组ax＋y＝3，①2x－by＝1，②甲看错了b，求得的解为x＝1，y＝－1；乙看错了a，求得的解为x＝－1，y＝3.你能求出原题中a，b的值吗？解：∵甲看错了b，求得的解为x＝1，y＝－1，∴把x＝1，y＝－1代入①得a－1＝3，解得a＝4；∵乙看错了a，求得的解为x＝－1，y＝3，∴把x＝－1，y＝3代入②得－2－3b＝1，解得b＝－1.数学人教版七年级下册课件目录首页末页5．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax＋5y＝15，①4x－by＝－2，②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x＝－3，y＝－10；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝5，y＝4.试计算a2016＋(－b)2015的值．解：将x＝－3，y＝－10代入方程组中的4x－by＝－2得：－12＋10b＝－2，解得b＝1；将x＝5，y＝4代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，解得a＝－1，则a2016＋(－b)2015＝1－1＝0.数学人教版七年级下册课件目录首页末页6．由于粗心，在解方程组■x－2y＝5，7x－4y＝△时，小明把系数■抄错了，得到的解是x＝－13，y＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是x＝－9，y＝－16.请找出错误，并写出■和△的原来数字，求出正确的解．数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：∵7×－13－4×－103＝△，∴△＝11，∵－9■－2×(－16)＝5，∴■＝3，∴原方程组是3x－2y＝5，①7x－4y＝11，②②－①×2，得x＝1.把x＝1代入①得y＝－1，所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.数学人教版七年级下册课件目录首页末页7．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组ax＋by＝8，cx－3y＝－2，甲正确解得x＝1，y＝－1；乙因为抄错c的值，解得x＝2，y＝－6，求a，b，c的值．解：根据题意得：a－b＝8，c＋3＝－2，2a－6b＝8，解得：a＝10，b＝2，c＝－5.数学人教版七年级下册课件目录首页末页三、方程组的参数问题8．如果2x＋3y－z＝0，且x－2y＋z＝0，那么xz(z≠0)的值为()A．－17B．－15C.12D．－3A【解析】联立2x＋3y－z＝0，①x－2y＋z＝0，②∵要求xz的值，∴可以消去y，①×2＋②×3得：7x＋z＝0，③∵z≠0，∴将③两边都除以z，得7xz＋1＝0，解得xz＝－17.数学人教版七年级下册课件目录首页末页9．已知|a－2b＋7|＋(2c＋a－7)2＝0，b≠0，求a＋cb的值．解：依题意，得a－2b＋7＝0，2c＋a－7＝0，即a－2b＝－7，①2c＋a＝7，②由①得：b＝a＋72，由②得：c＝7－a2，∴a＋cb＝a＋7－a2a＋72＝a＋7a＋7＝1.数学人教版七年级下册课件目录首页末页10．[2015·河北模拟]已知关于x，y的二元一次方程组2x－3y＝a＋6，x＋2y＝2a－8的解满足x－y＝a，求该方程组的解．解：2x－3y＝a＋6，①x＋2y＝2a－8，②②×2－①得，y＝37a－227，把y＝37a－227代入②得，x＝87a－127，数学人教版七年级下册课件目录首页末页则87a－127－(37a－227)＝a，解得a＝5，∴方程组的解为x＝4，y＝－1.