磁感应强度磁场的高斯定理

§4-3稳恒磁场基本内容磁感应强度磁场的高斯定理毕奥-萨伐尔定律安培环路定理磁场对载流导线的作用一、磁感应强度磁场的高斯定理：1、基本磁现象：磁铁磁铁（1）磁极：同性相斥，异性相吸。（2）N,S极不可单独存在。方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。《梦溪笔谈》磁石古绩点滴•先秦古书《管子》：“上有慈石者下有铜金”。•秦始皇阿房宫北阙门用大块大块的磁石建造，防刺客暗杀。•晋代，马隆率兵与羌人作战，羌兵身披铁甲，剽悍异常，马隆的部队伤亡很大。马隆用计：在敌军必经的山路两旁堆放大量磁石，然后令士兵脱去铁甲，诱敌深入。羌兵被磁石吸住，个个步履艰难。马隆率兵乘势追杀。羌兵以为中了魔法，士气大衰。马隆打了大胜仗。2、实验现象：（1）奥斯特实验（1819）INS电流磁铁IIISN（2）安培实验磁铁电流电流电流磁铁磁铁电流磁场电流问题1：磁铁和电流产生的磁场在本质上是否一致？问题2：磁场的性质？3、安培分子电流假设条形磁铁螺线管类比电流磁场电流4、磁感应强度：电流运动的电荷运动的试探电荷实验结论：（1）磁力大小与试探电荷运动方向有关，磁力方向总是和试探电荷运动方向垂直。磁场（2）运动试探电荷沿磁场中某一特定方向运动时，磁力为零。B+qvFm（3）如果电荷沿与磁场方向垂直的方向运动，受到的磁力最大Fm。磁感应强度B的方向vFqFmm,v+qFmFmB定义磁感应强度B大小：BFqmv方向：对正电荷而言，的方向由的方向确定BFvm磁感应强度的单位：国际单位制：特斯拉（T）（4）磁感应线：形象化手段来描述稳恒磁场特征B的大小决定于磁感应线的疏密程度B的方向对应于磁感应线的切线方向磁感应线的特点：磁感应线是和闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线。环绕方向与电流方向成右手螺旋关系。电流磁感应线I载流直导线的磁感应线右手螺旋5、磁感应通量磁场高斯定理SdBddBdSBdScosθBdS定义：dSdSn如果S为闭合曲面BdSS0S意义：稳恒磁场是无源场。稳恒磁场中的高斯定理通过磁场中任一闭合曲面的磁感应强度的通量为零。二、毕奥-萨伐尔定律带电体电荷元静电场载流导线稳恒磁场电流元1、电流元的定义：矢量IdlI线元dl大小：Idl方向：与电流方向一致物理模型！2、毕-萨定律dBIdlrr034IdlIrdB3、讨论：():141007Tm/A0真空磁导率（2）任意线电流产生的磁场BdBIdlrrLL034对载流导线积分矢量积分（3）运动电荷产生的磁场30v4rrqBvBrq0vBrq0（1）无限长载流导线dIB203、毕-萨定律的应用：由毕-萨定律可求得一些典型载流体产生的磁场。dI（2）长直螺线管内部磁场：BnI0内部为均匀磁场！！直线电流的磁场IP12d①选取电流元,写出lIdBd304rrlIdBdr方向：按右手螺旋，垂直板面向里lId载流导线上任何电流元在P点激发的磁场dB，方向都相同，垂直板面向里。矢量积分简化为代数的积分20sin4rIdldB20sin421rIdlBAAcos)cos(rrl统一变量sin)sin(rrdcotdldddl2csc于是得到21sin40ddIB)cos(cos4210dIB直线电流的磁场方向：由右手螺旋确定讨论：若导线为无限长，则012dIB20无限长载流直导线周围的磁感应强度B，其大小与距离d成反比，而方向由右手螺旋法则确定。三、安培环路定理静电场EdSqSii10EdlL0有源无旋场稳恒磁场BdSS0?BdlL?BdlIL0在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分（环流），等于真空的磁导率乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。1、真空中的安培环路定理BdlIL0讨论：（1）I为代数值，有正负之分。当I方向与L的绕向成右旋，I取正；当I方向与L的绕向成左旋，I取负！IL（2）物理意义：稳恒磁场是非保守场。磁场强度BH磁场强度只与传导电流有关，与磁化电流无关定义物理量H（1）、=r0:磁导率（真空r=1）。2、磁介质中的安培环路定理IIs磁介质中的安培定理传导IldHLBH电流磁场BdSHdlISL0电流?四、磁场对载流导线的作用1、安培定律：一电流元在磁场中受到的安培力为dFIdlBIlIdBFdFdFIdlBLL对载流导线积分矢量积分一段载流导线在磁场中受到的安培力为：2、安培定律的应用（1）直导线在匀强磁场中IBzLdFBIdlsinFdFBIdlLLsinBILsindF4、磁力的功（1）载流导线在磁场中平动BABCDA’BFFBIl磁力的功：''AABIlAAFABACDA’BAB运动前后穿过回路磁通量的增量：ABIlAA'BlDABlDABlAA''=AIF5、磁场对运动电荷的作用（1）洛伦兹力实验指出：运动电荷在磁场中受力的作用，其大小和方向为：FqBv讨论：洛伦兹力方向与q的正负相关。洛伦兹力不作功。（2）带电粒子在磁场中运动速度与磁场平行BvFqBvF=0粒子作匀速直线运动速度与磁场垂直BvqFqBv与速度方向垂直粒子作匀速圆周运动qvBmvR2RmvqBFBvqF周期：TRv2=2mqB与速度无关回旋加速器的工作原理mqB+B-vev-§4-4电磁感应与电磁波1、电动势静电力非静电力要形成稳恒电流，电路中必须存在非静电力！除静电力之外的所有力都是非静电力（化学、机械、磁力等）+-一、电磁感应（1）非静电性场强Fk表示电荷q在电源中受到的非静电力，则定义：EFqkk非静电性场强BA外电路中非静电性场强为0。FkBA（2）电动势定义:单位正电荷从电源负极移到电源正极时，非静电力作的功EdlkBA电势的定义类比如果外电路中也存在非静电力EdlkBAEdlk非静电场强沿闭合电路上的环流方向：与电流方向一致。2、电磁感应定律（1）实验现象实验一NS结论：闭合线圈处磁场发生变化时，线圈中出现感应电流。G实验二GAB结论：磁场不变，导线运动时，线圈中出现感应电流。电磁感应现象当穿过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，导体回路中会产生感应电流。（2）法拉第电磁感应定律iddt通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。感应电流感应电动势iddt讨论：楞次定律：感应电流的磁场总是反抗产生感应电流的磁通量的变化。NSiddt讨论：“-”号表示感应电动势的方向，是法拉第感应定律的重要内容，是楞次定律的数学表达。i的正负只有在规定“一定的正方向”之下才有意义。i的正负确定：以原磁通0为正方向，i与0成右手系则i为正，反之则为负。0NS/tii0NS/tiiiddt讨论：对于N匝线圈iNddtdNdtN():称为线圈的磁链数。3、动生电动势（1）动生电动势GABvdxl磁场不变，线圈形状改变。磁通量改变dBdSBldxiddtBldxdtBlv（2）动生电动势的物理本质feBveEeBv时AB方向上无电子定向运动EBvv=BlElVVBAvfmEGABliBlvABvBli动生电动势的物理本质由洛伦兹力提供非静电性力，搬运电荷的结果。推广到一般情况GAliBlvfmvE（3）动生电动势计算的一般公式fevBm非静电力非静电性场强：EfevBkikEdlBdl=(v)GAliBlvfmvE4、感生电动势感生电场（1）感生电场（物理分析）B不变，导体回路运动动生电动势导体回路不变，B改变感生电动势洛伦兹力？？？？NS麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围激发了一种电场，称为感生电场。G感生电场静电场由自由电荷激发。电力线不闭合Edl静0由变化的磁场激发电力线是闭合的。Edl感生？对电荷有作用力。（2）感生电场的环流NSB由电动势的定义：iEdlddt非dtdldEEEL感感非此时，ddtBdSSEdlBtdSLS感讨论：感生电场为非保守场！方向成左旋。与号表示感生dtBdEdBdt（3）涡电流导体（块）在磁场中运动或被放在变化的磁场中，导体中形成涡旋电流（感应电流）。0dtdBB应用：阻尼摆、高频感应电炉。5、自感应和互感应（1）自感应由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激起感应电动势的现象，称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。ImI写成等式：m=LI或L=m/I又dtdmidtdILidtdILi/或L称为自感系数。仅与回路性质(几何形状）有关。（2）互感应两个载流线圈相互地激起感应电动势的现象，称为互感现象。21I1I212感应电流反抗原来电流的变化。自感系数的单位：亨利（H)21I2I112互感系数M：121212IIM或dtdIM212dtdIM1216、磁场的能量（1）自感磁能KK闭合，电流从0逐渐增至I要求电源反抗感应电动势作功dAidtLi为电流的瞬时值LLdidtKdAidtLLLdidtdALidiALidiLII0212Wm在一个自感系数为L的线圈中建立强度为I的电流，线圈中储存的能量。（2）磁场的能量221CUWeWDEVe1212BHVWLIm122长直螺线管：B=0nI定义：BHVWmm21磁场能量密度比较DEVWee21讨论：磁场具有能量，是磁场具有物质性的表现。磁场能量密度定义具有普适性。mmWVBH12WdVBHdVmm12对磁场空间积分静电场：DdSQ()10)1(ldE稳恒磁场：BdS()10HdlI()10)2(SdDEdlddtm()2变化的磁场产生感生电场变化的电场能否产生磁场？？？？感生电场二、麦克斯韦方程组1、位移电流IldBL0（1）回顾安培环路定理：在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分（环流），等于真空的磁导率乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。传导IldHLS1:I0HdlIS2:I0I:1SS2:0传导电流在全电路中不连续。I0S1S2IS1S2~电流在正极板终结电荷在正极板积累dtdqI电位移矢量变化通过S2面的电位移通量变化(2)麦克斯韦位移电流假设：IS1S2~对S1+S2形成的闭合曲面应用高斯定理：DSSDdSDdSDdS12qdtdqSdDdtddtdSD2I0IS1S2~IdtdD具有电流的意义位移电流变化的电场IddtDD激发磁场--“感生磁场”HdlIddtDLD()2ddtDdSS传导电流由电荷运动产生存在于导体中有热效应位移电流由变化电场产生可存在于真空中无热效应激发磁场2、麦克斯韦方程组（1）麦克斯韦电磁场基本理论：感生电场：DdS()20Edlddtm()2除静止电荷产生静电场外，变化的磁场可以产生感生