中职数学4.2指数函数

数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。————弗·培根指数函数一、引入实例1实例2二、定义1、指数函数的定义2、变式练习三、图像的图像指数函数xy21、的图像指数函数xy)21(2、球菌分裂过程球菌个数y2=218=234=22…………xy2分裂次数x2实例1第二次第三次第x次第一次……返回…...剩余长度yxy)21(实例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后212)21(3)21(4)21(x)21(返回仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您有什么发现?；xy2)1(xy)21()2(思考:一般地，形如的函数叫做指数函数，函数的定义域是R．x其中是自变量．定义xay数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。————弗·培根返回xy23变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数的图象xy2xy2011xy0.350.250.71422.8311.410.5返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数的图象xy)21(xy)21(011xy图象返回利用电子表格制作指数函数的图像yx0·(0,1)图象指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:当x0时,0y1.图象xy2xy2R；(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函数；当x0时,y1.在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图象函数R(0,+∞)（0，1）性质)1(aayx)10(aayx)1(aayx应用例1、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解:35.27.1,7.1)1(可看作函数在x=2.5和3时的两个函数值xy7.1由于底数,17.1所以指数函数在上是增函数.xy7.1R所以.7.17.135.2因为,35.2例1例二应用例1、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解:2.01.08.0,8.0)2(可看作函数的两个函数值xy8.0所以指数函数在上是减函数.xy8.0R所以.8.08.02.01.0因为,2.01.0由于底数,18.0例2比较下列各组值中各个值的大小：课堂巩固练习试一试：；，）（3.25.01.31.31；）（））（（24.03.032,322例1小结：1.先观察底数并明确底数a与1的大小关系：2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比1小，则指数小者数值大。例2求下列函数的定义域（1）xy13x1解：（1）要使已知函数有意义，必须有意义,即x≠0,所以函数的定义域是xy130xx1x115xy解：要使已知函数有意义，必须有意义，即x,所以函数的定义域是【1,+∞】（2）15xy例2求下列函数的定义域课堂小结：本节课你收获了什么？小结小结3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指数函数的定义域。2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；1.数学知识点:指数函数的概念、图象和性质；课堂小结：作业：教材75页练习4-22，3题．作业思考：试比较下列不等式中m,n的大小。nmnm2.02.0)2(22)1(