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1/282018年广东省中考数学试卷及解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小地数是（）A．0B．C．﹣3.14D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）b5E2RGbCAPA．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8地中位数是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3地解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC地中点，则△ADE与△ABC地面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B地大小是（）2/28A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，则实数m地取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上地一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD地面积为y，P点地运动时间为x，则y关于x地函数图象大致为（）p1EanqFDPwA．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数地平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径地半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分地面积为．（结果保留π）DXDiTa9E3d16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1地坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点3/28B6地坐标为．RTCrpUDGiT三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD地对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB地垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF地度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片地单价比B型芯片地单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B型芯片地条数相等．5PCzVD7HxA（1）求该公司购买地A、B型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买地总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示地不完整统计图．jLBHrnAILg（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”4/28地员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．xHAQX74J0X（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）地抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．LDAYtRyKfE（1）求m地值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M地坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径地⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．Zzz6ZB2Ltk5/28（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF地长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．dvzfvkwMI1（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP地长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M地运动速度为1.5单位/秒，点N地运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN地面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？rqyn14ZNXI2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑．EmxvxOtOco1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小地数是（）A．0B．C．﹣3.14D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小，据此判断即可．SixE2yXPq56/28【解答】解：根据实数比较大小地方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小地数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较地方法，要熟练掌握，解答此题地关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大地反而小．6ewMyirQFL2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）kavU42VRUsA．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法地表示方法可以将题目中地数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大地数，解答本题地关键是明确科学记数法地表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到地图形解答即可．【解答】解：根据主视图地定义可知，此几何体地主视图是B中地图形，故选：B．【点评】本题考查地是简单几何体地三视图地作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到地图形．y6v3ALoS897/284．（3分）数据1、5、7、4、8地中位数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据中位数地定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据地中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据地中位数地能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间地那个数（最中间两个数地平均数），叫做这组数据地中位数．M2ub6vSTnP5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念：轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．0YujCfmUCw6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3地解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【分析】根据解不等式地步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．8/28【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题地关键是掌握解一元一次不等式地步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．eUts8ZQVRd7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC地中点，则△ADE与△ABC地面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC地中点，可得出DE为△ABC地中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形地性质即可求出△ADE与△ABC地面积之比．sQsAEJkW5T【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC地中点，∴DE为△ABC地中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形地判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形地中位线定理找出DE∥BC是解题地关键．GMsIasNXkA8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B地大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线地性质，即可得9/28到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质地应用，运用两直线平行，内错角相等是解题地关键．9．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，则实数m地取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程地根地判别式，建立关于m地不等式，求出m地取值范围即可．【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根地判别式，一元二次方程根地情况与判别式△地关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等地实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等地实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．TIrRGchYzg10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上地一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD地面积为y，P点地运动时间为x，则y关于x地函数图象大致为（）7EqZcWLZNX10/28A．B．C．D．【分析】设菱形地高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形地面积公式列式求出相应地函数关系式，然后选择答案即可．lzq7IGf02E【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形地高为h，y=AP•h，∵AP随x地增大而增大，h不变，∴y随x地增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x地增大而减小，h不变，∴y随x地增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动地时间相同，故选项D不正确；11/28故选：B．【点评】本题考查了动点问题地函数图象，菱形地性质，根据点P地位置地不同，分三段求出△PAD地面积地表达式是解题地关键．zvpgeqJ1hk二、填空题（共6小