1.6微积分基本定理课件(1)

一、复习引入1205(2)3tdt12013xdx1.定积分的定义:2112.?dxx由定积分的定义可以计算吗niinbafnabdxxf1limxxf1解：令（1）分割,121个分点上等间隔的插入，在区间n个小区间等分成，将区间n21,,,2,11,11ninini每个小区间的长度为nix1nni111（2）近似代替,,,2,111ninii取211dxx试一试：利用定积分的定义计算（3）求和xnifSdxxnin121111ninni11111niin11112121111nnnn怎么求二、微积分基本定理牛顿—莱布尼兹公式',,,fxabFxfx如果是区间上的连续函数并且则bafxdxFbFabbaafxdxFxFbFa或的导函数叫做的原函数，叫做xxfxfxFF牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．求定积分问题转化为求原函数的问题.nx1nnx1x1lnxasinxcosxsinxcosxxexalnxaaxec0函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式logaxlnx被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x.dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分例,x1xln1'因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln,x1x1,x2x22''2因为dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119120212212113212332141__________________________________________xtdtxdxxxxdxedx1322ln921ee练习1:1.微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba三、小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x.xdxsin,dxxsin,dxxsin:2π20π2ππ0计算下列定积分例π0π0'|xcosdxxsin,xsinxcos因为解;20cosπcosπ2ππ2π|xcosdxxsin;2πcosπ2cosπ20π2|xcosdxxsin0.00cosπ2cos的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(,1)(),4,3()(110xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,的值求cbadxxf,,,2)(10例1求.)1sincos2(20dxxx原式20(2sincos)|xxx.23例2设,求.215102)(xxxxf20)(dxxf解解102120)()()(dxxfdxxfdxxf在]2,1[上规定当1x时，5)(xf,102152dxxdx原式.6xyo12