第三讲不等式(组)基础盘点1.不等式:用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)表示大小关系的式子.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.4.不等式的基本性质:性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5.一元一次不等式:左、右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式.6.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.7.列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题的步骤类似:(1)审:审清题意,弄清已知数、未知数,找出题中的相等关系、不等关系;(2)设:设出未知数;(3)列:根据不等关系列不等式;(4)解:解一元一次不等式,求出未知数的取值范围;(5)验:先检验所得的解集是不是所列不等式的解集;再检验所得解集是否符合实际意义,注意根据实际意义的要求,确定实际问题的解;(6)答:写出答案.注意答案中必须写清单位名称.考点呈现考点1不等式的基本性质例1(2015·怀化)下列不等式变形正确的是()A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-2点评:本题考查利用不等式的性质进行不等式变形.解题的关键是理解并能灵活运用不等式的基本性质,也可通过举反例帮助判断.考点2在数轴上表示不等式的解集例2(2015·崇左)不等式5x≤-10的解集在数轴上表示为()考点3一元一次不等式的解法例3(2015·巴中)解不等式:2132134xx≤,并把解集表示在数轴上.·-202-202·-202-202ABCD点评:本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示.解一元一次不等式的步骤与方程相同,共有5步.要特别注意的是最后一步系数化为1时,当未知数的系数是负数时,不等号的方向要改变.考点4不等式与方程(组)综合问题例4(2015·呼和浩特)若关于x、y的二元一次方程组232,24xymxy的解满足x+y-32,求出满足条件的m的所有正整数值.点评:本题综合考查方程组、不等式的解法.此类题以“解”为“媒”联系起方程(组)与不等式(组),解题关键是分清相关字母与未知数,能用相关字母表示未知数,并能对照解的情况,列方程(组)或不等式(组),从而求出相关字母的取值或取值范围.考点5不等式组的有解、无解问题例5(2015·绥化)关于x的不等式组1xax,的解集为x>1,则a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1考点6不等式组的整数解问题例6(2015·永州)若不等式组1,1xxm恰有两个整数解,则m的取值范围是()A.-1≤m<0B.-1<m≤0C.-1≤m≤0D.-1<m<0点评:本题考查由不等式组解的情况求字母的取值范围,解此类题可借助数轴直观地解决,注意虚心圆圈与实心圆点的区别,还要考虑是否需要分情况讨论.考点7考虑不周,忽略分类讨论例7当a时,不等式组3,31xaxa无解.考点8一元一次不等式的应用例8(2015·株洲)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?点评:本题考查列不等式解决实际问题.列不等式解应用题的关键是找到不等关系.在审题时,要注意表示不等关系的关键词:超过、大于、小于、不足、至少、不高于、不超过、不小于等.考点9一元一次不等式与方程(组)的综合应用例9(2015·潍坊)为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:毛利润=售价-进价)点评:本题综合考查方程(组)及一元一次不等式的实际应用.理解题意并从中找到所有的相等与不等关系是解答此类题的关键.考点10方案问题(精讲部分)例1某办公用品销售商店推出两种优惠方案:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)设购买水性笔x支,试对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方案购买比较便宜;(2)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.