立体几何的动态问题

点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等立体几何动态问题的基本类型：CompanyLogo（2014年7月浙江学考25）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D、C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P、M分别为线段D1B、EF上的动点，则PM+PN的最小值________.【答案】324ABCD1A1B1C1DPMNEF例2已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直ACDBA2AOCDEFBA例3：如图，在等腰直角△ABC中，AB⊥AC,BC=2.M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，△ABD沿AD向纸面上方或者下方翻折使BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为O点。当点D在BC上运动时，以下说法正确的是__________.CompanyLogo）是二面角的平面角；.DFAE：垂直于折痕的线即一线3DDF）在底面上的投影一定在射线上；5AD'EAE.）面绕翻折形成两个同底的圆锥:五结论4)''DHDH点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；CompanyLogo（15.10浙江学考18）.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A.(,)63B.(,]62C.(,]32D.2(,)33CompanyLogo∥EB，交AD于H.设菱形ABCD的边长为1，则42143CH，222cos2**CFFHCHCFHCFFH2222331524163332**424CHCH定义法:对于异面直线所成的角，如利用平行线转化为平面角，把空间问题转化为平面问题.CADBFEH25432111cos[,]434422CHCHCFHCFH的取值范围是]32,3[，但异面直线BE与CH所成角的范围是]2,3（CompanyLogo向量法：建立空间直角坐标系则)sin23,cos230(),0,230(),00,21(qq，，，ACD设二面角CBDA的大小为q，)00,21(，B)sin43,cos43,41(qqECADBFEzy)0,23,0(),sin43,cos43,43(FCBEqq33coscos188cos,cos32933*416162BEFCqqq11[0,]cos,[,]22BEFCq，向量,BEFC的夹角范围是]32,3[∴异面直线CFBE,所成角的范围是]2,3（.CompanyLogo几何本质：圆锥EFBCADHCompanyLogo①特例法当00EFK时，'EDK当180时，180EFKEDK故答案为B.FACDBKEKE'FCA'DB,,--.'.'.'.'BCKEKDKABDBDABDCAEFKBEFKCEDKDEDK变式：取中点，连接则将沿旋转过程中，令二面角的平面角为，则（）'ECompanyLogo③从几何本质上讲，DEF绕BD旋转形成以圆O为底面的两个圆锥OD，圆锥OF，FACDBKEOE'在等腰△EOE与等腰△EFE中，；边EE共底，腰EOOEEFFE，∴EEOEEF，故FKE,EFKEFEEOE例5：如图,正方形ABCD与ABEF构成一个600的二面角,将△ACD绕AD旋转一周,则在旋转过程中,直线AC与平面ABEF所成角的取值范围是.ABCDEFCompanyLogo（2016联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5,且ADAB，现将△ABD沿对角线BD翻折成'ABD，则在'ABD折起至转到平面BCD的过程中，直线'AC与平面BCD所成最大角的正切值为_______DABECDABCCompanyLogo例6.（2016届丽水一模13）已知正方形ABCD，E是边AB的中点，将ADE△沿DE折起至DEA，如图所示，若DCA为正三角形，则ED与平面DCA所成角的余弦值是．MCompanyLogo（2）（2010年浙江·理19）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，432FDAFEBAE．沿直线EF将AEF翻折成EFA'，使平面EFA'平面BEF．(Ⅰ)求二面角'A-FD-C的余弦值(Ⅱ)点NM,分别在线段BCFD,上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，求线段FM的长AMFEDCBNABCD1A1B1C1DCompanyLogo、知识层面：翻折问题的一线五结论2-AE-DHFDF）是二面角的平面角；.DFAE：垂直于折痕的线即一线3DDF）在底面上的投影一定射线上；5AD'EAE.）面绕翻折形成两个同底的圆锥:五结论4)''DHDH点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；CompanyLogo、方法层面：（1）特殊法（极端情形），关注特殊位置、特殊图形特殊点等.（2）建立角或者边的关系的函数转化为函数的最值问题.（3）充分挖掘翻折过程中点、线、面的几何本质.CompanyLogo二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的范围与最值问题3、（2015年浙江·理8）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB翻折过程中的范围与最值问题的破解方法：1、特殊法（极端情形），关注特殊位置、特殊图形、特殊点等.2、建立角或者边的关系的函数，转化为函数的最值问题.3、充分挖掘翻折过程中点、线、面的几何本质.CompanyLogo、（2014年1月学考第25题）如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是()A．(0，3]B.22，2C．(3，23]D．(2，4]二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的范围与最值问题CompanyLogo（2016届温州一模·理8）如图，在矩形ABCD中，2AB，4AD，点E在线段AD上且3AE，现分别沿,BECE将,ABEDCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为()A．45B．56C．67D．78二、翻折问题题目呈现：（二）翻折之后的求值问题MM'DCompanyLogo（2016届六校联考理14）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则H点所形成轨迹的长度为_____.二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的范围与最值问题CompanyLogo（2010年浙江·理19）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，432FDAFEBAE．沿直线EF将AEF翻折成EFA'，使平面EFA'平面BEF．点NM,分别在线段BCFD,上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，则线段FM的长为____.AMFEDCBN二、翻折问题题目呈现：（二）翻折过程中的定值问题CompanyLogo（16届金华十校一模·理17）如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.(Ⅰ)求证:CD⊥BE;(Ⅱ)求线段BH的长度；(Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值.FCABDEHAEFCDB二、翻折问题题目呈现：（二）翻折过程中的定值问题CompanyLogo（16届金华十校一模·理14）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且==2ABACBDCD，则V四面体ABCD的最大值为()A.6B.211C.215D.8【答案】CCompanyLogo（15年上海高考题改编）在四面体ABCD中，已知ADBC，6AD,2BC，(7,)ABBDACCDtt，则ABCDV四面体最大值的取值范围是()A.27,B.3,C.22,D.2,【答案】BCompanyLogo