立体几何动态问题(二轮)含答案.

立体几何中的动态问题一、轨迹问题1．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P轨迹的面积（）DA．4B．2C．D．22．[2015·浙江卷]如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()CA．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支3.如图，AB平面的斜线段，A为斜足．若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）BA．圆B．椭圆C．一条直线D．两平行直线4．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是平面ABCD内的一个动点，且∠AD1M=45°，则动点M的轨迹是（）DA．圆B．双曲线C．椭圆D．抛物线5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点PE⊥A1C于点E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）AA．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分图-2APB图-3二、判断平行，垂直，夹角问题1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（）BA.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直2.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直线翻折成△BEA'，并连结CA'，DA'．记二面角CBEA'的大小为)0(．(D)A．存在，使得'BA面DEA'B．存在，使得'BA面CDAC．存在，使得'EA面CDA．D．存在，使得'EA面BCA'3.（浙江2015）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿CD将ACD折成CDA，所成二面角BCDA的平面角为，则(B)A．DBAB．DBAC．CBAD．CBA三、最值问题1．在棱长为1的正方体中,点21,PP分别是线段AB，BD1,(不包括端点)上的动点,且线段21PP平行于棱1AD,则四面体121,ABPP的体积的最大值为（）D（A）481（B）121（C）81（D）2412．已知立方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在棱AB，CC1上移动，若EF+GH=21，则三棱锥EFGH的体积最大值为481ADABCCEDBACEDB'AABCDE变式：作业手册13-9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖.如图Z13­4所示，在鳖PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝1,过A点分别作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，连接EF，当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是()A.2B.22C.3D.333．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面为直角三角形，90ACB，AC=6,21CCBC．P是1BC上一动点，则1PACP的最小值为．264.（2015浙江学考）在菱形ABCD中，60BAD,线段BDAD,的中点分别为FE,，现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）CA.)3,6(B.]2,6(C.]2,3(D.)32,3(5.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】66图96.（2016浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.【解析】ABC中，因为2,120ABBCABC，所以30BADBCA.由余弦定理可得2222cosACABBCABBCB2222222cos12012，所以23AC.设ADx，则023t，23DCx.在ABD中，由余弦定理可得2222cosBDADABADABA22222cos30xx2234xx.故2234BDxx.在PBD中，PDADx，2PBBA.由余弦定理可得2222222(234)3cos2222PDPBBDxxxBPDPDPBx，所以30BPD.EDCBAP过P作直线BD的垂线，垂足为O.设POd则11sin22PBDSBDdPDPBBPD，即2112342sin3022xxdx，解得2234xdxx.而BCD的面积111sin(23)2sin30(23)222SCDBCBCDxx.设PO与平面ABC所成角为，则点P到平面ABC的距离sinhd.故四面体PBCD的体积211111sin(23)33332234BcDBcDBcDxVShSdSdxxx21(23)6234xxxx.设22234(3)1txxx，因为023x，所以12t.则2|3|1xt.（2）当323x时，有2|3|31xxt，故231xt.此时，221(31)[23(31)]6ttVt21414()66tttt.由（1）可知，函数()Vt在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612VtV.综上，四面体PBCD的体积的最大值为12.7.如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．1,21