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考点一弧长、扇形面积的计算例1(2018·河北改编)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使得点B在点O的右下方．若点P是优弧AB上一点，且弧AP的长为，求∠OAP的度数．【分析】要求∠OAP的度数，可先求∠AOP的度数，由弧AP的长为及半径为26可求得∠AOP，即可得解．【自主解答】解：设∠AOP＝n°，由弧长公式得的AP长为解得n＝120°.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝(180°－∠AOP)＝30°.例2(2017·河北节选)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝.点P为AD边上一点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.当点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，求PB旋转到PQ所扫过的面积．【分析】由点Q落在平行四边形的边所在直线上，从而分点Q在直线AD，CD，BC上分别讨论确定PB的长，再由扇形的圆心角为90°，利用扇形面积公式求解．【自主解答】解：①点Q在AD上时，如解图①，由tanA＝得PB＝AB·sinA＝8，∴S阴影＝×π×PB2＝16π.解图1②点Q在CD上时，如解图②，过点P作PH⊥AB于点H，交CD的延长线于点K，由题意∠K＝∠PHB＝90°，∠KDP＝∠A.设AH＝x，则PH＝AH·tanA＝x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB＝QP，∴△HPB≌△KQP(AAS)．∴KP＝HB＝10－x，∴AP＝x，PD＝(10－x)．解图2∴AD＝15＝x＋(10－x)，解得x＝6.∴AH＝6，HB＝10－6＝4，PH＝8∵PB2＝PH2＋HB2＝80，∴S阴影＝π·PB2＝20π.③点Q在BC延长线上时，如解图③，过点B作BM⊥AD于点M，由①得BM＝8.易得∠MPB＝∠PBQ＝45°，∴PB＝8，∴S阴影＝π·PB2＝32π.∴综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积解图3为16π或20π或32π.(2018·邢台模拟)如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度之和是()B考点二阴影部分面积的相关计算例3(2018·秦皇岛海港区一模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝6，则S阴影等于()【分析】要求阴影部分面积，可设AO交CD于E，证明△ACE≌△ODE，从而得到阴影部分面积为扇形AOD的面积，再用扇形面积公式求解即可．【自主解答】设CD交AB于E，∵∠C＝30°，AB⊥CD，∴∠CAE＝60°，∠AOD＝2∠ACD＝60°＝∠CAE，∵CE＝DE，∠AEC＝∠OED＝90°，∴△ACE≌△ODE(AAS)，∵CD＝6，∴DE＝3，在Rt△ODE中，OD＝∴S阴影＝S扇形AOD＝＝2π.故选D.常见阴影部分面积计算的方法汇总1．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为()A．π＋1B．π＋2C．2π＋2D．4π＋1B2．(2018·广安)如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为()C