(全国通用)2年中考数学复习-第五章-圆-5.3-与圆有关的计算(试卷部分)

2014—2018年全国中考题组考点一弧长、扇形面积的计算五年中考1.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是 () A.2- B.2- C.4- D.4- 3636答案A如图,作AE⊥BC于点E, 在Rt△ABE中,∠ABC=30°,AB=2,∴AE= AB=1,∴S阴影=S△ABC-S扇形ABD= BC·AE- = ×4×1- =2- .故选A.1212230360AB12332.(2018四川成都,9,3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 () A.πB.2πC.3πD.6π答案C在▱ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°.∵☉C的半径为3,∴S阴影= =3π.故选C.212033603.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2 ,则 的长是 () A.πB. πC.2πD. π2AB︵3212答案A连接AC、BD交于点O',∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直径,∴点O'与点O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2 ,∴AO=2,∴ 的长为 =π.2AB︵9021804.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 () A.2- B. - C.2- D. - 43248328答案B∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF= ∠ABC=45°.∵∠A=90°,∴∠ABE=∠AEB=45°.∴AB=AE=1,∴BE= = .∵E是AD的中点,∴AD=2AE=2.∴S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形BEF=1×2- ×1×1- = - .故选B.1222ABAE212245(2)3603245.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为 () A.π+1B.π+2C.π-1D.π-2答案D连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,☉O的面积为4π,根据图形的对称性,知S阴影= -S△OAD=π-2,故选D.2OADS扇形6.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的☉O交BC于点D.若BC=4 ,则图中阴影部分的面积为 () A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+12答案B连接AD,OD,∵AB是直径,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC的中位线,易知∠CAB=90°,由BC=4 可得AB=AC=4,∴OB=2,∴S阴影=S△OBD+S扇形OAD= ×2×2+ π×22=2+π.212903607.(2017新疆乌鲁木齐,14,4分)用等分圆周的方法,在半径为1的圆中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为. 答案π- 332解析如图,易证△OAB是等边三角形,作OC⊥AB交AB于点C,则OC=OA·sin60°= ,∴S△OAB= AB·OC= ,S扇形OAB= = ,∴S阴影=6× =π- . 321234260136063643328.(2017黑龙江哈尔滨,18,3分)已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为度.答案15解析根据弧长l= 得4π= ,解得n=15.180nr48180n9.(2015宁夏,12,3分)已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为 ,则此扇形的面积是.83答案 π163解析设扇形的半径为R,则扇形的弧长l= = ,∴R=4,∴此扇形的面积是 lR= × ×4= .120180R8312128316310.(2015贵州遵义,18,4分)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为 的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2. AB︵答案 12222解析连接OC,作CF⊥AO于点F,记AD、DC与 围成的图形的面积为S. ∵C为 的中点,D、E分别为OA、OB的中点,∴∠AOC= ∠AOB=45°,OD=OE= OA=1cm,∴CF=OF= cm.∴S=S扇形AOC-S△COD= - ×OD×CF= - ×1× = cm2.∴S阴影=S扇形AOB-S-S△DOE= - - ×1×1= cm2.AC︵AB︵1212224523601221222222902360222121222211.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积. 解析(1)证明:连接OC.∵AB是☉O的直径,C是☉O上的点,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC.∵∠BCD=∠BAC,∴∠ACO=∠BCD. (2分)∴∠BCD+∠OCB=90°.∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线. (4分)(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠BAC=30°. (6分)设☉O的半径为x,则OB=OC=x,∴x+2=2x,解得x=2.过点O作OE⊥AC,垂足为点E,在Rt△OEA中,OE= OA=1,AE= = = ,∴AC=2 .∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC= - ×2 ×1= π- . (9分) 1222AOOE2221332120236012343312.(2017福建,21,8分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.(1)若AB=4,求 的长;(2)若 = ,AD=AP,求证:PD是☉O的切线. CD︵BC︵AD︵解析(1)连接OC,OD.∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°.∵AB=4,∴OC= AB=2.∴ 的长= ×π×2=π. (2)证明:∵ = ,∴∠BOC=∠AOD.∵∠COD=90°,∴∠AOD= =45°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°,∴∠ODA= =67.5°.12CD︵90180BC︵AD︵1802COD1802AOD∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD.∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∴∠ADP= ∠CAD=22.5°.∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°.又∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.1213.(2017新疆,22,12分)如图,AC为☉O的直径,B为☉O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.(1)求证:BE是☉O的切线;(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积. 解析(1)证明:如图,连接BO. ∵∠ACB=30°,OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∵DE⊥AC,CB=BD,∴BE= CD=BC,∴∠BEC=∠ACB=30°,∴∠EBC=180°-∠BEC-∠ACB=120°,∴∠EBO=∠EBC-∠OBC=120°-30°=90°,∵OB是☉O的半径,∴BE是☉O的切线.(2)当BE=3时,BE=BC=3,∵AC为☉O的直径,∴∠ABC=90°,又∵∠ACB=30°,∴AB=BC·tan30°= ,AC=2AB=2 ,∴AO= ,12333∴S阴影=S半圆-SRt△ABC= π·AO2- AB·BC= ·π×3- × ×3= π-  .12121212332323思路分析(1)连接BO,由OB=OC可得∠OBC=∠OCB=30°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=BC,故∠BEC=∠OCB=30°,求得∠EBO=90°,进而推出BE是☉O的切线;(2)根据∠ACB=30°,BE=BC=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积.方法指导证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思路:①有切点,连半径,证垂直.②无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径).1.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是 () A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm2考点二圆柱、圆锥的侧面展开图答案C由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半径r=4cm,底面圆的周长为2πr=8πcm,圆锥的母线长为 =5cm,所以陀螺的表面积为π×42+8π×6+ ×8π×5=84πcm2,故选C.2234122.(2016新疆乌鲁木齐,8,4分)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为 ()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案A设扇形的半径为Rcm,根据题意得 =4π,解得R=4,设圆锥的底面圆的半径为rcm,则 ·2π·r·4=4π,解得r=1.∴此圆锥的底面圆的半径为1cm.故选A.290360R123.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为.答案4解析由弧长公式得l= =8π,设底面圆的半径为r,则2πr=8π,解得r=4.12012180思路分析先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可.4.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2. 答案65π解析∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,∴圆锥的母线长为13cm,∴圆锥的侧面积= ×π×13×10=65π(cm2).故答案为65π.125.(2016宁夏,12,3分)用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为.答案2解析设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr= ,解得r=2.1804180考点一弧长、扇形面积的计算教师专用题组1.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 () A.175πcm2B.350πcm2C. πcm2D.150πcm28003答案B∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=25-15=10cm,∵S扇形BAC= = (cm2),S扇形DAE= = (cm2),∴贴纸的面积为2× =350π(cm2),故选B.21202536062532120103601003625100332.(2015内蒙古包头,9,3分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为 () A. πB. πC. πD. πBD︵25124334512答案AS阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋转的性质可知S△ADE=S△ABC,所以S阴影=S扇形ADB= = π.故选A.230536025123.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分