大学物理-安培环路定理

上次课内容回顾B-S定律直导线电流的磁场圆环电流轴线上的磁场螺线管中轴线附近的磁场19-3磁通量磁场的高斯定理一、磁感线仿照电场线引入磁感应线（磁力线）来形象地描绘磁场的分布。磁力线的特点：1、无头无尾的闭合曲线；2、任何两条磁力线不相交；3、磁力线与电流套链。磁感应线：一些有向曲线，线上任一点的切向代表该点的磁感应强度的方向，而通过垂直于磁感强度方向的单位面积上的磁感线数等于该点的大小。BB2SSBSmcosmBdSBdScosmBdSBdSSBnndSS二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁感线的条数BBBcosmBSBSndSdSdBm30dd111SBΦ0dd222SBΦ0dcosSBS物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（磁场是无源的，是涡旋场）。磁场高斯定理0dSBSBS1dS11B2dS22B三、磁场的高斯定理4lRIlBldπ2d0IlBl0dRIBπ20RoBldlI设闭合回路l为圆形回路，l与I成右手螺旋。9-4安培环路定理一、磁场的安培环路定理静电场:0dlE静电场是保守场磁场:?dlB以无限长载流直导线为例5rIB20LlBddcosLlB0d2LIrrI0磁场的环流与环路中所包围的电流有关。ILPIBrrLrldd闭合回路形状任意时：6•若环路中不包围电流，情况如何？IL•若环路方向反向，情况如何？IBrLld'rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012rIB1r2rL2022rIBlBlBdd21对一对线元来说2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环流为零。127•推广到一般情况kII~1nkII~1——在环路L中——在环路L外L1I2IiI1kInIkIPLiLlBlBdd则磁场环流为：LilBd010kiiI内）LIkii(10——安培环路定理内iLIμlB0d环路上各点的磁场为所有电流的贡献8安培环路定理内iLIμlB0d电流正负的规定：与成右手螺旋时，为正；反之为负。IILI注意恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L包围的电流强度的代数和的倍。0μ9I0I0ILILI1I2L1IL3L2I内iLIμlB0d1dLBl021(2)μII2dLBl0()0μII3dLBl02μI10）（210II（1）是否与回路外电流有关？LB3I2I1IL1I1I（2）若，是否回路上各处？是否回路内无电流穿过？0BL0dlBLL012()II讨论：LldB11环路上的磁感应强度由环路内外电流产生环路所包围的电流由环路内电流决定0023()iBdlIII2I3I4Il1I12静电场磁场比较?磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场0Edl0iiBdlI01isEdsq0Bds13安培环路定理的意义当磁场分布具有某种对称性时，可以用安培环路定理求磁感强度。用安培定律求解磁感应强度的步骤：1）根据电流分布确定磁场分布的对称性。2）选取合适的闭合路径，此路径经过场点，并使积分为可积的。lldB3）选择积分路径的取向，根据取向确定穿过回路内电流的正负。磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心14二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度。1.无限长载流圆柱体电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性电流分布轴对称磁场分布已知：I、RRI15oPdBBdIdIdr的方向判断如下：B对称性分析结论：磁场沿回路切线，各点大小相等0BdlI作积分环路并计算环流如图rR2BdlBdlBr02rBI02IBr利用安培环路定理求B170BRIr2BdlBdlrB202IrR作积分环路并计算环流如图rR利用安培环路定理求B0BdlI022IrBRB0rIRI18结论无限长载流圆柱导线已知：I、RRr0B02IR020()2()2IrrRRBIrRrBBI19讨论长直载流圆柱面已知：I、R2BdlBdlrB00()()rRIrR00()()2rRBIrRrB02IRORrRI20练习求的分布。B20121(1),0(2),2(3),0rRBIRrRBrrRB同轴的两筒状导线通有等值反向的电流,IIrI1R2R21电场、磁场中典型结论的比较rIB20rE02202RIrB202RrE0E0B外内内外rE02rIB20rE02rIB20长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线2.长直载流螺线管已知：I、n分析对称性管内磁力线平行于管轴管外磁场为零单位长度导线匝数作积分回路如图方向右手螺旋BabcdbcdaabcdBdlBdlBdlBdlBdl计算环流000BdlnabIBab利用安培环路定理求BI00nIB(内)(外)Babcd一段直线电流(所在点离直线电流(或延长线)r，和起、终点连线与电流夹角磁感强度基本公式小结21,)(0)cos(cos4210点在直线电流延长线上rIB圆形电流轴线上（半径R，点到圆心距离x）2/32220)(2xRIRB圆弧形电流圆心处（半径R，弧形电流所张圆心角）04IBR直螺线管轴线上（单位长度匝数n，点与起、终端管壁连线与轴夹角1、2）)cos(cos21120nIB“无限长”直线电流rIB20RrrIRrB200RrrIRrRIrB22020“无限长”均匀载流圆柱面（半径R）“无限长”均匀载流圆柱体（半径R）“无限长”直螺线管外内00nIB环形螺线管外为到环心的距离内0)(20rrNIBBrBrRBrR