12.1-平方根与立方根(第1课时-平方根)

平方根华东师大版八年级（上册）第12章数的开方12.1平方根与立方根（第1课时）1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题:22(1)5(4)(4)22(2)(5)(5)(0.3)22(3)(7)1(6)()2一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.222249(1)(_____)6415(3)(_____)149(5)(_____)352222(2)(_____)0.01(4)(_____)22500(6)(_____)a思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③()2=0④（）2=0.4942541平方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根。若x2=a,则x叫做a的平方根。说出9，，16，，0.49的平方根。0的平方根是什么？有几个？﹣4有没有平方根？为什么？25441①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。平方根的性质：正的平方根表示为：负的平方根表示为：即m的平方根表示为：m＋2m－2m±2认清：一个数的平方根的表示方法：±49±=±7493的平方根是：±3如：49的平方根是则：m简写为±非负数m2m2m2m根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：m读作：根号m（m≥0)根号如5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。aaa即式子中的a是一个非负数。求平方根的写法如下：正数x的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号xxx和x例求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：我们可以这样考虑2(10)100因为，所以100的平方根是±10.10100（1）10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其他三道小题。求下面各数的平方根：(1)81；(2)；(3)2；(4)0.0049.2516411.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)﹣3的平方根是9()2)9的平方根是﹣3()3)4的平方根是±2()4)5是25的平方根()5)﹣5是25的平方根()6)﹣1的平方根是±1()7)(﹣10)2没有平方根()8)如果x2=a,则a一定是正数。()√×××√√××1.判断下列各数有没有平方根：①64；②-4；③0.0001；④(-5)7；⑤(-2)8；⑥(-2)2；⑦0；⑧a2.开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方。求下列各数的平方根：(1)49；(2)；(3)169；(4)1600；(5)0.81.写出平方根是下面各数的数：①±0.1；②±0.12；③±；④±求下列各数的平方根：①a2；②(a-b)2.642559231.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了：①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,这个数叫a的平方根。若x2=a,则x叫做a的平方根。2.平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内容：4、开平方：5、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和0才能进行开平方运算。6、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).如果,那么就叫做的平方根.2xaxa填一填:1.__与__都是9的平方根,16的平方根是___.2.+1.5和-1.5都是______的平方根.3.因为__的平方等于0,所以0的平方根等于___.4.任何数的平方都_______0的,所以____没有平方根.1.平方根的定义:2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0有一个平方根,它是0本身.(3)负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.3.开平方的定义:4.平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.2a读作:“二次根号a”求下列各式中的x.2222(1)169(2)5200(3)(4.7)xxx2(4)(2)256x课堂检测1.0的平方根是0.()2.1的平方根是1.()3.-1是1的平方根.()4.-1是-1的平方根.()5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.6.在四个数0,-9,2,中,有平方根的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.2(2)再见碑