第二章--矩阵及其运算-试题

第二章矩阵及其运算目标测试题一、填空题：1.设A为三阶方阵，且||3A，则2A=*A=1A=TA=2.设3121A，12B01，则32AB=，AB=1AB3.已知1211A，1111B，则det()BA=*A=________1*A4.设矩阵A的逆矩阵11234A，则矩阵A，矩阵A（是或不是）奇异矩阵5.设diag21,3,A，2A________，1A=_________A6.0211103212,1E）（21021110321E7.设300041003A，则1(2)AE8.设A是43阶矩阵，若将A的第3行2倍，再将所得矩阵第1列的2倍加到第4列得到矩阵204244013101B，则A9.设1100210000120025A，则1AA10.已知A为3阶方阵，且21A，则AA2)3(111.矩阵201000002310的秩是；已知2103231040000000A则R（A）=12.若矩阵a21330321的秩为2，则a13.矩阵1740343013201212ccrr14.0211231-11化为行最简形矩阵为15.设矩阵kkkkA111111111111，(1)若3)(AR，则k(2)若1)(AR，则k二、选择题1.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则正确的是（）A．ACBEB．CBAEC．BACED．BCAE2.设A是34矩阵，B是35矩阵，如果TACB有意义，则C是（）矩阵A．34B．35C．53D．543.设A，B，C均为n阶矩阵，则下列矩阵的运算中不成立．．．的是（）A.()TTTABABB.ABBAC.()ABCBACAD.()TTTABBA4.设A是方阵，若ACAB，则必有（）A.0A时CBB.CB时0AC.CB时0AD.0A时CB5.设A,B为n阶矩阵，为实数，下列命题不正确的是（）A.111()ABBAB.()TTTABBAC.ABBAD.AA6.矩阵0000100051003011是（）A．行阶梯矩阵B．行最简形矩阵C．标准形矩阵D．上三角矩阵7.矩阵A在（）时，其秩将被改变。A．乘以奇异矩阵B．乘以非奇异矩阵C．进行初等行变换D．转置8.设333222111cbacbacbaA，333222111dbadbadbaB，2A，3B，则BA2（）A．1B．1C．5D．139.设111213212223313233aaaAaaaaaa，212223111213311132123313aaaBaaaaaaaaa，1000010101P，1010100012P则必有（）A．12PPABB．21PPABC．12APPBD．21APPB10.矩阵A的秩为r,则A中（）A.所有1r阶子式都不为0B.所有1r阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0三、计算题1.设211210111A，求1A。2.用初等变换法求1513112251A的逆矩阵．3.已知201132A，171423201B，201211C，求2TABC.4.利用初等行变换022341312651A化为行最简形矩阵.5.设，，011101110B111011001A矩阵X满足AXB，利用初等行变换试求矩阵X.6.设A是4阶实矩阵，且*8A，求A.7.求矩阵23137120243283023743的秩.8.设123k12k3k23A，问k为何值，可使123=1;=2;=3RARARA四、证明题1.已知BA,均为n阶方阵，且满足.ABBA证明：EA可逆，并求出1)(EA的表达式.2.如果矩阵A、B可逆,试证:AB也可逆，并求1AB.五、补充题*1.设A是n阶矩阵，且AA22，则未必有（）A.A可逆B.EA可逆C.EA可逆D.EA3可逆*2.设A是nm矩阵，B是n阶可逆矩阵，rAR)(，sABR)(则（）A.srB.srC.srD.s与r无关*3.设A是n阶可逆矩阵，则（）A.若CBAB，则CAB.A总可以经过初等行变换化为EC.对矩阵)(EA施行初等变换，当A变为E时，相应的E变为1AD.以上都不对*4.设A为3阶矩阵，1)(AR，则)(*AR（）A.3B.2C.1D.0*5.设A是nm矩阵，B是mn矩阵，且mn，则必有（）A.0ABB.0BAC.BAABD.ABABABAB*6.设3阶矩阵BA，满足关系式，BAABAA61，且71,41,31diagA，求B.*7.已知A均为2nn阶可逆方阵，求**A.*8.什么是初等矩阵？设矩阵,;;,EijEikEijk为三种初等变换对应的三种初等矩阵。试推导它们是否可逆？若可逆，分别求出其逆？若不可逆，说明理由。