2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word)

12Oxy22015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M∩N=()A．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是()A．34B．14C．0D．13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体表面积()A．πB．2πC．4πD．434．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()A．14B．13C．12D．346．已知向量1,23,6abba，，若，则实数λ的值为()A．13B．3C．13D．-37．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是()A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-206则函数f(x)一定存在零点的区间是()A．（-1，0）B．（0，1）C．(1，2)D．(2，3)9．如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z=y-x的最大值为()A．-2B．0C．1D．210．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()A．2n-1B．2nC．3nD．4nCABDE正视图侧视图俯视图2D1C1B1A1DBCA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．函数f(x)=log(x-3)的定义域为_________.12．函数sin(2)3yx的最小正周期为_______.13．某程序框图如图所示，若输入的x值为-4，则输出的结果为__________.14．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=2a，sinA=12，则sinC=_______.15．已知直线l：x-y+2=0，圆C：x2+y2=r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是r=_____.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17．(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.18．(本小题满分8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)证明：D1A//平面C1BD；(2)求异面直线D1A与BD所成的角.是否0?x开始结束x输入x输出x输出235783012004319．(本小题满分8分)已知向量(2sin,1),(2cos,1),.axbxxR(1)当x=4时，求向量ab的坐标;(2)设函数f(x)=ab，将函数f(x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0,2]时，求函数g(x)的最小值.20．（本小题满10分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*.(1)写出a2，a3及an；(2)记设数列{an}的前n项和为Sn，设Tn=12111+++nSSS，试判断Tn与1的关系；(3)对于(2)中Sn，不等式Sn∙Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围.42015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题ABCACDABDB二、填空题11．(3,+∞)；12．π；13．4；14．1；15．2三、解答题(满分40分)16．解：(1)中位数为10；平均数为9.…4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分17．解：(1)依题，2=(2-m)2+2，解得m=2，…2分∴f(x)=(x-2)2+2，∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞).…4分(2)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，…6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0.…8分18．(1)证明：在正方体中，D1A∥C1B，又C1B平面C1BD，D1A平面C1BD，∴D1A//平面C1BD.…4分(2)解：∵D1A∥C1B，∴异面直线D1A与BD所成的角是∠C1BD.…6分又ΔC1BD是等边三角形.∴∠C1BD=60°．∴D1A与BD所成的角是60°.…8分19．解：(1)依题，(2,1),(2,1),+(22,2).abab…4分(2)依题，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+4)]+1=2cos2x+1，∵x∈[0,2]，∴2x∈[0,π]，∴当2x=π时，g(x)min=-1.…8分20．解：(1)依题a2=a1+2=4，a3=a2+2=6，依题{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n；…3分(2)∵Sn=n(n+1)，∴1111(1)1nSnnnn，∴Tn111111(1)()()122311nnn1…6分(3)依题n(n+1)∙(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0，即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0，即λ≤41nn对大于1的整数n恒成立，又4411511nnnn，当且仅当n=3时，41nn取最小值5，所以λ的取值范围是(-∞，5]…10分52Oxy22015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，则M∩N=()AA．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}2．化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是()BA．34B．14C．0D．13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体表面积()CA．πB．2πC．4πD．434．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()AA．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()CA．14B．13C．12D．346．已知向量1,23,6abba，，若，则实数λ的值为()DA．13B．3C．13D．-37．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是()AA．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-206则函数f(x)一定存在零点的区间是()BA．（-1，0）B．（0，1）C．(1，2)D．(2，3)9．如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z=y-x的最大值为()DA．-2B．0C．1D．210．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；……；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()BA．2n-1B．2nC．3nD．4nCABDE正视图侧视图俯视图6D1C1B1A1DBCA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．函数f(x)=log(x-3)的定义域为_________.(3,+∞)12．函数sin(2)3yx的最小正周期为_______.π13．某程序框图如图所示，若输入的x值为-4，则输出的结果为__________.414．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=2a，sinA=12，则sinC=_______.115．已知直线l：x-y+2=0，圆C：x2+y2=r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是r=_____.2三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.16．解：(1)中位数为10；平均数为9.…4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分17．(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.17．解：(1)依题，2=(2-m)2+2，解得m=2，…2分∴f(x)=(x-2)2+2，∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞).…4分(2)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，…6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0.…8分18．(本小题满分8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)证明：D1A//平面C1BD；(2)求异面直线D1A与BD所成的角.18．(1)证明：在正方体中，D1A∥C1B，又C1B平面C1BD，D1A平面C1BD，∴D1A//平面C1BD.…4分(2)解：∵D1A∥C1B，∴异面直线D1A与BD所成的角是∠C1BD.…6分又ΔC1BD是等边三角形.∴∠C1BD=60°．∴D1A与BD所成的角是60°.…8分是否0?x开始结束x输入x输出x输出035781012004719．(本小题满分8分)已知向量(2sin,1),(2cos,1),.axbxxR(1)当x=4时，求向量ab的坐标;(2)设函数f(x)=ab，将函数f(x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0,2]时，求函数g(x)的最小值.19．解：(1)依题，(2,1),(2,1),+(22,2).abab…4分(2)依题，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+4)]+1=2cos2x+1，∵x∈[0,2]，∴2x∈[0,π]，∴当2x=π时，g(x)min=-1.…8分20．（本小题满10分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*.(1)写出a2，a3及an；(2)记设数列{an}的前n项和为Sn，设Tn=12111+++nSSS，试判断Tn与1的关系；(3)对于(2)中Sn，不等式Sn∙Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围.20．解：(1)依题a2=a1+2=4，a3=a2+2=6，依题{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n；…3分(2)∵Sn=n(n+1)，∴1111(1)1nSnnnn，∴Tn111111(1)()()122311nnn1…6分(3)依题n(n+1)∙(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0，即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0，