培优专题讲义有理数及其运算

1初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念：（一）常考点，易错点：1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=|21|，则x=______；若|x|=|－4|，则x=____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=_______.5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n为正整数，则（－1）2n=___,(－1)2n+1=___。计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=（5）=6.a的相反数是；a+b的相反数是；a-b的相反数是；-a+b-c的相反数是；变式训练：若a＜b，则∣a-b∣=，-∣a-b∣=（二）绝对值的化简：7.绝对值即距离，则0a8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a＞0）|a|=（a＝0）（a＜0）9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a；（2）若|a|＝a，则a；（3）若|a|＝—a，则a；（4），则______||aa；（5）0a，则______||aa；（6）若|a|+|b|=0，则a且b小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例1．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例2.若ab0，求||aa+||bb+||abab的值．162a2例3.（1）如果x＜－2，那么|1－|1+x||=；若|m－1|=m－1,则m___1.；若|m－1|=1－m,则m___1.（2）已知3a，且0aa，则321aaa___________．例4.有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|1.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|—|c—b|—|a—c|+|b-a|2.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||例5.若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|即时练习：1.已知x-3,化简|3+|2-|1+x|||2.若a0，试化简||3|||3|2aaaa3.若abc≠0，则||||||ccbbaa的所有可能值为例6.若3yx与1999yx互为相反数，求yxyx2的值（三）分类讨论的思想：例7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．即时练习：1.已知|x|=2，|y|=3且x-y0，则x+y的值为多少？2.解方程：|x-5|=8CB0Aa0cba0b3（四）两个重要的非负数：①0a；②a2≥0；③222aaa例8.的值。求且若baccbaa32,21,0212例9．已知2ab与1b互为相反数，求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值bababaab二、突破有理数的计算（一）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例10.计算：（1）11(1.5)42.75(5)42（2）32(6)8(2)(4)5（3）215[4(10.2)(2)]5（4）25(6)(4)(8)（5）2(16503)(2)5（6）48245834132（7）22299993(3)(2)2(98)98（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例11.计算：（巧算）（1）100211003120021200312003120041（2）12+14+18+116+132+164．例12.计算：（－45）×513－（－35）×（－513）－513×（－135）例13.例14.（1）（分组求和）1-2+3-4+…[phone]（2）（倒序求和）1+3+5+7+…+994（三）利用幂的性质巧算：例15.计算：（1）（2）（四）整体代入求值初步：例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=.例17.已知3abab，试求代数式52abababab的值