平面向量数量积课件1

θ表示力的方向与位移的方向的夹角。位移SOA一个物体在力的作用下产生位移,那么力所做的功FSFW=cosSFFS问题情境θFFθS向量的夹角)1800(两个非零向量和，作，ab,OAaOBb180与反向abOABabOAa0与同向abOABabaBbbAOBab则叫做向量和的夹角．记作ab90与垂直，abOABab注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的例1、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！12060'C(2)数量积:a·b=|a||b|cos并规定：0·a=0OABba两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.baa·b|a||b|cos已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作，即注意例题讲解120cos4510)21(45解：a·b=|a||b|cosθ例２已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求a·b.120|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．bOBaOA，作，过点B作1BB垂直于直线OA，垂足为，则1B1OB|b|cosθOABab1BBOAab1BOABab)(1Bθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功．θsF数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.2.几何意义:OAaBb┐B'a·b=|a||b|cos3.性质:设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=|a|cos.(4)cos=(a·b)/(|a||b|).a·b=|a||b|cos(2)a⊥ba·b=0.(5)|a·b|≤|a||b|.(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a(或写成a2)=|a|2或|a|=√a·a三、课堂练习：(一)、判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若a·b=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.()(×)()(×)(×)(×)对实数a,b,c有(ab)c=a(bc)对向量,(a.b)c=a(b.c)是否成立？请说明理由。(二)、公式变形四.小结抽象特殊化五条重要性质数形结合几何意义平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cos对功W=|F||s|cos结构分析