•基本知识•知识的运用ppt模板:模板下载:计划总结ppt模板:年会颁奖ppt模板:演讲ppt模板:结婚ppt模板:毕业答辩ppt模板:毕业纪念ppt模板:公益宣传ppt模板:节日庆典ppt模板:培训ppt模板:简历竞聘ppt模板:创业融资ppt模板:党政ppt模板:教育ppt模板:商业ppt模板:科技ppt模板:金融ppt模板:房地产ppt模板:医药医疗ppt模板:公益ppt模板:物流ppt模板:旅游ppt模板:互联网ppt模板:影视传媒ppt模板:餐饮ppt模板:一.基本知识:(一).线段的垂直平分线.ABaO1.基本性质:线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.P2.尺规作线段的垂直平分线.3.在三角形中:三角形三边的中垂线相交于一点.这一点到三角形三顶点的距离相等,叫三角形的外心.ABCO(二).角平分线:AOBC1.定义:如图,若∠AOC=∠COB.则射线OC叫∠AOB的平分线.2.基本性质:角平分线上任意一点到角两边的距离相等.反之到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.PDE3.会用尺规作角的平分线4.三角形的三条内角平分线相交于一点.这一点到三边的距离相等.叫做三角形的内心.ABCDEF二.知识的运用(一)垂直平分线的运用:利用线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得到(1)等腰三角形,两底角相等,三线合一等结论;(2)转化线段,有利于问题的解决.(3)折叠问题就是轴对称问题,对称轴就是对应点的中垂线.ABPO问题1.已知一条河m的同侧有两组同学分别在A,B两处活动,现要派一名同学从A地到河边提水送到B地,问该同学应选怎样的路线,才能使所走路程最短?.AB.mPA1P1.解:作点A关于直线m的对称点A1,连结A1B交直线m于一点P,连结PA,则PA+PB为最小,即A-P-B就是所求的最短路线.问题2.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是;EBDACP解:∵菱形ABCD∴对角线互相垂直平分,D与B关于AC对称.于是,PB+PE的最小值,就是DE线段的长.等于33FEABCD3.如图已知,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形对折使点C与点A重合,EF为折痕,求EF的长.O解(法一):连结AC,由已知得点A、C关于直线EF对称,所以EF垂直平分线段AC,OA=OC,因为AE∥FC,所以1OCOAOFOE得:OF=OE.510862222OCBCABACBCAOCFBCOF,90∴△COF∽△CBABCOCABOF415685ABBCOCOF2152FOEF注:折叠问题就是轴对称问题,对称轴就是垂直平分线。解法(二)连结AF….角平分线知识的运用:PABOCEFMN一般是利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到线段相等。还可以构造三角形全等。问题4.如图,在△ABC中,已知∠A=60°,BE、CD是角平分线,相交于O点,则∠BOC=OEDBCA解:∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=120°12212121注:△ABC中,内心O的对应角∠BOC=90°+∠A21问题5.如图已知,AB∥CD,AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC,过E作直线交AB于B,交DC于C,若AB=1,DC=3,求AD的长.EDCAB解(法一):如图在AD上截取AF=AB∵∠BAF=∠EAF,AE=AE∴△EBA≌△EAF∴AB=AF,∠B=∠1F12∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠C∵∠FDE=∠EDC,DE=DE∴△EFD≌△EDC∴DF=DC∴AD=AF+FD=AB+DC=4解法(二)延长AE,交DC的延长线于M可证△ADM为等腰三角形得:AD=AB+DC=4M注:利用角平分线构造全等,此题中延长AE得到等腰常用问题6.已知任意四边形ABCD的对角线不垂直,问在四边形内是否存在一点P使:∠APB=∠BPC,∠APE=∠CPE,且∠APB≠∠APEBCAEP分析:考虑特殊情况:连结对角线BE,作AB关于BE的对称线段BA1连结CA1并延长交BE于P即为所求。BCAEA1PBCAEC1P进一步研究:OBCAD∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线相交于O,那么∠BOC=∠BOC=∠OCD-∠OBCAABCACDABCACD21212121)(A21OBCADE注:外心:∠BOC=90°-旁心:∠BOCA21A21