5.互余两角的三角函数关系

30°45°60°sinαcosαtanαcotα1212222232323331三角函数锐角α特殊角的三角函数值仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?3133规律1：1.正弦(正切)值随着角度的增大而增大。2、余弦(余切)值随着角度的增大而减少。依规律猜想：sin0º=_____sin90º=______猜想：cos0º=_____cos90º=_______0110Sin30º=Sin45º=Sin60º=cos30º=cos45º=cos60º=你发现了什么？212122222323sin30º=cos60º,sin45º=cos45º,sin60º=cos30º,规律2：深入研究：提问：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，那么是否有sinA=cosB呢？推理：∵sinA=，cosB=∴sinA=cosB=cos(90º-A)caca任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90º-A),cosA=sin(90º-A)bABCa┌c提问：任意锐角的正切值等于它的余角的余切吗?任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.tanA=cot(90º-A),cotA=tan(90º-A)bABCa┌c)90cot(cottancottanABAbaBBBbaAAA：的对边的邻边的邻边的对边推理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90º-A),cosA=sin(90º-A)任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.即tanA=cot(90º-A)，cotA=tan(90º-A)例1．改写：（1）sin50º（2）cos4º23′(3)tan52º;(4)cot24º48′例2．(1)已知sinA=,且∠B=90º—∠A,求cosB;(2)已知sin35º=0.5736,求cos55º;(3)已知cos47º6′=0.6807,求sin42º54′.例3．若cosA=sin43º，则锐角A=______.若sinB=cos36º，则锐角B=______.练习：在Rt△ABC中，∠C=900，已知sinA=，cosA=，你能求出sinB，cosB吗？535421例4：1、用不等号“＞”“＜”或“=”连接。635sin____35sin)1(8272cos_____0372cos)2(0____27cot63tan)4(0____48sin32cos)3((5)当0°α45°时,sinα_____cosα.=2、如果∠A为锐角且cosA=，那么（）A.00∠A≤300B.300∠A≤450C.450∠A≤600D.600∠A90041D1.用号连结各式，并注明理由。sin21º，cos38º，sin30º25′，cos41º2．(1)若锐角A小于300，则sinA的值一定（）。A.大于B.小于C.大于D.小于21212323(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A450,下面结论正确的是()A.cosAB.SinAC.SinBD.CosB2322222223(3)已知sinA,则锐角A_____60º.练习：本节课你有什么收获呢？已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，求证：2cos2sinCBA课后作业：