技术经济学课件第三章

第三章技术经济分析中的时间因素一、资金时间价值二、利率与利息三、资金等值计算3.1概述•一、资金的时间价值•资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。•二、资金时间价值的度量•资金时间价值有大小，资金时间价值的不同反映了资金运动过程中增值能力的不同，资金时间价值的大小通常用利息或利率度量。•利息＝到期应付（收）款总金额－原借入（贷出）款总金额。即占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所得的补偿)。•Fn=P+In•其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；n－计算利息的周期数。•利率：在一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。•i=I1/P×100%•其中：I1－一个计息周期的利息。•三、现金流量、现金流量表、现金流量图•（一）现金流量•在技术经济分析中，当把投资项目作为一个独立系统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。•某期净现金流量＝现金流入－现金流出•现金流量基本要素:•投资、成本、销售收入、利润与税金•（二）现金流量表时期流量名称建设期投产期达产期0123456…n生产负荷1.现金流入1.1××××1.2××××2.现金流出2.1××××2.2××××3.净现金流量（流入－流出）例题：某项工程投资额为130万元，使用寿命为6年，残值10万元，每年折旧费20万元，每年的销售收入及年经营成本分别为100万元和50万元，税率50％，计算现金流量。解：年销售收入100万－年经营成本50万得：税前现金流50万－年折旧费20万得：付税前利润30万－税金15万得：税后利润15万＋年折旧费20万得：税后现金流35万项目整个寿命期的现金流量表（单位：万元）年0123456合计现金流出130130现金流入353535353545220全寿命期净现金流量＝220－130＝90万元。（三）现金流量图现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来。+－收入支出0123456….n-1n(年)i=?%画法:先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年末或第2年的年初。垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。为计算方便，将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益)均假定在年末发生。注意：现金流量图与选择的对象有关。例：设有某项贷款为5000元，偿还期为5年，年利率为10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式画现金流量图。以贷款者为对象，该系统现金流量图：50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000以借款者为对象，该系统现金流量图：50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000•3.2资金时间价值的计算•理解“资本的时间价值”概念“钱能生钱的思想”•一、单利计算法•(1)单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款）•In=P×i×n•n个计息周期后本利和：•Fn=P+In=P(1+i×n)例：借款10000元，期限4年，每年按单利计息，年利率i＝20％，求整个借款利息的总和第4年末的本利和。i=20%，单利计息•则：第n期末的本利和F＝P+P·n·in支付利息本利和0－－－100001200012000220001400032000160004200018000•二、复利计算法•复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）•Fn=P×(1+i)n•技术经济中的计息方法为复利法。例：借款10000元，期限4年，每年按复利计息，年利率i＝20％，求整个借款利息的总额和第4年末的本利和。i=20%，复利计息•则：第n期末的本利和F＝P（1+i）nn支付利息本利和0－－－100001200012000224001440032880172804345620736•三、复利（资金等值）计算公式•复利计算中常用的现金流量表示符号：•P-第一期初的资金，又称现值；•i－周期利率，如年利率、日利率；•n-计算期数；•F－第一期初的资金在第n期末的当时值，称未来值或终值；•A－从第一期到第n期每期末资金的等额系列值；•G－等差支付系列的梯度增量。1．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？F＝P(1＋i)n系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF12例：一位父亲现在某基金中投入1万元，基金年收益率为12％，他把本金和利息都放在基金账户中，10年后用于子女的大学教育，问10年后一次取出来有多少钱？解：（1）画出现金流量图（2）F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,12%,10)=10000(3.1058)=31058元(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？P=F（1+i）－n这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。查附表求：（F/P，10%，30）=？（P/F，10%，30）=？（F/P，30%，35）=？（P/F，30%，35）=？A01234n-2n-1nF等额支付现金流之一：等额系列与未来值２．等额支付型（1）等额分付终值公式(P69)如果某人每年末存入资金A元,年利率为i,n年后资金的本利和为多少?式中，〔(1+i)n－1)/i〕称为等额分付终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。例：如果你每年7月1日向银行存入2000元。年利率10％，共存15年，那么15年后的7月1日，你能取多少钱？解：（1）画图（2）F=A(F/A,i,n)=2000(F/A,10%,15)=2000(31.772)=63544元。(2)等额分付偿债基金公式(P70)等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。其中为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二：等额系列与现值01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式(P70)上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。(4)资本回收公式(P70)银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。1-i)(1i)(1iPAnn称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)，其值可查附表。查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？1-i)(1i)(1inn终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值现值现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值年值A=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值现值现值年值回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA典型例题讲解：1.某工程基建期为5年，每年初的投资100万，投资收益率10％，计算与该现金流等值的投资期初现值与第五年末的将来值？2.某奖励基金计划每五年评奖一次，需奖金10万元，年利率为10％，每年应存入多少本金？3.某投资者今年初存入2000元，三年后存入500元，五年后存入1000元，要使账户资金累积至10000元，问需多少年？（i＝6％）例题1解法1：延长到－1年，重标时间刻度。P-1=A(P/A,i,n)=100(P/A,10%,5)=100(3.7908)=379.08万P0=P-1（F/P,i,n)=379.08(F/P,10%,1)=3.7908(1.100)=416.99万F4=A(F/A,10%,5)=100(6.1051)=610.51F5=F4（F/P,i,n)=610.51(F/P,10%,1)=610.51(1.100)=671.56万解法2：求F时在第5年末添加一个支出100万P0=A+A(P/A,10%,4)=100+100(P/A,10%,4)=416.98万F5=A(F/A,10%,6)-A=100(F/A,10%,6)-100=671.56万例题2解：将5年一次支出变成每年一次支出。每年的支出额为A=100000(A/F,10%,5)=16380元。例题3解：将3年后存入的500元，5年后存入的1000元贴现到0年与期初的2000元相加。得P0=3167.1元。利用P0=F(P/F,6%,n),即：3167.1＝10000(P/F,6%,n)得：(P/F,6%,n)＝0.31671然后利用查表可以求出n。n1＝19，(P/F,6%,19)＝0.3305n2＝20，(P/F,6%,20)＝0.3113n＝19＋{（0.3305-0.31671）/（0.3305-0.3113）}×(20-19)=19.70年。3.均匀梯度支付－－定差序列年金G（连续序列）特点：第一个G发生在第二年（起始点）。t0123n－1nG（1）已知G，求P（i，n已知）（2）已知G，求A（3）已知G,求F),,/(niGPGP),,/(niGAGAniGFGF,,/3.3名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率(1)名义利率：名义上的利率周期的利率称为利率周期的名义利率。(2)实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。(3)两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。年实际利率：i=(1+r/m)m－1（见P82）当m=1时，i=r，即名义利率＝实际利率;当m1时，ir，即名义利率＜实际利率;当m→无穷时，i=er—1例：墨西哥的一个大牧场以15年抵押的方式出售。（物价：400万比索）（1）年利率为20％，每年复利1次，每年支付1次，问每年应付多少？（2）年利率为20％，每半年复利1次，每年支付1次，问每年应付多少？（3）设年实际利率为20％，每半年复利1次，每半年支付1次，问每半年应付多少？解：（1）A=400(A/P,20%,15)（2）年实际利率i=21%A=400(A/P,21%,15)（3）先求半年的利率iA=400(A/P,i,15×2)3.4资金等值计算一、资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号