同济大学物理期末习题课

半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小与球心的距离r之间的关系曲线为：E(B)ROr21rE∝E(C)ROr21rE∝E(A)ROr21rE∝E(D)ROr21rE∝[B]图示为一具有球对称分布的静电场的E-r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的.EROr21rE∝(A)半径为R的均匀带电球面.(B)半径为R的均匀带电球体.(C)半径为R、电荷体密度ρ=Ar（A为常数）的非均匀均匀带电球体.(D)半径为R、电荷体密度ρ=A/r（A为常数）的非均匀均匀带电球体.[D]0022d44επρπ∫⋅=⋅rrrrE以半径r作高斯球面如图所示，电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a处的一点场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小.aORσE解：无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为：02/εσ=E以O点为圆心，半径r→r+dr环形面积的电量为rrqd2dπσ⋅=它在a点处产生的场强()2/32202ddrararE+=εσ则半径为R的圆面积内的电荷在a点处产生的场强为()+−=+=∫22002/3220122dRaarararERεσεσ由题意aRE32210=⇒×=εσ图中实线为某电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：.,(D).,(C).,(B).,)A(CBACBACBACBACBACBACBACBAUUUEEEUUUEEEUUUEEEUUUEEECBA[D]q3Sq1q4q2点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量__________，式中的是点电荷_q1、q2、q3、q4_在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和.=⋅∫SdES()042/εqq+ESR+Q2RO+Qba如图所示，真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量Φe=_______；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a，b两点的电场强度分别为_____________.0r()020020020211853440rRQrRQrRQEEEEbaπεπεπε=+=+==0/εQ在场强为的均匀电场中，A，B两点间距离为d。AB连线方向与方向一致。从A点经任意路径到B点的场强线积分：__Ed___.EE∫=⋅ABldEEBAd两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，则C1__=___C2.(填、=、)一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为σ(x,y,z)，则在代替表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x,y,z)=，其方向与导体表面垂直朝外(σ0)朝里(σ0).0/),,(εσzyx一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示，已知A上的电荷面密度为+σ，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：(A)σ1=-σ，σ2=+σ；(B)σ1=-σ/2，σ2=+σ/2(C)σ1=-σ/2，σ2=-σ/2；(D)σ1=-σ，σ2=0AB+σσ1σ2=+=+02010212220εσεσεσσσ+=−=2/2/21σσσσ[B]1、2是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，则电容器2的电压U2，电场能量W2如何变化？（填增大，减小或不变）U2_减小_，W2_减小__。12221CUWe=ABSSdσ1σ2σ3σ4如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置.设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应.当B板不接地时，两板间电势差UAB＝___________；当B板接地时两板间电势差U′AB＝___________；=−===⇒=+−==+=SQSQSQ2/2/0/324143322141σσσσσσσσσσσσB板不接地：SQdddEUAB00222εεσ=⋅⋅=⋅=∴B板接地：σ4与大地构成一导体，所以σ4＝0（电荷只能分布在导体外表面），此时SQ/0,3241=−===σσσσSQdddEUAB00εεσ=⋅=⋅=′∴将半径为R的无限长导体薄壁管沿轴向割去一宽度为h（hR）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i，则管轴线上磁感应强度的大小是_____________.hBBB+=000=BRihRIBhπµπµ2200==iOO′Rh有一由N匝细导线绕成的平面三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的最大磁力矩Mm值为：B.0(D).60sin3(C).4/3(B).2/3A)(o222IBNaIBNaIBNa[D]0sin==×=θBpBpMmm在以通有电流I的无限长直导线所在平面，有以半径为r、电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且ar.当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为.2(D).2(C).n2(B)).11(2A)(2020020rRIaaRIraralRIrraaRIrµµπµπµ++−IaraRIrRqraIBSmm222020µππµ=∆Φ===∆Φ[C]zORω0如图所示，电荷q(0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒定角速度ω0绕z轴转动，则沿着z轴从到磁感应强度的线积分等于______________________.∞−∞+πω20qI=πωµµ2000qIldBldB==⋅=⋅∫∫+∞∞−一边长为a及b的矩形导线框，它的边长与一载有电流为I的长直导线平行，其中一条边长与长直导线相距2a，如图所示.今线框以此边为轴以角速度ω匀速旋转，求框中的感应电动势ε.20rIBπµ=ttIbtaccatacIbtmiωωωπµωωωπµεcos45sincos2sin2dd0220+⋅=++⋅=Φ−=解一：设t=0时线框与直导线共面，则t时刻taccadωcos222++=ctaccaIbcdIbrbrIlbBSBdcmωπµπµπµθcos2ln2ln2d2dcosd22000++====⋅=Φ∫∫∫lrdcosdθ=Iω2abaacdt=0ωtωrBθnθdrdl()sindbBalBvi⋅=⋅×=∫θωεsin20raIbθωπµ=()sinsintrcωπθ−=taccatacIbrtcaIbiωωωπµωωπµεcos2sin2sin222020++==∴Iω2abaaωct=0ωtωrBvθθattIbωωωπµcos45sin0+⋅=解二：两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于：____µ0I______________(对环路a).____0_______________(对环路b).____2µ0I_____________(对环路c).∫⋅ldBbaccII如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A)向着长直导线平移.(B)离开长直导线平移.(C)转动.(D)不动.[A]aBIBaIBaIFF022o2o160cos260cos2===∴设斜边所处为BB0=µ0I/2πr的匀强磁场中I1I2raF1F2F一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt，若略去边缘效应，则两板间的位移电流为__________.()tERESttIDDdddddd200πεε==Φ=取自感系数的定义式为L=Φ/I.当线圈的几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A)变大，与电流成反比关系.(B)变小.(C)不变.(D)变大，但与电流不成反比关系.[C]在真空中的一通有电流的线圈a所产生的磁场内有另一个线圈b，a和b相对位置不变，当b电动势为零时，线圈b与a间的互感系数：(A)一定为零.(B)一定不为零.(C)可以不为零.(D)可能随时间变化.[C]交变电场，Φ的变化用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀圆环联到电源上，如图所示.已知直导线上的电流为I，求圆环中心O点的磁感应强度.RIBBBBBBBπµ4,002432143==+++=+∴ROL1L2IIabB4B3B2B1I3I4,4,0021RIBBπµ==解：41432412,4341243204040303×=×=×=×=IRRIBIRRIBµµµµ一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律，如图所示.试图示出自感电动势εL随时间变化的规律.（以I的正向作为ε的正向）ttIεLOO如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向.bdacMNI3I2I1rrrxxdx()()xrIxrIB−+=22-22010πµπµ解：xBIBxIFddd33=×=()2ln2d21300IIIFFr−==∫πµI2I1，向下；FI2I1，向上.F关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的？(A)仅与传导电流有关.(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零.(C)若闭合曲线上各点的均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零.(D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的通量均相等.HHHHH[C]截面积为S，截面形状为矩形的直金属条中通有电流I，金属条放在磁感应强度为的匀强磁场中，的方向垂直于金属条的左、右侧面（如图所示）.在图示情况下金属条上侧面将积累__负__电荷，载流子所受的洛仑兹力fm=___________.（注：金属中单位体积内载流子数为n）BBBIS-+fm-v,BveBvqf×−=×=∴电子受到向上的作用力.nSIvensvetnsletnVetqI/,///=∴====()/nSIBevBfm==∴()/nSIB如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt＝2A/s的速度均匀增长.在导线附件放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.解：m1.0,2.02=+−=bxy()IbIIbxxIybm800001059.205.005.0ln15.0d05.02−×=++−=+=Φ∫πµπµπµ5cmBIxxdxA10cm20cmyObaV1018.5dd1059.2dd88−−×−=×−=Φ−=∴tItmε逆时针绕行方向.半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流i=Imsinωt，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为____________.有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为____0_________.OO′tIantIantanImmimωωπµπµεπµcosd/dd/d202020−==Φ=∴=Φ0=∆Φm