第17讲-磁场对载流导线的作用-磁介质.ppt

10.5磁场对载流导线的作用一安培定律实验证明：电流元在磁场中受到的作用力等于电流元与磁感应强度的矢量积,即IdlB1内容BIdldFIdlBdF大小：dF=IdlBsinθdFIdlB方向：遵守右手螺旋定则。——安培力，垂直于由和构成的平面。IdlB计算方法：先分割成无限多电流元，然后将各电流元受到的安培力进行矢量积分。FdFIdlBIdlB均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于从起点到终点的直线电流所受的安培力。baFdFbaIdlB()baIdlB∵，badll,FIlBsinFIlBabI2一段电流在磁场中受力3均匀磁场中曲线电流受力LBθ=90˚时，F=BIl例1：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为R通有电流为I的载流导线，求载流导线所受的安培力。解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培；2sinILBFRIB2BRF⊙IO求：均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力（已知：I、、R）。B解：例题2×××××××××××××××××××××BIR建立坐标系任取电流元IdlIdl电流元受力大小dfBIdl方向如图所示dfxdfydfθ由对称性0xdfbaoxycossinxydfdfdfdfdfθθ投影IdlB2RIByFdf0sinIRBd方向沿y轴正向()dlRdsinIdlBθI×××××××××××××××××××××BRIdldfxdfydfθbaoxy载流线圈在均匀磁场中0F合由此推知：例3：在无限长载流直导线I1旁，平行放置另一长为L的载流直导线I2,两根导线相距为a，求导线I2所受到的安培力。La解：I2各点处的B相同，FI2受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF,2101aIB2sin12LBIF2sin2102aILIaLII2210同理I1也受到I2的引力。大小：I2I11B例4：在无限长载流直导线I1旁，垂直放置另一长为L的载流直导线I2,I2导线左端距I1为a，求导线I2所受到的安培力。解：建立坐标系,坐标原点选在I1上，分割电流元，长度为dx,电流元受安培力大小为：x1Bsin12dxBIdF,2101xIB2dFF21sin2aLaIBdx0122aLaIdxIxaLaIIln2210La1I2IdxoxdF方向向上无限长两平行载流直导线间的相互作用力。解：例题51I2Ia1B1211dfBIdl2122dfBIdl0222IBa0112IBa导线1、2单位长度所受磁力：012112IIdfdla012222IIdfdla1Idl1df2df2B2Idl——电流单位“安培”的定义4.电流单位“安培”的定义真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。012222IIdfdla求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势。解：例题61234方向向左方向向右1321I2Iaab121fIbB0122IIba323fIbB0124IIba2221sin2aafIdlB201422aaIfIdxx01224ln22IIff4oxf2、f4方向相反。B整个线圈所受的合力：线圈向左做平动ffff1234Fff13ff1312341I2Iaabox01211()24IFIba0124IIbaB01122IfIba01324IfIba•如果为N匝平面线圈：Pm=NIS大小:Pm=IS方向:线圈正法线方向(与电流成右手螺旋关系)；ˆmPISn•定义：面积为S，通有电流I的单匝载流线圈，其磁矩为S是线圈(电流)所包围的面积.是线圈的正法线方向InˆmP1载流线圈的磁矩二磁场对载流线圈的作用ˆn电磁系列电表指针的转动，是由于在永久磁铁的两极之间的空气隙内放置的可绕固定轴转动的线圈，通电后在磁场中受到力矩作用的结果。o'oIBˆn2载流线圈在磁场中受到的力矩sinmMPB大小：mMPBsinNISB•这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩。•放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为MmP例7：一半径为R的薄圆盘,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,B的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为σ,若圆盘以角速度ω绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。BRdr解：取半径为r,宽为dr的圆环。圆环带电量：rdrdq2转动形成电流磁矩：方向沿轴线向上所受磁力矩：方向为2dqTdqdIdIrdPm2drr3rdr2sinBdPdMmBdPmdrBr3RdrBrdMM0344RB三磁力的功1.载流导线在磁场中运动时，磁力所做的功AFxBIlxmI当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘积。F若电流I保持不变....................IIlxB2.载流线圈在磁场中转动时，磁力矩所做的功sinmMPBsinISBdAMdsinBISd(co)sIBSd12mmmAdAIdmIdmI12mmmAIdmMPB若线圈中电流I不变一般情况下，电流I为变量，磁力的功：BmpdmpM此时要注意统一变量后积分。解：例题9一半径为R的半圆形闭合线圈有N匝，通有电流I，均匀外磁场的方向与线圈平面成300角。求：①线圈的磁矩；②此时线圈所受力矩。③线圈从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？BBB300角n①线圈的磁矩：ˆmPNISn的方向与成60o夹角BmP2ˆ2NIRn②此时力矩大小sin60mMPB234NIBR方向由确定mPBn线圈将逆时针旋转。[使n与B趋向一致]③线圈旋转时，磁力矩作功为：mANI2(1cos60)2NIBR24NIBR可见此时磁力矩作正功。21()mmNI12mPBdAMd21AMd21sinmPBd21coscosmPB或者3.载流线圈在均匀磁场中的能量对比mmmMPBWPBeeeMpEWpE由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具有某种“势能”，使其有自发回到平衡位置的趋势。一般设磁矩方向与磁场方向垂直的位置(φ2=90°)为“势能”零点，则根据静电场稳恒磁场21coscosmAPB1cosmmPBPBˆn⊙B(0)mWmmWPB即0rBB如果载流导线周围空间不是真空，而是充满某种各向同性的磁介质，则磁感应强度为原场的μr倍，即一磁介质及其分类1.磁介质———能够与磁场产生相互作用的物质其中B0为原真空中的磁感应强度，μr称为磁介质的相对磁导率，反映磁介质对原场B0的影响程度。实验发现：任何实物都是磁介质10.6磁介质2.磁介质的分类顺磁质抗磁质减弱原场增强原场如锌、铜、水银、铅等如锰、铬、铂、氧等顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。1r0BB0BB1r因此，它们都属于弱磁性物质。铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质——强磁性物质24(10~10)1r0rBB按玻尔理论，原子中的电子绕原子核旋转，因而具有轨道磁矩Il2lIr二磁化机理1.安培分子环流解释,方向如图。实验证明，原子中电子除了作绕核的轨道运动外，还有自旋,相应有自旋磁矩μs.自旋磁矩都只能由量子理论说明，经典理论对其无法解释。轨道磁矩自旋磁矩原子磁矩mip分子磁矩——所有原子磁矩的总和抗磁质无外场作用时，对外不显磁性顺磁质无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性immipp0mp0mp1122,,lsls原子磁矩imp矢量和分子磁矩2.抗磁质及其磁化抗磁质分子的固有磁矩为零0mp电子在磁场中运动的附加磁矩总是削弱外磁场的作用抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。在顺磁质物质中，同样具有抗磁质效应，只不过这种抗磁质效应低于顺磁质效应。0BB总是与外磁场反向mp在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩mp3.顺磁质及其磁化顺磁质物质分子的固有磁矩不为零0mp在无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同，整个介质对外不显磁性。有外磁场时，分子磁矩受到磁力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。mp0B0mMpBM分子磁矩转向过程中,由其产生的磁场,在方向上逐渐和外磁场方向趋同，这就是顺磁质的磁化过程。磁化结果，在顺磁质中形成附加的磁化场，使介质内部磁场增强。0BB0BBBI三磁介质中的安培环路定理按照安培的分子环流假说理解，介质的磁化过程类似在其表面感应出“磁化电流”。B如果在通电长螺线管中插入磁介质磁感应强度对闭合回路L的线积分，等于穿过以L为边界的任意曲面上的电流（包括自由电流I0和磁化电流Is）的代数和。00()sLBdlII这时取安培环路abcda如图IBadcbh为了避开处理磁化电流的麻烦，类比电介质中我们避开对束缚电荷的处理的相同办法，引入辅助矢量0rBH─磁场强度0rDE─电位移磁介质中的安培环路定理:0LHdlI0LHdlI在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关。—介质的磁导率r00rBHB——磁介质中的安培环路定理Hj微分形式：