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最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料常州市20xx届高三上学期期末学业水平监测数学I试题20xx.01一、填空题（70分）1、设复数z满足（z＋i）（2＋i）＝5（i为虚数单位），则z＝2、设全集U＝1,2,3,4，集合A＝1,3，B＝2,3，则UBCA＝3、某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校所。4、已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为5、函数22()log(22)fxx的值域为6、某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为7、如图所示的流程图中，输出S的值是8、已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3，若点M是BC的中点，则三棱锥M－PAD的体积为9、已知实数,xy满足410432000xyxyxy，则2xy的最大值为10、22(4,2),(1,)2xxxxab，xR，若ab，则||ab＝11、已知等比数列na的各项均为正数，且1249aa，3456aaaa＝40，则7899aaa的值为12、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足(,APmABnADmn均为正数），则11mn的最小值为13、在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：222211,:(4)4xyOxy，动点P在直线30xyb上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是14、已知函数2223,0()3,0xxxxfxex，若不等式()fxkx对xR恒成立，则实数k的取值范围是二、解答题（90分）15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，已知cos()1cosBCA，且,,bac成等比数列，求：（1）sinsinBC的值；（2）A；（3）tantanBC的值。16、（本小题满分14分）如图，正三棱柱A1B1C1－ABC，点D、E分别是A1C、AB的中点。（I）求证：ED∥平面BB1C1C；（II）若AB＝2BB1，求证：AB⊥平面B1CE。17、（本小题满分14分）已知等差数列na的公为d为整数，且22kak，22(2)kak，其中k为常数且*kN。（1）求k及na；（2）设11a，na的前n项和为nS，等比数列nb的首项为1，公比为q（q＞0），前n项和为nT，若存在正整数m，使得23mSTS，求q。18、（本小题满分16分）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥。考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC＝2OB＝2（km），没湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP＝。（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由。19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆22221(0)xyabab的离心率是e，定义直线bye为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为23y，长轴长为4。（I）求椭圆C的方程；（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：223xy的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。20、（本小题满分14分）已知,ab为实数，函数3()fxaxbx。（1）当a＝1且[1,3]b时，求函数()1()|ln|21([,2])2fxFxxbxx的最大值M（b）;（2）当0,1ab时，记ln()()xhxfx。①函数()hx的图象上一点P00(,)xy处的切线方程为()yyx，记()()()gxhxyx。问：是否存在0x，使得对于任意10(0,)xx，任意21(,)xx，都有12()()0gxgx恒成立？若存在，求出所有可能的0x组成的集合，若不存在，说明理由。②令函数,()2(),0xxsHxehxxs，若对任意实数k，总存在实数0x，使得0()Hxk成立，求实数s的取值集合。数学II（附加题）20xx.0121．【选做题】A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP于点D。求证：AD2＝DE·DCB．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵M＝24a b的属于特征值8的一个特征向量是11e，点P（－1,2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标。C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标xoy中，曲线C：6cos(2sinxy为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos3sin)40，求曲线C上的点到直线l的最大距离。D、选修4－5：不等式选讲已知||2,||2xy，求证：|4|2||xyxy[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22、（10分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A＝D1D＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2。（1）在平面ABCD内找一点F，使得D1F⊥平面AB1C；（2）求二面角C－B1A－B的平面角的余弦值。23、（10分）已知数列na满足na111nnaaaa(*)nN，1,0,1a设1baa。（1）求证：11(2,*)nnnabaannN（2）当(*)nnN为奇数，12210(1)niininniaCb，猜想当(*)nnN为偶数时，na关于b的表达式，并用数学归纳法证明。参考答案1、2－2i2、23、64、55、3(,]26、9107、238、39、7.510、211、11712、743413、20,43－14、2[3,]e欢迎访问“高中试卷网”——最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料