第3.2章圆形波导

广泛用于各种谐振器、波长计。返回§3.2圆形波导常用模式特点损耗小双极化加工方便TE11TE01TM011．圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式。见P78(3.2.-1a)圆波导中,其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：0),(),(1100222222rHrEkrrrrzzc边界条件：000(,)0,(,)0,razrarErTEErTHEfff=====攻导波导波1）TE模zjzzerHzrH),(),,(0Ez=0，则)()(),(0rRrHz用分离变量法，令222222222()()0()()()()0cdmddRdRkmRddfffrrrrrrrrF+F=++-=代入方程并分离可得：上面第二式为贝塞尔方程。注意解在φ方向应具有2π的周期性(单值条件)，故必须为整数mk,...2,1,0,sincossincos)(21mmmBmBmBkBkBsincos)(21第一式解为：由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不确定性，使导波场在φ方向存在两种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的极化简并模。mmsincos和)()()(21rkYArkJArRcmcm式中为m阶贝塞尔函数，为m阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）。)(rkJcm)(rkYcmR(贝塞尔方程)的解为()()()()()()20220212022222012(!)122!(1)!122!(2)!kkkkkkkkkkkkuJukuuJukkuuJukk¥=¥=¥==-=-+=-+ååå()()()201!!2knknkuJuknk+¥=-骣÷ç=÷ç÷ç桫+å贝塞尔函数()()()cossinnnnJunJuNunpp--=诺伊曼函数∵而场在r=0处应为有限∴A2=00)(rcmrkY基本解为：zjmnmmnzemmrauJHzrHsincos),,(zjmnmnmmnzemmrauJHzrH01sincos),,(则得一般解：,...2,1,naukmncmn式中为的根，其中n的意义：为满足边界条件，n为纵向电场沿径向出现最大值的次数。mnu)(akJcm求得解后代入边界条件可得本征值:1()()mcRrAJkr\=)(01)(0122)(01)(01)(0122sincoscossinsincos0sincoscossinztjmnmmnmnzztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnrzztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnremmrauJHHemmrauJHrumajHemmrauJHuajHEemmrauJHuajEemmrauJHrumajE各场分量为(P79)场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。TEmn导模的各参数：波阻抗：kHEHEZrrTE传播常数：2222aukkkmncmnmn截止波长：mncmnua2截止频率：aukfmncmncmn22823.301uac64.1TE11模841.111uac41.3对应本征值为最小值圆波导最常用的导模（最低模）TE01模2）TM模Hz=0，,...2,1,...2,1,0,nmaukmncmn式中为的根。mnu)(akJcm利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值zjzzerEzrE),(),,(0则基本解为：zjmnmmnzemmrauJEzrEsincos),,(则得一般解：zjmnmnmmnzemmrauJEzrE01sincos),,(各场分量为：0sincoscossinsincoscossinsincos)(01)(0122)(01)(0122)(01zztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnrztjmnmmnmnzztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnrHemmrauJEuajHemmrauJEruajHemmrauJEEemmrauJErumajEemmrauJEuajE场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。TMmn导模的各参数：rTMrEEZHHkffbbhwe-====波阻抗：2222aukkkmncmnmn传播常数：mncmnua2截止波长：aukfmncmncmn22截止频率：TM01模405.201u最小值ac62.2存在两种简并：极化简并：一种是m≠0的TEmn或TMmn模式的。模式简并：TE0n模与TM1n模简并（这是由Bessel函数的特性所决定）)()(1'0xJxJncTMncTE10圆波导的主模是TE11模，；TM01模为次主模acTE41.311acTE62.211圆波导中的传输特性：,ccffll圆波导中传输条件2．主模TE11模场结构zjczzjcczjccrzzjcczjccrerkJHHerkJHrkjHerkJHkjHEerkJHkjEerkJHrkjE11111121111111112sincossin0sincos场结构与矩形波导的TE10模场结构相似。实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡。P94注意：TE11模存在极化简并，垂直极化和水平极化具有相同的截止波长,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用激励来实现；在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度时，就会分裂出模。sincos和利用圆波导TE11模的极化简并特性可以构成一些双极化元件，如极化分离器、极化衰减器等。结论：通常不采用圆波导来传输微波能量和信号。TE11是最低模，但不是理想工作模式。虽然极化简并模式不利于微波能量的传输，但在通信中常利用极化模传输两路信号，使在有限的频带内传输更多的信号。①电磁场沿方向不变化，场具有轴对称性；常用的还有(1)圆对称TM01模②电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；③磁场只有分量，因此产生；---适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。zJH(2)低损耗TE01模①电磁场沿方向不变化，场具有轴对称性；②只有分量，在r=0及r=a处，；0EE③在时，只有分量，故圆波导壁上只有分量；此模式下，当f增高时，损耗下降，此模式常用作毫米波长距离传输、高Q圆柱谐振器JarzHTE11、TM01、TE01导模场§3．3同轴线同轴线传输TEM模式的波，但当同轴线的横向尺寸可与工作波长相比拟的时，会出现TE模和TM模（同轴线的高次模）。主要研究TEM模。即有：故频带很宽.ccf00ckTEM波中：导波场的求解方法:),(),(,00rrEEEHttzZ电位满足拉普拉斯方程0),(2rt求解柱坐标下的拉普拉斯方程的解。0)(2rt具有对称性()222211,0trrrrrrff骣抖F禙÷ç袴=+=÷ç÷ç桫抖¶由于具有轴对称性：10rrrr骣抖F÷ç=÷ç÷ç桫抖边界条件：0),(),(0bVa10rrrr骣抖F÷ç=÷ç÷ç桫抖求解，对上式进行积分rAr禙=¶移项：Arr禙=¶再积分：lnArBF=+0ln0lnVAaBAbB=+=+代入可得求解可得代入并整理可得解为)/ln()/ln(),(0abrbVr00ln/lnln/VAabVbBba==式中为传播常数。kzjzjteabrVrerEzrE)/ln(ˆ),(),,(00求得电场为：rgrpcccvvkf0;0;传输特性：ababIVZraabln602)/ln(0特性阻抗：2ktgd其介质衰减常数：(Np/m)baabRsc11)/ln(2其导体衰减常数：(Np/m)同轴线导体损耗最小的尺寸条件为：对应空气阻抗为76.71Ω；591.3ab空气同轴线的最大功率容量为：abEaZVPbrln20202maxmax649.1ab对应空气阻抗为30Ω。同轴线功率容量最大的尺寸条件为：303.2ab综合考虑损耗和功率容量，选择此时对应空气的特性阻抗为50Ω。minmin)(baba或者为避免高次模的出现，使传输线上只传输TEM模，则同轴线尺寸的选择：