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不允许缺货的存储模型中模型假设多种商品进行建模工厂要定期地订购各种原料，存在仓库里供生产之用。商店要成批地购进各种商品，放在货柜中以备零售。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运。不论是原料，商品还是水的贮存，都有一个贮存多少的问题。原料，商品存得太多，贮存费用高；存得太少则无法满足需求，水库雨季蓄水过量更可能危害安全。当影响贮存量的因素包含随机性的时候，如顾客对商品的需求，天气对蓄水的影响，需要建立随机性存贮模型，这将在之后讨论。这里假定需求量是恒定的，并且不允许缺货现象出现。如钢厂订购废钢供炼钢用的就是这种情况，因为炼钢生产对原料的需求是一定的，而一旦缺少了原料将造成巨大损失。在不允许缺货的情况下我们只考虑两种费用：订货时需付的一次性订货费；货物的贮存费。至于货物本身的价格，下面将看到它与要讨论的优化问题无关。建立模型的目的是在单位时间的需求量为常数的情况下，制订最优存贮策略，即多长时间订一次货，每次订多少货，使总费用最小。模型假设为了叙述的方便设时间以天为单位，货物以吨为单位单位，每隔T天订一次货（T称订货周期），订货量为Q吨。订货费，贮存费及单位时间需求量均为已知常数。模型要以总费用为目标函数确定订货周期T和订货量Q的最优值。假设条件课归纳如下：1．每次订货费为c1，每天每吨货物贮存费为c2。2．每天的货物需求量为r吨。3．每T天订货Q吨，当贮存量降到零时订货立即送达。对于第3条假设中订货可以瞬时完成，课解释为由于需求是确定和已知的，只要提前订货使得贮存量为零时立即进货就行。当然，贮存量降到零不符合实际生产的需要，应该有一个最低库存量，可以认为模型中的贮存量就是在这个最低存量之上计算的。模型建立订货周期T、订货量Q与每天需求量r之间满足订货后贮存量由Q均匀地下降，记任意时刻t的贮存量为q，则q(t)的变化规律可以用图11-1表示。考察一个订货周期的总费用：订货费为c1；贮存费是c2∫q(t)dt，其中积分恰等于图中三角形的面积A，显然A=1/2QT.由（1）式可知一个订货周期T内的总费用为C=c1+1/2c2rT^2（2）这个存贮模型的目标函数不能是一个周期的总费用，而应去做每天的平均费用，记作C(T)显然C(T)=C/T=c1/T+1/2c2rT（3）制订最优存贮策略归结为求订货周期T使C(T)最小。利用微分法，令dC/dT=0不难求得T=（2c1/rc2）^(1/2)（4）再根据（1）式有Q=（2c1r/c2）^(1/2)（5）（5）式是经历理论中著名的经济订货批量公式（EOQ公式）。前面说过，货物本身的价格不考虑，这是因为若记每吨货物的价格为k,则一周期的总费用C中应添加kQ。由于Q=rT，所以（3）式中增加一常数项kr，对求解结果（4）、（5）式没有影响。