5.1-认识分式(2)

5.1.2认识分式我们已经知道:==;==3215105352943616436416这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．那么分式有没有类似的性质呢？类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.)M(.MBMABA,MBMABA:是不等于零的整式其中用公式表示为106)1(问题情景：xxx232）（yzxyx2221062）（2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：1.约分：分式基本性质应用—约分zyxyyx5232221061）（）（分子分母都除以2532523yzxyx2221062）（（约分）（约分））（公因数为2zy53yx22公因式为yx22分子分母都除以观察式子的异同，并计算：再试一试）（分子分母都除以xxxx232）（)2xxx（21x（约分））（公因式xzyxyyx5232221061）（归纳小结：532523yzxyx2221062）（zy53xxx232）（)2xxx（21x把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.zyxyyx5232221061）（概念2——最简分式532523yzxyx2221062）（zy53xxx232）（)2xxx（21x分子和分母没有公因式的分式称为最简分式..xzyxyyx523222问题：如何找分子分母的公因式？yzxyx3221062）（xzy53yx22公因式为（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂分子分母的公因式：深入探究：xxx232）（)2xxx（）（公因式为x问题：如何找分子分母的公因式？先分解因式，再找公因式（3）多项式：xzyxyyx523222找分子分母的公因式的方法：yzxyx3221062）（xzy53（1）系数：最大公约数（2）字母：相同字母取最低次幂先分解因式，再找公因式（3）多项式：xxx232）（)2xxx（在约分时,小颖和小明出现了分歧.25xy20xy25xy5xy120xy4x5xy4x225xy5x20xy20x小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√分式的约分,通常要使结果成为最简分式或者整式.（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）例：解:(1)原式=cabbca2321525)1(例1约分（课本P6）约分的基本步骤：(1)找出分式的分子、分母的公因式969)2(22xxxbabcacabc35552(2)原式=2)3()3)(3(xxx(2)约去公因式，化为最简分式因式分解例题设计：如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分y33y6xy126)3(22xx解：（3）原式）（）（yx3yx62）（yx2例1约分（课本P6）2222xy6xy126)4(yx（4）原式))((y62yxyxx）（变式（注意符号问题）分式基本性质应用—变符号想一想：下列等式成立吗？为什么？aaabbbaabb分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的任何两个，分式的值不变。分式的符号法则:分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．xy=y()=x()=－x()－x－y=x()=y()=－x()－x－y－yy－xy不改变分式的值，使下列各式的分子与分母都不含有“-”号。(1)2ab2(3)2xa3(2)2xy2ab22xa32xyy33y6xy126)3(22xx解：（3）原式）（）（yx3yx62）（yx2例1约分（课本P6）2222xy6xy126)4(yx（4）原式))((y62yxyxx）（yxxy66变式（注意符号问题）1.约分：2)()2(xyyyx课堂练习：22)()3(yxxyx（4）222)(yxyxacbc2)1(32206)1(baab2.约分abbaba2233)2(122362aa（3）44422xxx（4）xyyxyx626922（5）xyxyx844)1(2223,2yx969)2(22aaa5a3、化简求值：其中其中4.化简求值：，其中3,2baababaa2224不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。13(1)12xyxy0.20.5(2)0.07abab2、当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘以10的倍数。1、当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；分式基本性质应用—化整1.通分：81127)1(与812432最简公分母：4×3×2=24127解：241421227813831243问题情景：分式基本性质应用—通分问题：类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？acba3232与例题分析：例、通分：cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与2a2bc2最简公分母不同的因式）（51x）（51x1)5x（)5x（最简公分母（三）例题分析例1.（课本P7）通分：解：ba223最简公分母是cbabc2223cabba2cbaaba222222cabbaba2223)1(与ba223bcbccabba2)(aa22cba222解：最简公分母是52xx53xx2510222xxx2515322xxx5352)2(xxxx与)5)(5(xx)5()5(xx)52xx（)53xx（)5()5(xx通分：cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与2a2bc2最简公分母）（51x）（51x1)5x（)5x（一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。3.三个分式的最简公分母是xyyxxy41,3,2223yxy4212xy2212yx)1(2,12xxxx13,,122xxxyx1.三个分式的最简公分母是（）B.C.D.2.分式的最简公分母是_________.A.课堂练习：　bacbdc　2432与9a1-a9a322与(2)　yxxy）（xxy　　2222与4124122xxx　　与(1)(2)(1)4.通分：5.（补充）通分：ba，ba，ab　3239443311）（1422xx，）（1252xx，x214例2、通分补充例题：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式课时小结;4、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.5、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。