有理数知识点深挖经典培优

101-223-1-30-11ab20131007初一数学一、有理数的分类1、在数+8.3、4、8.0、51、0、90、334、|24|中，______________是正数，________________不是整数。2．下列数中：7、﹣2、0、﹣0.2、（﹣43）2、︱﹣2010︱，负数有_______个。7、下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数8、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A.6B.7C.8D.99、若-a不是负数，那么a一定是（）。（A）负数（B）正数（C）正数和零（D）负数和零二、数轴1．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示‘则（）A．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞02、数轴上和原点的距离等于321的点表示的有理数是。3．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）Ａ．abcＢ．acbＣ．bacＤ．cba4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是6、如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____，A、B两点间的距离是________。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是______三、倒数及相反数3.1的相反数是______，138的倒数是_________4.下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与12B．（-1）2与1C．-1与（-1）2D．2与│-2│5.一个数的倒数的相反数是315，这个数是________．6．35的倒数的绝对值是___________。7.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)33(cd)4=__________。9．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。10．已知ba、互为相反数,dc、互为倒数,e的绝对值是3,求22ebcda的值四、绝对值1、某数的绝对值是5，那么这个数是。2、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。3、已知|a+3|+|b-5|=0,求:(1)a-b的值;(2)|a|-|b|的值4、如果aa||，下列成立的是（）A．0aB．0aC．0aD．0a5、计算2000—（2001+∣2000-2001∣）的结果为（）。（A）-2（B）—2001（C）-1（D）200026、如果a2，那么│-1.5│+│a-2│等于（）A．1.5-aB．a-3.5C．a-0.5D．3.5-a7．若x0，y0，求32xyyx的值。(5分)8．已知a0，ab0，且│a││b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“”号将它们连接起来．9、同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。10、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值五、有理数的运算1、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.3、123456…20112012的值是__________________。4、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．1C．±1D．±1和05、+2减去－1的差是_______．6、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数7、两个数的差是负数,则这两个数一定是()A、被减数是正数,减数是负数B、被减数是负数,减数是正数C、被减数是负数,减数也是负数D、被减数比减数小8．一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是(A)正数(B)负数(C)零(D)不可能是零9、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数()A)都是负数(B)都是正数(C)一正一负，且负数的绝对值大(D)一正一负，且正数的绝对值大10、计算3)2(232的结果是（）A、—21B、35C、—35D、—2914、两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是16、下列各对数中，数值相等的是（）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.―(―3)2与―(―2)317、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0B．1C．+1D．不能确定18、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A.0B.－1C.1D.0或119、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）A、90分B、75分C、91分D、81分24、若0|2|)1(2ba，则ba=_________。25、平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是______________。26、计算：.______)1()1(10110020042003)5.0()2(__________；（-2）100+（-2）101=.28、平方得412的数是____；立方得–64的数是____.29、不超过3)23(的最大整数是…………（）A、–4B–3C、3D、430、已知xyx,16y,32＜0,则x－y=________．3二、数轴、相反数、绝对值1.如果a是有理数，代数式112a的最小值是（）(A)1(B)2(C)3(D)42.如果1ccbbaa，则abcabc的值为（）（A）1（B）1（C）1（D）不确定6.已知：13.若a0,则2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a4.a与b互为相反数,且丨a-b丨=45,那么21aabbaab=______4/25_______.5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=__-2000______6.数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离,则(C)(A)x0;(B)x-1;(C)x-12;(D)x-17．如果3333abab，那么下列不等式中成立的是（）（A）a＞b（B）a＜b（C）a≥b（D）a≤b8.有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是(C)（A）＞0（B）＜（C）（D）＞9．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．10．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．三、乘方1.计算:(-64)2．已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小。3.若1。4.若7a+9b=0,则ab2一定是（D）（A）正数（B）负数（C）非负数（D）非正数5.a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2004=（C）（A）22005（B）2（C）1（D）06．如果3xy，20,xyx则x=__0_______。7．如果22()()4abab，则一定成立的是（）（A）a是b的相反数（B）a是b的相反数（C）a是b的倒数（D）a是b的倒数例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于？4例2．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值？例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab2、若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则200820092007ba等于；3、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是；4、若有理数pnm,,满足1||||||ppnnmm，则|3|2mnpmnp；6、若有理数满足a-1,0bc1,则下列命题正确的是。（1）abc0；（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|；（3）（a-b）(b-c)(c-a)0；（4）|a|1-bc。7、若ab0c,则判断下列各式的大小关系：(1)-a-b+c0；(2)a-b-c0；(3)c+|-a-b|0；(4)|a-c|b-c；12、若有理数a,b,c,d,e满足|abcde|=-abcde,则eeddccbbaaS||||||||||=；abdc；；cbad；。6、若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2＝36，代数式2(a－2b2)－5c的值为_。7、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值为________。9、若-3x1,化简：y＝|x－1|＋|x－2|＋|x＋3|=_________．15、已知实数cba,,满足,01bac且,acb则bacac1的值为__.