整式的乘法与因式分解：自制精品课件

精品教学课件：整式的乘法与因式分解人教版八年级数学上册an指数幂=a·a·…·an个a底数整式的乘法（根据）10×1087=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8个107个10=10×10×···×1015个10=1015幂的意义（根据）乘法结合律幂的意义：an=a·a·…·an个a同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m，n都是正整数）nmaanma同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。底数不变指数相加同底数幂的乘法法则：(m，n为正整数)pnmaaa?(m，n，p为正整数)pnma42yyy7y同底数幂乘法的运算性质：am·an（m,n都是正整数)等于什么?为什么？am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)m个an个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n即am·an=am+n(m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数，指数.不变相加◆要点导航◆典例全解◆反馈演练（◎第一阶◎第二阶◎第三阶）8.1幂的运算基础自主学习学习目标会直接利用同底数幂的乘法性质计算计算：(1)33×35＝______；(2)a3·a2＝______；(3)a－b3·a－b4＝___________．38a5a－b7[解析]根据同底数幂的乘法法则计算．[归纳]同底数幂相乘，底数_________，指数_________．即am·an＝__________(m，n都是正整数)．不变相加am＋n8.1幂的运算[注意](1)同底数幂是指____________的幂，如22与23，(－2)3与(－2)5，(a3b)2与(a3b)7，(m－n)2与(m－n)5等．要注意同底数幂相乘与整式加法的联系．(2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如am·an·ap＝__________(m，n，p都是正整数，底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式)．(3)特别注意符号问题．如(－a)m·an＝am·an＝am＋n（m为正偶数，n为正整数）；－am·an＝－am＋n（m为正奇数，n为正整数）.(4)注意同底数幂乘法的逆向运用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．底数相同am＋n＋p公式：am·an=am+n(m、n都是正整数)小结同底数幂的乘法法则注意问题运用公式时，底数a可以是数、单项式或多项式；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用；公式可逆：am+n=am·an“指数相加”时不要忽略指数为1的因数；重难互动探究8.1幂的运算探究问题一底数互为相反数的幂的乘法例1计算：(1)(－a)3·a4；(2)(x－2y)2·(2y－x)3.[解析](1)要将因式的底数化为同底数，在转化过程中要注意符号问题．(2)应该把(x－2y)或(2y－x)看成一个整体，把(x－2y)2转化为(2y－x)2，或把(2y－x)3转化为－(x－2y)3，从而将题目转化成同底数幂的乘法来做．8.1幂的运算解：(1)(－a)3·a4＝－a3·a4＝－a3＋4＝－a7.(2)法一：(x－2y)2·(2y－x)3＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.法二：(x－2y)2·(2y－x)3＝(x－2y)2·[－(x－2y)]3＝－(x－2y)5.归纳总结：利用同底数幂的乘法性质运算时，若底数互为相反数，则可通过符号变形将这些底数统一成同一底数，从而再用同底数幂的乘法性质进行计算，常见的变形有：（1）x-y=-(y-x);（2）当n为奇数时，=-nyx)(nxy)(（3）当n为偶数时，=nyx)(nxy)(8.1幂的运算探究问题二会逆用同底数幂的乘法性质计算例2已知3x＝9，3y＝3，求3x＋y的值．解：因为3x＝9，3y＝3，所以3x＋y＝3x·3y＝9×3＝27.[归纳总结]根据同底数幂的乘法am·an＝am＋n，由等式的对称性可知am＋n＝am·an.[反思]计算底数互为相反数的幂相乘时应注意些什么？[答案]先化为底数相同，即－an＝ann为正偶数，－ann为正奇数.注意结果的符号.课堂总结反思8.1幂的运算不变相加am＋n导入新课问题引入10＝（边长）2S正＝10×10＝边长×边长S正103S正＝102＝103×103S正S正＝（103）2（103）2（10的3次幂的2次方）＝103×103＝103+3＝106（103）2讲授新课幂的乘方一（1）（a3)2=a3·a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：am·am·am.……·amn个am=am+m+……+mn个m=am·am（2）（am)2=amn（a）mn==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究幂的乘方法则:幂的乘方公式：(am)n=amn(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整数）幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；20x4x5x2(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.ama2【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．幂的乘方法则的逆用amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.幂的乘方的运算性质：课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m幂的乘方可以推广：［（am）n］p=amnp运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘◆要点导航◆典例全解◆反馈演练（◎第一阶◎第二阶◎第三阶）◆要点导航◆典例全解◆反馈演练（◎第一阶◎第二阶◎第三阶）◆要点导航◆典例全解◆反馈演练（◎第一阶◎第二阶◎第三阶）◆要点导航◆典例全解◆反馈演练（◎第一阶◎第二阶◎第三阶）◆要点导航◆典例全解◆反馈演练（◎第一阶◎第二阶◎第三阶）14.1.3积的乘方第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件nba)(nnba简单地说：(n为正整数)积的乘方等于各因数乘方的积！思考：ncba)(nnncba14.1.3积的乘方运算公式：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？3、观察、猜想：(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n=？公式证明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)n个n个=anbn(乘方的意义)(ab)n=anbn即语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．拓展当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质例如:(abc)n=anbncn(ab)n=anbn积的乘方公式知识要点幂的运算性质的反向应用an·bn=(ab)nam+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！().410124[()]2410122解：原式逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算性质()821222逆用积的乘方的运算性质.4例2计算:能力提升：如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.（an）3•（bm）3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15,【跟踪训练】计算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.2.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).3.(-2x3)3·(x2)2.【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.【解析】原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.【解析】原式=-8x9·x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.计算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.2.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).3.(-2x3)3·(x2)2.【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.【解析】原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.【解析】原式=-8x9·x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.【跟踪训练】课堂小结幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反向运用am·an=am+n、(am)n=amnan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第1课时单项式与单项式、多项式相乘导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3·a4=；（5）.x9x18-8a12b6a105553--=35（）（）1想一想：（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？（2）ac5·bc2=（a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意知识要点单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.课堂小结整式乘法单项式×单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式×多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘