2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测一

第1页共5页2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知集合2,1,1,2P，3,2,1Q，则QP（）A.21,1，B.3,2,13,2,1,1,2.C3,2,1,1.D2.函数2cos)(xxf是（）A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为4的奇函数D.最小正周期为4的偶函数3.下列函数中，为减函数的是（）A.xylnB.)ln(xyC.)ln(xyD.xyln4.75cos75sin（）22.A22.B26.C26.D5.已知向量)21,21(a，单位向量b满足aba)(，则a与b的夹角是（）30.A45.B60.C135.D6.已知集合A，B，设p：BAx，q：BAx，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知过圆03222yyx上一点)1,2(的切线方程为（）012.yxA01.yB02.xC012y-.Dx8.设M与m分别是函数12)(2xxxf在区间]2,2[上的最大值和最小值，则M－m=（）2.A5.B7.C9.D9.已知直线m，n，平面,，且n，下面四个命题：①若∥m，则nm∥②若m，则nm③若n，则④若∥n，则∥其中正确的命题是（）第2页共5页A.①②B.②③C.③④D.①④10.不等式121xx的解集是（）)21,1(.A)21,1[.B),21(]1,(.C),21[]1,(.D二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11.抛物线pyx22的焦点为)2,0(，则抛物线方程为.12.曲线3yxx在点)0,1（处的切线方程为.13.在6名运动员中2名一及运动员，4名二级运动员，现从中选择3名参加全运会，至少一名一级运动员参加的方案共有种.14.二项式6)2(x的展开式中3x的系数为.15.球面上三点A，B，C构成的三角形恰是一个边长为2的正三角形，且△ABC的中心与球心重合，则该球的表面积为.16.某射击运动员进行射击考试，共进行3次，至少2次命中为考试优秀。若该运动员每次击中的概率均为0.7，且各次射击结果互相独立，则该运动员考试成绩为优秀的概率是.三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17.已知等差数列na的前n项和为nS，且43a，217S.（1）求na的通项公式和前n项和nS；（2）求数列na2的前n项和nT.第3页共5页18.已知椭圆C的两个焦点分别为)0,2(),0,2(21FF，离心率为21.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是C上的点，过P，1F的直线l交y轴于点Q，若PQPF31，求原点到l的距离.第4页共5页19.如图，四棱锥ABCDP中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠ADC=45°，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：PAD平面∥BC；（2）证明：PAD面AB；（3）求四棱锥ABCDP的体积．第5页共5页参考答案：选择题CDCABACDBC填空题11.y8x2；12.02yx2；13.16；14.-160；15.316；16.0.784解答题17.（1）213S72nnnann；；（2）n7212818.（1）11216x22y；（2）35219.（1）∵∠BAD=∠ABC=90°∴BC∥AD，且AD在平面PAD内。∴BC∥平面PAD（2）∵AB⊥AD，AD是两平面的交线，AB在平面ABCD内，平面PAD⊥平面ABCD∴AB⊥平面PAD（3）23.