数列求和之错位相减法

主讲人：清晨数列求和之错位相减法2020/3/2212020/3/222等比数列前n项和的通项公式2020/3/2232020/3/2242020/3/225其中{}是由项数相同的等差数列{}与等比数列{}的乘积组成的新数列。2020/3/226如：问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？nann2,22,,26,24,2232nn.212)1(11nnnna　)0()12(,,5,3,112aanaan)2112(815,413,211nn2020/3/227若nb，其中与nc分别是项数相同的等差数列和以q为公比的等比数列。则该数列前n项和的展开式为:（为方便起见，最好写出前三项和后两项）nnnnncbcbcbcbcbS11332211...2020/3/228以nnna2为例，依照上述说明写出该数列前n项的展开等式:nnnnnS22)1(232221132已知数列.212)1(11nnnna　写出其前n项和的展开等式。2020/3/229（在相乘的两项中，等差数列不变，等比数列依次向后推了一项）11433221...nnnnncbcbcbcbcbqS2020/3/2210对于上述函数nnna2前n项和的展开等式中左右两边同时乘以公比2得:143222)1(2322212nnnnnS对于数列.212)1(11nnnna　其前n项和的展开等式经过该步骤得到怎样的等式？2020/3/22112020/3/22121132321211...1nnnnnncbcbbcbbcbbcbSq设等差数列nb的公差为d，则上式又可化简为：13211...1nnnncbdcdcdccbSq2020/3/2213对于函数nnna2经过以上两步得到的两式相减得：13222222nnnnS化简整理得:2211nnnS对于数列.212)1(11nnnna　最终会得到什么结果呢？1.写求和展开式时习惯算出每一项。2.出现某些项的遗漏现象。3.项数的计算错误。4.两式相减时，等比数列前面的系数出错。5.第四步中前面的系数没有除尽。nS以为例，计算其前n项和。132nnna解：143232312...363432nnnnnSnS32154332312...363432nnnn两式相减得：214323232...3232322nnnnS整理得：293122nnnS2020/3/2216已知数列.}{,)109()1(nnnnSnana项和的前求2020/3/2217解：第一步，写出该数列求和的展开等式nnnnnS1091109......109410931092132第二步，上式左右两边乘以等比数列公比109nS10914321091109...109410931092nnnn2020/3/2218第三步，两式进行错位相减得：1321091109......1091091092101nnnnS化简整理得:1109111099nnnS2020/3/22191.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。2020/3/2220项和。前求数列nnann.2341、2、已知数列)0()12(,,5,3,112aanaan求该数列的前n项和。