刘鸿文版材料力学课件全套3

zIyMmaxmaxmax分析（1）（2）弯矩最大的截面M（3）抗弯截面系数最小的截面zW图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力.MPa60mm1601dzWMmaxmax例题5-2目录§5-3横力弯曲时的正应力（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCC截面：（5）结论轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录§5-3横力弯曲时的正应力分析（1）确定危险截面（3）计算maxM（4）计算，选择工字钢型号zW某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。zWMmaxmax（2）例题5-3目录§5-3横力弯曲时的正应力（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据zWMmaxmax计算33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢3cm962zWkg/m6.67q目录§5-3横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,,要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题5-4目录§5-3横力弯曲时的正应力mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴z的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI（1）求截面形心z1yz52解：目录§5-3横力弯曲时的正应力（4）B截面校核ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3）作弯矩图目录kN.m5.2kN.m4§5-3横力弯曲时的正应力（5）C截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,（4）B截面校核（3）作弯矩图ttMPa2.27max,ccMPa1.46max,目录kN.m5.2kN.m4§5-3横力弯曲时的正应力梁满足强度要求§5-4弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁(//)sF1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz§5-4弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMτ’ypp1m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1AyIMAyIMANpnAzzAAddd:111111AyIMMNnpAzdd:12111xbQppdd:''1讨论部分梁的平衡§5-4弯曲切应力0dddd,0'1111xbAyIMAyIMMXAzAzAybIxMAzd)1(dd1'1m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1*szzFSIbd,dsMFx,',d*11zASAyAFS23§5-4弯曲切应力目录横力弯曲截面发生翘曲切应变22()24szFhyGIGPP§5-4弯曲切应力若各截面Fs相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对计算无影响。若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对计算有影响。但这种影响对梁常可忽略。hl§5-4弯曲切应力二、圆形截面梁Fsmax243sFR§5-4弯曲切应力目录00sFbhFs三、工字型截面梁Bb0hh0zyy实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为d的圆截面maxmax=6(l/d)§5-4弯曲切应力目录（l为梁的跨度）实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为b、高为h的矩形截面maxmax=4(l/h)§5-4弯曲切应力目录（l为梁的跨度）梁的跨度较短（l/h5）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）qBACDElPPa§5-4弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。21maxmax6bhlFWMz1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷SFFMFl3.75kNN375061015010010692721lbhFbhFAFS2/32/32max3.按切应力强度条件计算许可载荷kN01N100003/101501001023/2662bhFFl100505050z解：例题5-5目录§5-4弯曲切应力gZZSbhFbbhhbFbISF341233323*g4.按胶合面强度条件计算许可载荷3.825kNN382541034.010150100343663gbhF5.梁的许可载荷为3.75kNkN825.3kN10kN75.3minminiFFFl100505050MFlzSFF目录§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][目录1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷合理布置支座目录FFF§5-6提高弯曲强度的措施合理布置支座目录§5-6提高弯曲强度的措施目录合理布置载荷F§5-6提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][2.增大WZ合理设计截面合理放置截面目录§5-6提高弯曲强度的措施目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施222()66ZbhbdbW222()bhd2hb221(3)06ZdWdbdb令22222,33ddbh62bhWZ左62hbWZ右目录合理放置截面§5-6提高弯曲强度的措施3、等强度梁目录§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-6提高弯曲强度的措施小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录弯曲变形第六章目录第六章弯曲变形§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-6提高弯曲刚度的一些措施§6-5简单超静定梁目录目录§6-1工程中的弯曲变形问题7-1目录目录§6-1工程中的弯曲变形问题目录§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的微分方程1.基本概念挠曲线方程：)(xyy由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：dxdytan挠曲线yxxy挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移y向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正7-2目录2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：zEIMρ1忽略剪力对变形的影响zEIxMx)()(1§6-2挠曲线的微分方程目录由数学知识可知：3222])(1[1dxdydxyd略去高阶小量，得221dxyd所以zEIxMdxyd)(222M(x)0M(x)0Odydx20xyM(x)0Odxdy022yxM(x)0§6-2挠曲线的微分方程目录由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。§6-2挠曲线的微分方程目录zEIxMdxyd)(22§6-3用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为：zEIxMdxyd)(22积分一次得转角方程为：CdxxMEIdxdyEIzz)()(22xMdxydEIz再积分一次得挠度方程为：DxCdxdxxMyEIz)(7-3目录积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~0Ay0Ay0AAy位移边界条件光滑连续条件ARALyyARALARALyy－弹簧变形§6-3用积分法求弯曲变形目录例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：,0AxF),(FFAy)(FlMA2）写出x截面的弯矩方程)()()(lxFxlFxM3）列挠曲线近似微分方程并积分)()(22lxFxMdxydEIClxFEIdxdyEI2)(21DCxlxFEIy3)(61积分一次再积分一次BABxyxlFBy§6-3用积分法求弯曲变形目录4）由位移边界条件确定积分常数0,0Ayx0,0Ax3261,21FlDFlC代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度2221)(21FllxFEI3236121)(61FlxFllxFEIyEIFlyyEIFllxBB3,2,3max2maxBABxyxlFBy§6-3用积分法求弯曲变形目录例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。解1）由梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx,,02）弯矩方程axxlFbxFxMAy11110,AC段：lxaaxFxlFbaxFxFxMAy222222),()(CB段：§6-3用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB3）列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxydEI1211112)(CxlFbxEIdxdyEI1113116DxCxlFbEIyAC段：ax10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEI2223232)(662DxCaxFxlFbEIyCB段：lxa2§6-3用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB4）由边界条件确定积分常数0)(,22lylx0)0(,011yx代入求解，得位移边界条件光滑连续条件)()(,2121aaaxx)()(,2121ayayaxxlFbFblCC661321021DD§6-3用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB5）确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEI12231)(661xbllFbxlFbEIyAC段：ax10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB段：lxa2§6-3用积分法求弯曲变形目录maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB6）确定最大转角和最大挠度令得，0dxd))(