2013年安徽卷理科数学试题及解答

2013年安徽卷理科数学试题解答一、选择题【1】（A，安徽，理1）设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数.若zizz22，则zA.i1B.i1C.i1D.i1考点名称：【34】复数【1】（A，安徽，理1）A设),(Rbabiaz，则biaz，代入zizz22，得)(22)()(biaibiabia，即biaiba22)(222.根据复数相等的充要条件可知bbaa22222，解得11ba，iz1.【2】（A，安徽，文3理2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.61B.2425C.43D.1211考点名称：【24】算法初步与框图【2】（A，安徽，文3理2）D根据框图可知8,614121;6,4121;4,21nsnsns，不满足条件“8n”，输出结果，则1211614121s.【3】（A，安徽，理3）在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点名称：【22】点、直线、平面的位置关系【3】（A，安徽，理3）A“平行于同一条直线的两条直线相互平行”是公理，注意与选项A区别开来.【4】（B，安徽，理4）“0a”是“函数|)1(|)(xaxxf在区间),0(内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点名称：【2】常用逻辑用语【4】（B，安徽，理4）C先求出函数|)1(|)(xaxxf在区间),0(内单调递增时实数a的取值范围.当0a时，||)(xxf在),0(内单调递增；开始结束s=0,n=2n8?n=n+2输出snss1是否第（2）题图开始结束s=0,n=2n8?n=n+2输出snss1是否第（2）题图当0a时，作出函数)(xf的大致图象（图略），得到函数)(xf在aa1,21),0,(上单调递减，在区间,1,21,0aa上单调递增，即)(xf在（0，+∞）内不单调，不符合题意，舍去；当0a时，作出函数)(xf的大致图象（图略），得到函数)(xf在0,21),1,(aa上单调递减，在区间,0,21,1aa上单调递增，符合题意.综上，当函数|)1(|)(xaxxf在区间),0(内单调递增时实数a的取值范围为0a.【5】（B，安徽，理5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数考点名称：【26】统计【5】（B，安徽，理5）C经计算，这五名男生成绩的平均数为90，五名女生成绩的平均数为91，五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6.【6】（B，安徽，理6）已知一元二次不等式0)(xf的解集为211|xxx或，则010xf的解集为A.2lg1|xxx或B.2lg1|xxC.2lg|xxD.2lg|xx考点名称：【12】函数的性质及不等式的解法【6】（B，安徽，理6）D由条件可知一元二次不等式0)(xf的解集为211|xx，故不等式010xf可转化为21101x，解得2lgx.【7】（B，安徽，理7）在极坐标系中,圆cos2的垂直于极轴的两条切线方程分别为A.)(0R和2cosB.)(2R和2cosC.)(2R和1cosD.)(0R和1cos考点名称：【36】坐标系与参数方程【7】（B，安徽，理7）B将极坐标系中的方程cos2转化为直角坐标系中的方程：0222xyx，即1)1(22yx，极轴即为x轴的非负半轴，于是得到符合题意的两条切线2,0xx，于是它们的极坐标方程为)(2R和2cos.【8】（B，安徽，文理8）函数)(xfy的图象如图所示，在区间ba,上可找到)2(nn个不同的数nxxx,,,21，使得nnxxfxxfxxf)()()(2211，则n的取值范围是A.4,3B.4,3,2C.5,4,3D.3,2考点名称：【5】函数模型及其应用【8】（B，安徽，文理8）B由条件可将),,2,1()(nixxfii看成函数图象上点))(,(iixfx与原点连线的斜率.当连线位于51,OAOA位置时，连线与图象有两个公共点，故2n；当连线位于42,OAOA位置时，连线与图象有三个公共点，故3n；当连线位于3OA位置时，连线与图象有四个公共点，故4n.故选B.【9】（C，安徽，理9）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点BA,满足2||||OBOAOBOA，则点集ROBOAOPP,,1||||,|所表示的区域的面积是A.22B.32C.24D.34考点名称：【7】平面向量【9】（C，安徽，理9）D由2OBOAOBOA，得21,cosOBOAOBOAOBOA,3,OBOA.取A(1，3)，B(－1，3)，P(x，y)，则由OBOAOP，得,33,yx解得,6321,6321yxyx将它代入1中，化简整理，得3233yxyx.（*）设3233),(yxyxyxf，易知),(),(),(),(yxfyxfyxfyxf，Oabxy第（8）题图A1A3A4A5A2Oabxy第（8）题图A1A3A4A5A2所以方程3233yxyx的曲线关于x轴，y轴和原点对称，从而可先考虑当x≥0，y≥0时，这不等式（*）所对应的平面区域.（1）当,03,03,0,0yxyxyx即xy30时，不等式（*）可化为x≤1，此时不等式（*）所表示的平面区域如图1所示；面区域如图1所示；（2）当,03,03,0,0yxyxyx即03xy时，不等式（*）可化为3y，此时不等式（*）所表示的平面区域如图2所示；平面区域如图2所示；综合（1）（2），知当x≥0，y≥0时，不等式（*）所表示的平面区域为长为3，宽为1的矩形区域.再根据对称性可知不等式（*）所表示的平面区域为长为23，宽为2的矩形区域，其面积为23×2=43.【10】（C，安徽，文理10）若函数cbxaxxxf23)(有极值点21,xx，且11)(xxf，则关于x的方程0)(2))((32bxafxf的不同实根个数是A.3B.4C.5D.6考点名称：【29】导数的应用【10】（C，安徽，文理10）A由条件可知baxxxf23)(2，由条件可知21,xx是方程0232baxx的两实根，由该方程的二次项系数为正，可知函数)(xf的单调性为先增后减再增，故可作出函数)(xf的大致图象.令)(xft，则方程0)(2))((32bxafxf可化为0232batt，所以21,xtxt，要判断方程0)(2))((32bxafxf的不同实根个数，只需看两条直线21,xtxt与函数)(xf的图象有几个交点.分两种情况讨论，如图1，当21xx时，有3个交点；如图2，当21xx时，同样有3个交点，故选A.xOyy=f(x)t=x1t=x2x1x2xOyy=f(x)t=x1t=x2x1x2第（10）题图1第（10）题图2xOyy=f(x)t=x1t=x2x1x2xOyy=f(x)t=x1t=x2x1x2第（10）题图1第（10）题图2二、填空题【11】（B，安徽，理11）若83xax的展开式中4x的系数为7，则实数a______________.考点名称：【25】二项式定理【11】（B，安徽，理11）21通项rrrrrrrxaCxaxCT34883881，令4348r，则3r，故系数7338aC，解得21a.【12】（B，安徽，理12）设ABC的内角CBA,,所对边的长分别为cba,,.若acb2，BAsin5sin3，则角C________________.考点名称：【10】解三角形【12】（B，安徽，理12）32根据正弦定理由BAsin5sin3知ba53，又acb2，acab57,53，根据余弦定理可知2153257532cos222222aaaaaabcbaC，32C.【13】（B，安徽，理13）已知直线ay交抛物线2xy于BA,两点.若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为__________________.考点名称：【16】抛物线的综合应用【13】（B，安徽，理13）),1[显然0a，不妨设),(),,(aaBaaA，根据题意可知以线段AB为直径的圆与所给抛物线有公共点即可.以线段AB为直径的圆的方程为aayx22)(，联立方程222)(xyaayx，整理得0)12(22aayay，解得1,21ayay，故只需01a即可，解得1a，故a的取值范围为),1[.【14】（C，安徽，理14）如图，互不相同的点,,,,21nAAA和,,,,21nBBB分别在角O的两条边上，所有nnBA相互平行，且所有梯形11nnnnABBA的面积均相等.设nnaOA，若2,121aa，则数列na的通项公式是_____________.考点名称：【20】数列的综合应用【14】（C，安徽，理14）23n所有nnBA相互平行知所有nnBOA均相似，于是11BOA∽22BOA，OA1A2A3B1B2B3第（14）题图OA1A2A3B1B2B3第（14）题图412212212211aaOAOASSBOABOA，不妨设SSBOA11，则SSBOA422，SSABBA32211，于是梯形11nnnnABBA的面积均为S3，2313)1(212111nSnSSaaOAOASSnnBOABOAnn，23nan.【15】（C，安徽，文理15）如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点QPA,,的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________________（写出所有正确命题的编号）①当210CQ时，S为四边形②当21CQ时，S为等腰梯形③当43CQ时，S与11DC的交点R满足311RC④当143CQ时，S为六边形⑤当1CQ时，S的面积为26考点名称：【22】点、直线、平面间的位置关系【15】（C，安徽，文理15）、①②③⑤解析：对于①，当210CQ时，如图1，过点B作PQ的平行线交棱1CC于E，过点E作CD的平行线交1DD于F，连结AF，则四边形ABEF是平行四边形，故AF∥BE，由平行公理知AF∥PQ，故截面S就是四边形APQF，故①正确；对于②，当21CQ时，仿①可知截面S就是等腰梯形1APQD，故②正确；对于③，当43C